《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡、證明問題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;1 第2課時(shí) 化簡、證明問題 Word版含答案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 2 課時(shí) 化簡、證明問題 講一講 1化簡下列各式： (1)12sin 40cos 40cos 40 1sin250； (2)sin x1cos xtan xsin xtan xsin x(xk2，kZ Z) 嘗試解答 (1)原式sin240cos2402sin 40cos 40cos 40 cos250 （sin 40cos 40）2cos 40|cos 50| |sin 40cos 40|cos 40cos 50 cos 40sin 40cos 40sin 40 1. (2)原式sin x1cos xsin xcos xsin xsin xcos xsin x sin x1cos x1

2、cos x1cos x sin x1cos x（1cos x）2（1cos x）（1cos x） sin x1cos x（1cos x）21cos2x sin x1cos x1cos x|sin x| sin x|sin x| 1 （x為第一、二象限角），1 （x為第三、四象限角）. 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡三角函數(shù)式時(shí)應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)： (1)化簡結(jié)果要求：項(xiàng)數(shù)盡量少；次數(shù)盡量低；分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；能求值的求出值 (2)化簡策略： 弦切互化，即若同一式子中既含“弦”(正弦、余弦)，又含“切”(正切)，則運(yùn)用商數(shù)關(guān)系及其變形，要么把“弦”化為“切”，要么把“切”化為“弦”進(jìn)

3、行求解 對于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下的式子化為完全平方式，然后開方注意開方時(shí)應(yīng)先加絕對值，再考慮去絕對值符號(hào)，這樣可以減少失誤 對于含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或?qū)嵤?”的代換(即 1sin2cos2)，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡的目的 練一練 1化簡：(1)tan 130 1sin21301； (2) 12sin 2cos 2 12sin 2cos 2(02) 解：(1)原式tan(18050) 1sin2（18050）1 tan 50 1sin2501 tan 50 1sin250sin250 tan 50|cos 50sin 50| sin 50cos 50cos 50sin

4、50 1. (2)原式sin222sin 2cos 2cos22 sin222sin 2cos 2cos22 （sin 2cos 2）2（sin 2cos 2）2 |sin 2cos 2|sin 2cos 2|. 02， 020，sin 2cos 20. 原式(sin 2cos 2)(sin 2cos 2) 2cos 2. 講一講 2求證：sin cos 1sin cos 11sin cos . 嘗試解答 法一：左邊（sin cos 1）（sin cos 1）（sin cos 1）（sin cos 1） （sin 1）2cos2（sin cos ）212 sin22sin 11sin212si

5、n cos 1 2sin （1sin ）2sin cos 1sin cos 右邊 原等式成立 法二：(sin cos 1)(1sin ) (sin 1)(1sin )cos (1sin ) sin21cos (1sin ) cos2cos (1sin ) cos (sin cos 1) sin cos 1sin cos 11sin cos 證明三角恒等式常用的方法有： (1)由繁到簡，從結(jié)構(gòu)復(fù)雜的一邊入手，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑴錅?，向結(jié)構(gòu)簡單的一邊化簡 (2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進(jìn)行恒等變形，推導(dǎo)出求證的恒等式 (3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為 0. (4)化簡左右

6、兩邊得相同的結(jié)果 練一練 2. 求證：sin (1tan )cos (11tan )1sin 1cos . 證明：左邊sin (1sin cos )cos (1cos sin ) sin sin2cos cos cos2sin (sin cos2sin ) (cos sin2cos ) sin2cos2sin cos2sin2cos 1sin 1cos 右邊等式成立. 求證：tan sin tan sin tan sin tan sin . 證明法一：左邊sin cos sin sin cos sin sin2sin sin cos 1cos2sin （1cos ） （1cos ）（1cos

7、）sin （1cos ）1cos sin . 右邊sin cos sin sin cos sin sin （1cos ）sin2 1cos sin . 左邊右邊，原等式成立 法二：左邊tan sin （tan sin ）（tan sin ）（tan sin ） tan sin （tan sin ）tan2sin2 tan sin （tan sin ）tan2tan2cos2 tan sin （tan sin ）tan2（1cos2） tan sin （tan sin ）tan2sin2 tan sin tan sin 右邊原等式成立 法三：右邊tan2sin2（tan sin ）tan sin

8、 tan2tan2cos2（tan sin ）tan sin tan2（1cos2）（tan sin ）tan sin tan2sin2（tan sin ）tan sin tan sin tan sin 左邊， 原等式成立 法四：左邊右邊（tan sin ）2（tan2sin2）（tan sin ）tan sin tan2sin2tan2sin2（tan sin ）tan sin sin2tan2（1sin2）（tan sin ）tan sin sin2sin2cos2cos2（tan sin ）tan sin sin2sin2（tan sin ）tan sin 0. 左邊右邊，原等式成立 1

9、化簡 tan 5 1sin25的結(jié)果是( ) Asin 5 Bsin 5 Ccos 5 Dcos 5 解析：選 A 原式tan 5|cos 5|. 050， 原式sin 5cos 5cos 5sin 5. 2化簡cos 1cos cos 1cos 可得( ) A2tan2 B.2tan2 C2tan D.2tan 解析：選 A 原式cos （1cos ）（1cos ）（1cos ）（1cos ） 2cos21cos22(cos sin )22tan2 . 3設(shè) 0 x2，且 12sin xcos xsin xcos x，則( ) A0 x B.4x74 C.4x54 D.2x32 解析：選 C

10、 12sin xcos x |sin xcos x|， 由已知得|sin xcos x| sin xcos x， sin xcos x0. 4x54. 4. 12sin 2cos 2_ 解析：2 是第二象限角， 原式 sin222sin 2cos 2cos22 |sin 2cos 2|sin 2cos 2. 答案：sin 2cos 2 5化簡 sin2cos4sin2cos2的結(jié)果是_ 解析：原式sin2cos2(cos2sin2)sin2cos21. 答案： 1 6求證：sin2xsin xcos xsin xcos xtan2x1sin xcos x. 證明：左邊sin2xsin xcos

11、 xsin xcos xsin2xcos2x1 sin2xsin xcos xcos2x（sin xcos x）sin2xcos2x sin2xsin xcos xcos2xsin xcos x sin2xcos2xsin xcos xsin xcos x右邊 等式成立 一、選擇題 1已知 tan 2.則cos21cos cos21cos ( ) A1 B2 C.12 D2 解析：選 C cos21cos cos21cos cos2（1cos 1cos ）（1cos ）（1cos ） 2cos2sin22tan212. 2若2x，則cos x|cos x|1cos2xsin x的值是( ) A

12、0 B1 C2 D2 解析：選 A 2x， 原式cos xcos x|sin x|sin x 1sin xsin x0. 3若 sin2cos41，則 sin cos ( ) A1 B1 C. 2 D 2 解析：選 B 由 sin2cos41，得 cos41sin2cos2. cos4cos20，cos2(cos21)0. cos 2sin20，sin cos 0， (sin cos )2 12sin cos 1.故 sin cos 1. 4已知 tan 1cos 3，則cos sin 1( ) A. 3 B 3 C. 2 D 2 解析：選 A tan 1cos sin cos 1cos si

13、n 1cos 3， 1sin cos 3， cos sin 1cos （1sin ）1sin2 1sin cos 3. 二、填空題 5(1tan2)cos2_ 解析：原式cos2tan2cos2 cos2sin21. 答案：1 6 若角的終邊落在直線xy0上， 則化簡sin 1sin21cos2 cos 的結(jié)果是_ 解析：由題意知，角是第二或第四象限的角 則原式sin |cos |sin |cos 0. 答案：0 7若 cos 2sin 5，則 tan _ 解析：由已知可得(cos 2sin )25， 即 4sin24sin cos cos25(sin2cos2)， tan24tan 40，

14、tan 2. 答案：2 8化簡1sin6cos61sin4cos4_ 解析：原式1（sin2）3（cos2）31（sin2）2（cos2）2 1（sin2cos2）（sin4sin2cos2cos4）1（sin2cos2）22sin2cos2 1（sin2cos2）23sin2cos22sin2cos2 3sin2cos22sin2cos232. 答案：32 三、解答題 9若 sin tan 0，化簡 1sin 1sin 1sin 1sin . 解： 1sin 1sin 1sin 1sin （1sin ）2（1sin ）（1sin ） （1sin ）2（1sin ）（1sin ） （1sin

15、）21sin2 （1sin ）21sin2 （1sin ）2cos2 （1sin ）2cos2 |1sin |cos |1sin |cos |. |sin |1， 1sin 0，1sin 0. 又sin tan 0， 是第二、三象限角， 從而 cos 0. 原式1sin cos 1sin cos 2cos . 10證明：cos 1sin sin 1cos 2（cos sin ）1sin cos . 證明：左邊cos cos2sin sin2（1sin ）（1cos ） （cos sin ）（1sin cos ）1sin cos sin cos 2（cos sin ）（1sin cos ）1sin2cos22sin 2cos 2sin cos 2（cos sin ）（1sin cos ）（1sin cos ）2 2（cos sin ）1sin cos 右邊