《2020高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時空間向量的線性運算練習(xí) 北師大版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.2第1課時空間向量的線性運算練習(xí) 北師大版選修21（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料 第二章　2.2　第1課時空間向量的線性運算 一、選擇題 1．在下列命題中： ①若a、b共線，則a、b所在的直線平行； ②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面； ③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面； ④已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以惟一表示為p＝xa＋yb＋zC． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　A 2．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有＝x＋＋，則x的值為(　　) A．1 B．0 C．3 D． [答案]　D

2、3．空間的任意三個向量a、b、3a－2b，它們一定是(　　) A．共線向量 B．共面向量 C．不共面向量 D．既不共線也不共面向量 [答案]　B 4．已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M、G分別是BC，CD的中點，則－＋等于(　　) A． B．3 C．3 D．2 [答案]　B [解析]　－＋＝－(－)＝－＝＋＝＋2＝3. 5．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝(　　) A．a(chǎn)＋b－c　　 B．a(chǎn)－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c [答案]　D 6．已知正方體ABCD－A′B′C′D′ ，點E是A′C′的中點，點F是AE的三等

3、分點，且AF＝EF，則等于(　　) A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ [答案]　D [解析]　由條件AF＝EF知，EF＝2AF， ∴AE＝AF＋EF＝3AF， ∴＝＝(＋)＝(＋) ＝AA′＋(＋)＝＋＋. 二、填空題 7．已知四邊形ABCD為矩形，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，G為△PCD的重心，若＝x＋y＋z，則x＝________________，y＝________________，z＝________________. [答案]　　　 [解析]?。剑? ＝＋[(－)＋(＋－)] ＝＋(－＋＋－) ＝＋＋. ∴x＝，y＝，z＝.

4、 8．在四面體O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝________________(用a、b、c表示)． [答案]　a＋b＋C． [解析]　如圖所示， ∵E為AD的中點，根據(jù)向量的平行四邊形法則，得＝(＋)， 同理可得＝(＋)， ∴＝＋＋＝a＋b＋C． 三、解答題 9．如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD與BC的中點，求證：＝(＋)． [證明]　＝＋＋＝＋＋ ＝(＋)＋＋ ＝＋＋(＋) ＝＋＋＝(＋)． 10．設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三點共線，

5、試求實數(shù)k的值． [解析]　因為＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三點共線，由共線向量定理得＝，所以k＝－8. 一、選擇題 1．已知G為正方形ABCD的中心，點P為正方形ABCD所在平面外一點，則＋＋＋等于(　　) A． B．2 C．3 D．4 [答案]　D 2．正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為的是(　　) ①(－)－；　?、?＋)－； ③(－)－； ④(－)＋ A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．①④ [答案]　A [解析]?、?－)－＝－＝； ②(＋)－＝－＝； ③(－)－＝－＝； ④(－)＋＝＋.故選A．

6、3．下列說法正確的是(　　) A．以三個向量為棱一定可以作一個平行六面體 B．設(shè)平行六面體的三條棱為、、，則這一平行六面體的對角線所對應(yīng)的向量是＋＋ C．若＝(＋)成立，則點P一定是線段AB的中點 D．在空間中，若與是共線向量，則A，B，C，D四點共面 [答案]　D 4．空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點，則等于(　　) A．a(chǎn)－b＋c B．－a＋b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)＋b－c [答案]　B 二、填空題 5．已知空間中有兩點A、B，存在一動點P，對于空間中任意一點O，有＝α＋β，其中α＋β＝1，則點P的軌跡是__

7、________________． [答案]　過A、B兩點的一條直線． [解析]　∵α＋β＝1，∴P、A、B三點共線，∴點P的軌跡是過點A、B的一條直線 6．(2015北京理，13)在△ABC中，點M，N滿足＝2，＝.若＝x＋y，則x＝________________，y＝________________. [答案]　；－ [解析]　由題意知＝＋＝＋(－)＝－∴x＝，y＝ 特殊化，不妨設(shè)AC⊥AB，AB＝4，AC＝3，利用坐標(biāo)法，以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，建立直角坐標(biāo)系，A(0,0)，M(0,2)，C(0,3)，B(4,0)，N(2，)則M＝， A＝(4,0)，A＝(0,3)，則＝x(4,0)＋y(0,3)，4x＝2,3y＝－，∴x＝，y＝－. 三、解答題 7．化簡：(－)－(－)． [解析]　(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0 8．如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，點E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x，y，z的值． (1)＝x＋y＋z； (2)＝x＋y＋z. [解析]　(1)∵＝＋＋＝＋－＝－＋，∴x＝1，y＝－1，z＝1. (2)∵＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋＋， ∴x＝，y＝，z＝1.