《【新步步高】2015-2016學年高中物理第十六章動量守恒定律習題課動量和能量觀點的綜合應用學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【新步步高】2015-2016學年高中物理第十六章動量守恒定律習題課動量和能量觀點的綜合應用學案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、習題課 動量和能量觀點的綜合應用 ［目標定位］1.進一步熟練應用動量守，rf定律的解題方法 .2.綜合應用動量和能量觀點解決力學問 題. 尹預習導學梳理,識記?點撥 解決力學問題的三個基本觀點 i ?力的觀點：主要應用牛頓運動定律和運動學公式相結合, 常涉及受力，加速或勻變速運動的問題. 2 .動量的觀點：主要應用動量定理或動量守恒定律求解.常涉及物體的受力和時間問題，以及相互 作用的物體系問題. 3 .能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析;在涉及物體系內能量的 轉化問題時，常用能量的轉化和守恒定律. 尹 課堂講義 埋解,深化?探究 一、爆炸類

2、問題 解決爆炸類問題時，要抓住以下三個特征： 1 .動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內完成的，爆炸物體間的相互作用力遠大于受到的外力，所 以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒. 2 .動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量 (如化學能)轉化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總 動能增加. 3 .位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，一般可忽略不計，可以認 為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動量開始運動. 【例1】從某高度自由下落一個質量為 M的物體，當物體下落 h時，突然炸裂成兩塊，已知質量為 m 的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求： (1)剛炸

3、裂時另一塊碎片的速度； (2)爆炸過程中有多少化學能轉化為彈片的動能？ M+ m — 答案 0)Ml-m2gh，方向豎直向下 (2) 2( mv M V2 + 2. (MH m gh M- m 解析 (1) M下落 h 后：Mgh= ；M\2, v2=-^2gh 爆炸時動量守恒： Mv= — mv+ (M- m) v , M+ m 一 v =MTm^gh 方向豎直向下 一 1 2 1 … ，2 1.2 AE = 2mv + 2(M- m)v -2Mv = 2(m- Mv2+ _ _ 2 . (M+ mj) gh M- m (2)爆炸過程中轉化為動能的化

4、學能等于系統(tǒng)動能的增加量，即 7 、滑塊滑板模型 1 .把滑塊、滑板看作一個整體， 摩擦力為內力，則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒. 2 .由于摩擦生熱，把機械能轉化為內能，則系統(tǒng)機械能不守恒.應由能量守恒求解問題. 3 .注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度. 【例2】如圖1所示，光滑水平面上一質量為 M長為L的木板右端緊靠豎直墻壁.質量為 m的小滑 塊(可視為質點)以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端時速度恰好為零. (1)求小滑塊與木板間的摩擦力大小; 然后向左 (2)現小滑塊以某一速度 v滑上木板的左端，滑到木板的右端時與豎直墻

5、壁發(fā)生彈性碰撞, 運動，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，試求 」的值. vo ―—―j 圖1 心/ mv 2M+ m 日木⑴元⑵ :「 解析(1)小滑塊以水平速度 vo右滑時，有： 1 2 —Ff L= 0 — 2mv 2 mv 解得Ff=2L — 1.1. (2)小滑塊以速度v滑上木板到運動至碰墻時速度為 v1,則有—FfL=2mv— 2mv 滑塊與墻碰撞后至向左運動到木板左端，此時滑塊、木板的共同速度為 v2,則有 mv= (m+ M) v2 12 1 2 2M+ m M FfL=]mv—2(m+ M)V2 上述四式聯(lián)立，解得- V0 三、

6、子彈打木塊模型 1 .子彈打木塊的過程很短暫，認為該過程內力遠大于外力，則系統(tǒng)動量守恒. 2 .在子彈打木塊過程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內能轉化. 3 .若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機械能損失最多. 圖2 如圖2所示，在水平地面上放置一質量為 M的木塊，一質量為m的子彈以水平速度 v射入木塊(未穿 出)，若木塊與地面間的動摩擦因數為 科，求： (1)子彈射入后，木塊在地面上前進的距離； (2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機械能. 2 2 2 公― mv Mmv 昌木 (1) 2 (加 n) 2dg (2) 2~7M mT 解析 因子彈未

7、射出，故此時子彈與木塊的速度相同，而 系統(tǒng)的機械能損失為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差. (1)設子彈射入木塊時，二者的共同速度為 v,取子彈的初速度方向為正方向， 則有：mv= (MT n)v, 二者一起沿地面滑動，前進的距離為 s,由動能定理得: 1 , 2 _ —(m n) gs= 0-2(M+ n) v ,② 2 2 由①②兩式解得: mv s =  2 (出m (2)射入過程中的機械能損失 1 2 1 2 A E= 2mv-2(M+ m)vz , d 2 解得: Mmv A E 2(Mi^ m) 四、彈簧類模型 1 .對于彈簧類問題，在作用過程中，系

8、統(tǒng)合外力為零，滿足動量守恒. 2 .整個過程涉及到彈性勢能、動能、內能、重力勢能的轉化，應用能量守恒定律解決此類問題. 3 .注意：彈簧壓縮最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧最短，具有最大彈性勢能. 【例4 ，-? 產z■-"產/ 箝？ 善產" 圖3 如圖3所示，A B、C三個木塊的質量均為 m^置于光滑的水平面上， B C之間有一輕質彈簧，彈 簧的兩端與木塊接觸而不固連. 將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把 B和C緊連，使彈簧不能伸展， 以至于B、C可視為一個整體.現A以初速vo沿R C的連線方向朝 B運動，與B相碰并粘合在一起.以 后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使

9、C與A、B分離.已知C離開彈簧后的速度恰為 V0.求彈簧釋放 的勢能. 答案 1mV 3 解析 設碰后A、B和C的共同速度的大小為 v,由動量守恒定律得 3mv= mv ① 設C離開彈簧時，A、B的速度大小為vi,由動量守恒得3mv= 2mv+mvo② 設彈簧的彈性勢能為 EP,從細線斷開到 C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有 1 2 1 2 1 2 … 2(3 m v + &=2(2 m Vi + ]mv ③ 1 2 由①②③式得，彈簧所釋放的勢能為 b = ^mv. 3 h對點練習 二鞏固“應用 反饋 爆炸類問題 1. 一彈丸在飛行到距離地面 5 m高時僅有水

10、平速度 v = 2 m/s ,爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、 乙的質量比為3： 1,不計質量損失，重力加速度 g取10 m/s2,則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可 能正確的是( ) 答案 B 3 1 . 一 一. 解析 彈丸在爆炸過程中，水平萬向的動重寸恒，有 mv=4mv甲+ ^mv乙，解得4V0= 3v甲+ v乙，爆炸 后兩塊彈片均做平拋運動，豎直方向有 h=1gt2,水平方向對甲、乙兩彈片分別有 x甲=v甲1 , *乙= v乙t,代入各圖中數據，可知 B正確. 滑塊一滑板類模型 2. 肘 回小 J ...…1生 如圖4所示，在光滑的水平面上有一

11、質量為 M的長木板，以速度 v0向右做勻速直線運動，將質量為 m的小鐵塊輕輕放在木板上的 A點，這時小鐵塊相對地面速度為零，小鐵塊相對木板向左滑動.由 于小鐵塊和木板間有摩擦，最后它們之間相對靜止，已知它們之間的動摩擦因數為 科，問： (1)小鐵塊跟木板相對靜止時，它們的共同速度多大？ (2)它們相對靜止時，小鐵塊與 A點距離多遠？ (3)在全過程中有多少機械能轉化為內能？ … M Mv Mmv 昌木 (1) M+m70 (2) 2. (M+ g g (3) 2 (M^ rr) 解析(1)小鐵塊放到長木板上后，由于他們之間有摩擦，小鐵塊做加速運動，長木板做減速運動, 最后達到

12、共同速度，一起勻速運動.設達到的共同速度為 v. 由動量守恒定律得： Mv= ( M^ r) v 〃 /口 M 解信v=而v0. (2)設小鐵塊距 A點的距離為L,由能量守恒定律得 mgL= 2Mv-2( M-F r) v 解得：L= mv 2( m+ m> g ⑶全過程所損失的機械能為 2 L 1 2 1 2 Mmv AE= 2Mv—2（火 m）v=2 （加 n） 子彈打木塊類模型 3. 如圖5所示，在光滑水平面上放置一質量為 M的靜止木塊，一質量為 m的子彈以水平速度 V0射向木 塊，穿出后子彈的速度變?yōu)?vi,求木塊和子

13、彈所構成的系統(tǒng)損失的機械能. m 2 2 2_ 答案 2M[Mv。一vi) — mv。一vi)] V2,則有：mv=mv+Mv 得：V2 解析 取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，設木塊獲得速度為 m (v。一 v。 = M ， 由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機械能為 1 2 1 2 1 2 A E= 2mv— 2mv— 2Mv m ? ? 2 2. , . 2, = 2MMv—v1） — Mv?！獀1） ] ? 彈簧類模型 4. 如圖6所示，木塊A B的質量均為 2 kg,置于光滑水平面上, B與一輕質彈簧的一端相連，彈簧的 由于有橡皮泥而粘在一起運動

14、，那么 另一端固定在豎直擋板上，當 A以4 m/s的速度向B撞擊時, 彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能大小為 ( ) A. 4 J B .8 J C . 16 J D . 32 J 答案 B 解析 A、B在碰撞過程中動量守恒，碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機械能守恒.由碰撞過程 mva 中動重寸恒得 mvA= (ra+nB)v,代入數據解得 v=一一 = 2 m/s ,所以碰后 A、B及彈黃組成的系統(tǒng) mA + Mb 的機械能為2(m+ m)v2=8 J,當彈簧被壓縮至最短時，系統(tǒng)的動能為 0,只有彈性勢能，由機械能 守恒得此時彈簧的彈性勢能為 8 J. 題組訓練

15、解疑?糾偏■檢測 （時間：60分鐘） 題組一對動量守恒和機械能守恒的進一步認識 1. A <□ 圖7 如圖7所示的裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后留在木 塊內，將彈簧壓縮到最短.現將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象 （系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子 彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中 （ ） A.動量守恒、機械能守恒 B.動量不守恒、機械能不守恒 C.動量守恒、機械能不守恒 D.動量不守恒、機械能守恒 答案 B 解析 在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉化為內能，機械能不守恒.實際 上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，

16、取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認為動量守恒 （此瞬間彈簧尚未形 變）.子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒 （墻壁對彈簧的作用力是系 統(tǒng)外力，且外力不等于零）.若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象 （系統(tǒng)），從子彈開始射入 木塊到彈簧壓縮至最短時，有摩擦力做功，機械能不守恒，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因 此動量不守恒.故正確答案為 B. 2. （2014 ?廣東佛山高二期末 ）  兩位同學穿旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，下列判斷正確的 是（） A.互推后兩同學總動量增加 B.互推后兩同學動量大小相等，方向相反 C.分離

17、時質量大的同學的速度小一些 D.互推過程中機械能守恒 答案 BC 解析 以兩人組成的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向所受的重力和支持力平衡，合力為零，水平方向上 不受外力，故系統(tǒng)的動量守恒，原來的總動量為零，互推后兩同學的總動量保持為零，則兩同學的 動量大小相等，方向相反，故 A錯誤，B正確；根據動量守恒得 Mv—mv=0可見，分離時速度與質 量成反比，即質量大的同學的速度小，故 C正確；互推過程中作用力和反作用力對兩同學做正功， 系統(tǒng)總動能增加，故機械能不守恒，故 D錯誤. 3. 9所示，具有初動 質量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開一定距離，如圖 能日的第

18、1個物塊向右運動，依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞，最后這三個物塊粘在一起，這個 整體的動能為（ ） 2E E） A. E) B. T C. i D. 答案 解析 碰撞中動量守恒 八v V0… mv=3mv,解得 vi = w(D 3 1 2 Eo=2mv ② 一，1 2^ R =2x 3mv③ 由①②③得E =E 題組二滑塊一滑板模型、子彈打木塊模型 4. 圖10 質量為M內壁間距為L的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質量為 m的小物塊，小物塊 與箱子底板間的動摩擦因數為 小初始時小物塊停在箱子正中間，如圖 10所示.現給小物塊一水平

19、向右的初速度 v,小物塊與多i壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對靜止.設碰撞 都是彈性的，則整個過程中，系統(tǒng)損失的動能為 A. ：mV B. 2 1 mM 2 2m^ M v 48 11 C.^Nji mgL D . Nlji mgL 答案 BD 解析根據動量守恒，小物塊和箱子的共同速度 mv 1c 1 「 而 損失的動股AR=2mv-w(W mv 1 mM 2m^ M v2,所以B正確；根據能量守恒，損失的動能等于因摩擦產生的熱量，而計算熱量的方法是 摩擦力乘以相對位移，所以 AR=NfL=N^ mg

20、L可見D正確. 5. 矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質量為 m的子彈以 速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出.若射擊上層，則子彈剛好能射進一半厚度， 如圖11所示，上述兩種情況相比較 ( ) A.子彈對滑塊做的功一樣多 B.子彈對滑塊做的功不一樣多 C.系統(tǒng)產生的熱量一樣多 D.系統(tǒng)產生的熱量不一樣多 答案 AC 解析 兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達到共同速度，設為 v共，由動量守恒定律可得 mv= (M+ m)v共，得v共=^^；子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能，故選項 A正確；系統(tǒng)損失的機械 能轉化為熱量，故選

21、項 C正確. M 圖12 如圖12所示，一不可伸長的輕質細繩，靜止地懸掛著質量為 M的木塊，一質量為 m的子彈，以水平 速度V0擊中木塊，已知 M= 9m,不計空氣阻力.問： （1）如果子彈擊中木塊后未穿出（子彈進入木塊時間極短），在木塊上升的最高點比懸點 O低的情況 下，木塊能上升的最大高度是多少？ （設重力加速度為g） Vo、 （2）如果子彈在極短時間內以水平速度 彳穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是 多少？ 2 _ Vo 7 o 答案⑴麗（2）nmv 解析（1）因為子彈與木塊作用時間極短， 子彈與木塊間的相互作用力遠大于它們的重力， 所以子

22、彈 與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設子彈與木塊開始上升時的速度為 V1,則m\o=（m- MV1所以 V1=/.因不計空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機械能守恒，設木塊上升的最大高度為 h,則2（m+ 2 2 」一 V0 M）V1=（m+ Mgh,解得 h= 200- （2）子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設子彈穿出時木塊的速度為 V2, 貝U mv= m（ i；+ Mv,解得V2=112vo在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能為 12 一二 mV= y^mV 2 16 題組三彈簧類模型 7. 圖13 如圖13所示，A、B兩個木塊用輕

23、彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上, A和B的質量分別是99m 和100m, 一顆質量為 m的子彈以速度vo水平射入木塊 A內沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢  能的最大值為（ ） mv0 m\2 99mV 199mV A. 400, B. 200, C. 200 D. 400 答案 A 解析 子彈打木塊 A,動量守恒，有 1 2 1 mv= 100mv = 200mv,彈性勢能的最大值 曰=萬x I00mv —2 x 2 200mv= 2 mv 400 圖14 如圖14所示，光滑水平直軌道上有三個質量均為 m的物塊 A B CB的左側固定一輕彈簧(彈簧

24、左 側的擋板質量不計).設A以速度v。朝B運動，壓縮彈簧，當 A、B速度相等時，B與C恰好相碰并 粘接在一起，然后繼續(xù)運動.假設 B和C碰撞過程時間極短.求從 A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離 的過程中， (1)整個系統(tǒng)損失的機械能； (2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能. ― 1 2 13 2 答案(1)而—0 (2) 48miv 解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度V1時，對A B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，有 mv= 2mv① 此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設碰撞后的瞬時速度為 v2,損失的機械能為B B, C組成的 系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒得 mv = 2mv ②

25、-mv= A E+ -(2 m) v2③ 2 2 1 2_ 聯(lián)立①②③式，得AE=而md④ (2)由②式可知，v2

26、球離開小車時，球和車的速度分別為多少？ 答案2MgR方向水平向左 Wm 2n2gR aJm （火n），萬向水平向右 解析 球和車組成的系統(tǒng)雖然總動量不守恒，但在水平方向動量守恒，且全過程滿足機械能守恒， 設球車分離時，球的速度為 vi,方向水平向左，車的速度為 V2,方向水平向右，則： mv— Mw=0, mgR= ；mV+ ；MV 〃 /口 2MgR 2mgR 解倚v7M （出m）. 10.如圖16所示，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的 ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O為 圓心，R為半徑的一小段圓弧，可視為質點的物塊 A和B緊靠在一起，靜止于 b處，A的質量是B

27、的 3倍.兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動. B到d點時速度沿水 3 平方向，此時軌道對B的支持力大小等于 B所受重力的4. A與ab段的動摩擦因數為 科，重力加速度 為g,求: 圖16 （1）物塊B在d點的速度大小 v； （2）物塊A滑行的距離s. - gR R 答案（1）工 （2）— 解析（1） B物體在d點，由受力分析得: mg-3mg= mR,解得 v=^2R (2) B物塊從b到d過程中，由機械能守恒得: ；mV=mgRb gmV A B物塊分離過程中，動量守恒，即有： 3mv= m\B A物塊減速運動到停止，由動

28、能定理得 1 2 -3mgs= 0— /X 3mv R 聯(lián)立以上各式解得：s=—. 8 11. 圖17 如圖17所示，質量 m=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長 L=1.5 m,現有質量 m= 0.2 kg 可視為質點的物塊，以水平向右的速度 vo=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持 2 .一 相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數 科=0.5 ,取g=10 m/s ,求： (1)物塊在車面上滑行的時間 t; (2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度 v。’不超過多少. 答案 (1)0.24 s (2)5 m/s 解析

29、(1)設物塊與小車共同速度為 v,以水平向右為正方向， 根據動量守，ff定律有：mvo=(m+m)v Vo- V 設物塊與車面間的滑動摩擦力大小為 F,對物塊應用牛頓運動定律有： F= m2 ? —p,又F=科mg, -- mv。 ，，一 解得t =————,代入數據得t = 0.24 s. (m+m) g (2)要使物塊恰好不從車面滑出，須使物塊到達車面最右端時與小車有共同的速度，設其為 v,則 nw0 =(m+m)v,由功能關系有： 1 , 2 1 、，2 . 2mv0 =2(m+n2)v +m2gL 代入數據解得v0 =5 m/s,故要使物塊不從車右端滑出， 物塊滑上小車左端的速度 v不超過5 m/s. 13