《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十一課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的均值 Word版含答案(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。2、過程與方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξB(n,p),則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。
三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)引入:1.隨機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果
2、可以用一個(gè)變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示2. 離散型隨機(jī)變量:對于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對于隨機(jī)變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果;但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出,而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出若是隨機(jī)變量,是常數(shù),則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性(離散型、連續(xù)型) 5. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1,
3、x2,…,x3,…,ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…)的概率為,則稱表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡稱ξ的分布列 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì): ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1.
(二)、探析新課:
1、數(shù)學(xué)期望: 一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望,簡稱期望.
2、數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。
3、平均數(shù)、均值:一般地,
4、在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中,令…,則有…,…,所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值。
4、期望的一個(gè)性質(zhì):若(a、b是常數(shù)),ξ是隨機(jī)變量,則η也是隨機(jī)變量,它們的分布列為
ξ
x1
x2
…
xn
…
η
…
…
P
p1
p2
…
pn
…
于是……
=……)……)=,
由此,我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì):
5、若ξB(n,p),則Eξ=np
證明如下:∵ ,
∴ 0×+1×+2×+…+k×+…+n×.又∵ ,
∴ ++…++…+.故 若ξ~B(n,p),則np.
6
5、.例題探析:例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望
解:因?yàn)?,所?
例2. 隨機(jī)拋擲一枚骰子,求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望
解:∵,=3.5
例3. 一次英語單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分,滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè),求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的期望
解:設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是,則~ B(20,0.9),,。
由
6、于答對每題得5分,學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中的成績分別是5和5所以,他們在測驗(yàn)中的成績的期望分別是:。
例4.隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
ξ
1
2
3
4
5
6
P
解:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的概率分布為
所以1×+2×+3×+4×+5×+6×=(1+2+3+4+5+6)×=3.5.
拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望,就是ξ的所有可能取值的平均值.
(三)、課堂小結(jié):(1)離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;
(2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期
7、望的基本步驟:①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值;②求ξ取各個(gè)值的概率,寫出分布列;③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ。公式E(aξ+b)= aEξ+b,以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np。
(四)、課堂練習(xí):1、課本P59頁練習(xí)
A.4; B.5; C.4.5; D.4.75
2、 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求⑴他罰球1次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望;⑵他罰球2次的得分η的數(shù)學(xué)期望;⑶他罰球3次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望.
(五)、課后作業(yè)::課本P62頁習(xí)題2-5中A組1、4、5