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1、 新編數(shù)學北師大版精品資料 高中數(shù)學 第二章《函數(shù)的單調性》說課稿 北師大版必修1 　　一、教材分析 函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數(shù)的單調性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數(shù)單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用． 根據函數(shù)單調性在整個教材內容中的地位與作用，本節(jié)課教學應實現(xiàn)如下教學目標： 知識與技能 使學生理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調性的方法； 過程與方法

2、引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數(shù)、單調減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力． 情感態(tài)度與價值觀 在函數(shù)單調性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度． 根據上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調性的概念形成和初步運用．雖然高一學生已經有一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調性概念對他們來說還是比較抽象的．因此，本節(jié)課的學習難點是函數(shù)單調性的概念形成． 　　二、教法學法 為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了： 1

3、、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性． 2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念． 3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達． 在學法上我重視了： 1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍． 2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力． 　　三、教學過程 函數(shù)單調性的概念產生和形成是本

4、節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)． 　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設情境，提出問題 　?。▎栴}情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：　　　　　　　 　　[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題： 問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？ 問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 　　[設計意圖]問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心． 　?。ǘ┨骄堪l(fā)現(xiàn) 建構概念 　　[學生

5、活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答． 　　[教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=8時，f(t1)=1，t2=10時，f(t2)= 4”這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8<10，對應的函數(shù)值有1<4.舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結合圖象，請你用自己的語言，描述“在區(qū)間［4，14］上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征． 在學生對于單調增函數(shù)的特征有一定直觀認識時，進一步提出： 問題3:對于任意的t1、t2∈[4，16]時，當t1< t2時，是否都有f(t1)

6、活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數(shù)概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述． 　　[教師活動]為了獲得單調增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內”、“任意”、“當時，都有”．告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出： 問題4： 類比單調增函數(shù)概念，你能給出單調減函數(shù)的概念嗎？ 最后完成單調性和單調區(qū)間概念的整體表述． 　　[設計意圖]數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，

7、造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發(fā)，經歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點． 　?。ㄈ┳晕覈L試 運用概念 1．為了理解函數(shù)單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的． 　　[教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？（2）你能說出你學過的函數(shù)的單調區(qū)間嗎？請舉例說明． 　　[學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區(qū)間和一個單調增區(qū)間．對于（2），學

8、生容易舉出具體函數(shù)如：，，，并畫出函數(shù)的草圖，根據函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間． 　　[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區(qū)間，并指出學生回答問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調區(qū)間時寫成并集． 　　[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數(shù)的相關特征，就是現(xiàn)在所學的函數(shù)的單調性，從而加深對函數(shù)單調性概念的理解． 2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調性，也能找到單調區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調性呢？ 　　[教師活動]問題6：證明在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調減函數(shù)．

9、 　　[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數(shù)單調性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難． 　　[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式． 　　[學生活動]學生自我歸納證明函數(shù)單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷． 　　[設計意圖]有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究． 　　（四）回顧反思深化概念 　　[教

10、師活動]給出一組題： 1、定義在R上的單調函數(shù)滿足，那么函數(shù)是R上的單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？ 2、若定義在R上的單調減函數(shù)滿足，你能確定實數(shù)的取值范圍嗎？ 　　[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內容和方法. 　　[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調性認識的再次深化. 　　[教師活動]作業(yè)布置： （1）閱讀課本P37例2 （2）書面作業(yè)： 必做：教材 P38-39 1、3、5 選做：二次函數(shù)在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)的值唯一嗎？ 探究：函數(shù)在定義域內是增

11、函數(shù)，函數(shù)有兩個單調減區(qū)間，由這兩個基本函數(shù)構成的函數(shù)的單調性如何？請證明你得到的結論． 　　[設計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習慣．基于函數(shù)單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成． 　　四、教學評價 學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養(yǎng)成、數(shù)學發(fā)現(xiàn)的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發(fā)學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎．