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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料
課下能力提升(二十四)
一、選擇題
1．有下列敘述：
①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)；
②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；
③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0,0，c)；
④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)．
其中正確敘述的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知點(diǎn)A(－3,1,4)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A．(1，－3，－
2、4) B．(－4,1，－3)
C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)
3．在空間直角坐標(biāo)系中P(2,3,4)，Q(－2,3,4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是( )
A．關(guān)于x軸對(duì)稱
B．關(guān)于yOz平面對(duì)稱
C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
D．以上都不對(duì)
4．設(shè)z為任一實(shí)數(shù)，則點(diǎn)(2,2，z)表示的圖形是( )
A．z軸
B．與平面xOy平行的一直線
C．平面xOy
D．與平面xOy垂直的一直線
5．已知點(diǎn)A(2,3－μ，－1＋v)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(λ，7，－6)，則λ，μ，v的值為( )
A．λ＝－2，μ＝－4，v＝－5
B．λ＝2，μ＝－4
3、，v＝－5
C．λ＝2，μ＝10，v＝8
D．λ＝2，μ＝10，v＝7
二、填空題
6．點(diǎn)A(－5,5,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)為A1，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為________．
7．點(diǎn)A(2,4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2，4，－3)在xOz平面上的射影為M′點(diǎn)，則M′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
三、解答題
9．如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體OABCD′A′B′C′中，對(duì)角線OB′與BD′相交于點(diǎn)Q，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫出點(diǎn)Q的坐
4、標(biāo)．
10．如右圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)．
答案
1．解析：選C?、馘e(cuò)誤，②③④正確．
2．解析：選C 空間直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樗南喾磾?shù)．
∴A(－3,1,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1，－4)．
3．解析：選B ∵P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三個(gè)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴P，Q關(guān)于yOz平面對(duì)稱．
4．解析：選D (2,2，z)表示過(guò)點(diǎn)(2,2,0)且與z軸平行的直線，即與平
5、面xOy垂直的直線．
5．解析：選D 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)與z坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故有λ＝2,7＝－(3－μ)，－6＝－(－1＋v)，∴λ＝2，μ＝10，v＝7.
6．解析：點(diǎn)A(－5,5,6)關(guān)于yOz對(duì)稱的點(diǎn)A1坐標(biāo)為(5,5,6)，則點(diǎn)A1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,5，－6)．
答案：(5,5，－6)
7．解析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變成相反數(shù)，故A(2,4,6)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,4，－6)．
答案：(－2,4，－6)
8．解析：點(diǎn)M在xOz上的射影為(－2,0，－3)，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為
6、(2,0,3)．
答案：(2,0,3)
9．解：因?yàn)镺B′與BD′相交于點(diǎn)Q，所以Q點(diǎn)在xOy平面內(nèi)的投影應(yīng)為OB與AC的交點(diǎn)，所以Q的坐標(biāo)為.
同理可知Q點(diǎn)在xOz平面內(nèi)的投影也應(yīng)為AD′與OA′的交點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
10．解：以D為原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
∵點(diǎn)E在z軸上，且為D1D的中點(diǎn)，
故點(diǎn)E坐標(biāo)為.
過(guò)F作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥DC，
則|FM|＝|FN|＝，
故點(diǎn)F坐標(biāo)為；
點(diǎn)G在y軸上，又|GD|＝，
故點(diǎn)G坐標(biāo)為；
過(guò)H作HK⊥CG于點(diǎn)K，由于H為C1G的中點(diǎn)，
故|HK|＝，|CK|＝.
∴|DK|＝.故點(diǎn)H的坐標(biāo)為.
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