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新編高中數學北師大版選修22教案:第5章 拓展資料:復數與平行四邊形家族

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1、新編數學北師大版精品資料 復數與平行四邊形家族 菱形、矩形、正方形等特殊的平面幾何圖形與某些復數式之間存在某種聯系及相互轉化的途徑.在求解復數問題時,要善于考察條件中給定的或者是通過推理所得的復數形式的結構特征,往往能獲得簡捷明快、生動活潑的解決方法.下面略舉幾例,以供參考.   一、復數式與長方形的轉化   例1 復數,滿足,,證明:. 解析:設復數,在復平面上對應的點為,,由知,以,為鄰邊的平行四邊形為矩形,,故可設,所以. 例2 已知復數,滿足,,且,求與的值.   解析:設復數,在復平面上對應的點為,,由于,故,   故以,為鄰邊的平行四邊形是矩形,從而,則;.

2、二、復數式與正方形的轉化   例3 已知復數滿足,且,求證:.   證明:設復數在復平面上對應的點為,,由條件知,以,為鄰邊的平行四邊形為正方形,而在復平面上對應的向量為正方形的一條對角線,所以. 點評:復數與向量的對應關系賦予了復數的幾何意義,復數加法幾何意義的運用是本題考查的重點.   三、復數式與菱形的轉化   例4 已知,,,求.   解析:設復數,在復平面上對應的點為,由知,以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,,,考慮到時,;時,無意義,故使為純虛數的充要條件是,且,.   復數的加減法符合平行四邊形法則,是復數與平行四邊形家族聯姻的前提.通過本文我們發(fā)現深入抓住復數加減法的幾何意義的本質,可使我們求解復數問題的思路更加廣闊,方法也更加靈活.

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