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數(shù)學(xué)教學(xué)論文 (2)

上傳人:fgh****35 文檔編號(hào):42686569 上傳時(shí)間:2021-11-27 格式:DOC 頁數(shù):3 大?。?9KB
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1、數(shù)學(xué)教學(xué)論文:初中二次函數(shù)在高中階段的應(yīng)用 在初中教材中,對(duì)二次函數(shù)作了較詳細(xì)的研究,由于初中學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,又受其接受能力的限制,這部份內(nèi)容的學(xué)習(xí)多是機(jī)械的,很難從本質(zhì)上加以理解。進(jìn)入高中以后,尤其是高三復(fù)習(xí)階段,要對(duì)他們的基本概念和基本性質(zhì)(圖象以及單調(diào)性、奇偶性、有界性)靈活應(yīng)用,對(duì)二次函數(shù)還需再深入學(xué)習(xí)。 一、進(jìn)一步深入理解函數(shù)概念 初中階段已經(jīng)講述了函數(shù)的定義,進(jìn)入高中后在學(xué)習(xí)集合的基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了映射,接著重新學(xué)習(xí)函數(shù)概念,主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù),這時(shí)就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù),特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個(gè)集合A(定義域)到集合B(

2、值域)上的映射?:A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)與集合A的元素X對(duì)應(yīng),記為?(x)= ax2+ bx+c(a≠0)這里ax2+bx+c表示對(duì)應(yīng)法則,又表示定義域中的元素X在值域中的象,從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一個(gè)較明確的認(rèn)識(shí),在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號(hào)后,可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題: 類型I:已知?(x)= 2x2+x+2,求?(x+1) 這里不能把?(x+1)理解為x=x+1時(shí)的函數(shù)值,只能理解為自變量為x+1的函數(shù)值。 類型Ⅱ:設(shè)?(x+1)=x2-4x+1,求?(x) 這個(gè)問題理解為,已知對(duì)應(yīng)法則?下,定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1,求定

3、義域中元素X的象,其本質(zhì)是求對(duì)應(yīng)法則。 一般有兩種方法: (1)把所給表達(dá)式表示成x+1的多項(xiàng)式。 ?(x+1)=x2-4x+1=(x+1)2-6(x+1)+6,再用x代x+1得?(x)=x2-6x+6 (2) 變量代換:它的適應(yīng)性強(qiáng),對(duì)一般函數(shù)都可適用。 令t=x+1,則x=t-1 ∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1=t2-6t+6從而?(x)= x2-6x+6 二、二次函數(shù)的單調(diào)性,最值與圖象。 在高中階階段學(xué)習(xí)單調(diào)性時(shí),必須讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間(-∞,-b2a ]及[-b2a ,+∞) 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證,使它建立

4、在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上,與此同時(shí),進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的直觀性,給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí),使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性。 類型Ⅲ:畫出下列函數(shù)的圖象,并通過圖象研究其單調(diào)性。 (1)y=x2+2|x-1|-1 (2)y=|x2-1| (3)= x2+2|x|-1 首先要使學(xué)生弄清楚題意,一般地,一個(gè)二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值,但當(dāng)定義域發(fā)生變化時(shí),取最大或最小值的情況也隨之變化,為了鞏固和熟悉這方面知識(shí),可以再給學(xué)生補(bǔ)充一些練習(xí)。 如:y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1),求該函數(shù)的值域。 三、二次函數(shù)的知識(shí),

5、可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維: 類型Ⅴ:設(shè)二次函數(shù)?(x)=ax2+bx+c(a>0)方程?(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0

6、明顯有三條①圖象法②利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系③利用一元二次方程的求根公式,輔之以不等式的推導(dǎo)?,F(xiàn)以思路②為例解決這道題: (Ⅰ)先證明x<?(x),令?(x)=?(x)-x,因?yàn)閤1,x2是方程?(x)-x=0的根,?(x)=ax2+bx+c,所以能?(x)=a(x-x1)(x-x2) 因?yàn)?0,又a>0,因此?(x) >0,即?(x)-x>0.至此,證得x<?(x) 根據(jù)韋達(dá)定理,有 x1x2=ca ∵ 0<x1<x2<1a ,c=ax1x2

7、∴?(0)<?(x1), 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),曲線y=?(x)是開口向上的拋物線,因此,函數(shù)y=?(x)在閉區(qū)間[0,x1]上的最大值在邊界點(diǎn)x=0或x=x1處達(dá)到,而且不可能在區(qū)間的內(nèi)部達(dá)到,由于?(x1)>?(0),所以當(dāng)x∈(0,x1)時(shí)?(x)<?(x1)=x1, 即x<?(x)0) 函數(shù)?(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=- b2a ,且是唯一的一條對(duì)稱軸,因此,依題意,得x0=-b2a ,因?yàn)閤1,x2是二次方程ax2+(b-1)x+c=0的根,根據(jù)違達(dá)定理得,x1+x2=-b-1a ,∵x2-1a <0, ∴x0=-b2a =12 (x1+x2-1a )

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