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高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試6

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《高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試6》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試6(17頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)同步測(cè)試( 6)— (2-2 第一章 1.1— 1.4) 說明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷 74 分,第二卷 76 分,共 150 分;答題 時(shí)間 120 分鐘. 一、選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代 號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題 5 分,共 50 分). 1.兩曲線 y x 2 ax b與 2 y 1 xy 3

2、 相切于點(diǎn) ( 1,- 1)處,則 a,b 值分別為 ( ) A . 0, 2 B . 1,- 3 C.- 1, 1 D.- 1,- 1 2. 設(shè)函數(shù) f x 2 x ,則 f x ( ) 1 x2 A .在(-∞,+∞)單調(diào)增加 B .在(-∞,+∞)單調(diào)減少 C.在(- 1, 1)單調(diào)減少,其余區(qū)間單調(diào)增加 D .在(- 1,1)單調(diào)增加,其余區(qū)間單調(diào)減少

3、 3.當(dāng) x≠ 0 時(shí),有不等式 ( ) A.ex 1 x B.ex 1 x 當(dāng) 時(shí) x 1 x, 當(dāng) 時(shí) x C. x 0 e x 0 e 1 x 當(dāng) 時(shí) x 1 x, 當(dāng) 時(shí) x 1 x D. x 0 e x 0 e 4.若連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上有惟一的極大值和極小值,則

4、 ( ) A .極大值一定是最大值,極小值一定是最小值 B .極大值必大于極小值 C.極大值一定是最大值,或極小值一定是最小值 D .極大值不一定是最大值,極小值也不一定是最小值 5. 設(shè) f x 在x0可導(dǎo) ,則 lim f x0 x f x03x 等于 ( ) x 0 x A . 2 f x0 B . f x0 C. 3 f x0 D . 4 f x0 6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 ( ) A .

5、(x+ 1 ) 1 1 B. (log 2x)′ = 1 x x x x2 2 x ln 2 C. (3 3 )′ =3 log e D. (x cosx)′ =-2xsinx 7.函數(shù) f( x)= a x2+x+1 有極值的充要條件是 ( ) A . a >0 B. a≥ 0 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) C. a <0 D

6、. a ≤ 0 8.設(shè) f(x)、 g(x) 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù) ,當(dāng) x< 0 時(shí) , f ( x)g ( x) f (x)g (x) > 0.且 g(3)=0. 則不等式 f(x)g(x)< 0 的解集是 ( ) A . (- 3,0)∪ (3,+ ∞ ) B. (-3,0)∪ (0, 3) C. (-∞ ,- 3)∪ (3,+ ∞ ) D. (-∞ ,- 3)∪ (0, 3) 9.f( x ) 是定義在區(qū)間 [ -c,c] 上的奇函數(shù),其圖象如圖所示:令 g( x )=af( x )+b,則下列 關(guān)于函數(shù) g( x )的敘

7、述正確的是( ) A.若 a<0,則函數(shù) g( x )的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . B.若 a=- 1,- 2

8、在題中橫線上 (每小題 6 分,共 24 分). 11.函數(shù) f( x)= x+ 2cosx 在區(qū)間 0, 上的最大值為 _________;在區(qū)間 [0,2π] 上最大值為 2 ___________. 12.已知 x R ,奇函數(shù) f ( x) x3 ax 2 bx c 在 [1, ) 上單調(diào),則字母 a,b,c 應(yīng)滿足的 條件是 . 13.兩個(gè)和為 48 的正整數(shù),第一個(gè)數(shù)的立方與第二個(gè)數(shù)的平方之和最小,則這兩個(gè)正整數(shù) 分別為 __________ . 14. 設(shè) f x x x 1 x 2 x 1000 ,則 f

9、0 __________ __ . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (共 76 分). 15.( 12 分)設(shè)函數(shù) y=x3+ax2+bx+c 的圖象如圖所示, 且與 y=0 在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值 為- 4,( 1)求 a、 b、 c 的值;( 2)求函數(shù)的遞減區(qū)間. 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 16.( 12 分)是否存在這樣的 k 值,使函數(shù) f ( x) k

10、2 x4 2 x 3 kx 2 2x 1 在( 1, 2) 3 2 上遞減,在( 2,-∞)上遞增. 17.( 12 分)設(shè)函數(shù) f (x) x( x 1)(x a),( a 1) ( 1 )求導(dǎo)數(shù) f / ( x) ; 并證明 f ( x) 有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) x1 , x2 ; ( 2 )若不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 成立,求 a 的取值范圍 . 18.( 12 分)討論函

11、數(shù) f x | 4x3 18x 2 27 |, x 0,2 的單調(diào)性,并確定它在該區(qū)間上的 最大值最小值. 19.( 14 分)如圖,把邊長(zhǎng)為 a 的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角,做成一個(gè)底面為正六邊 形的無(wú)蓋六棱柱盒子,設(shè)高為 h 所做成的盒子體積 V( 不計(jì)接縫 ). ( 1)寫出體積 V 與高 h 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當(dāng) a 為多少時(shí),體積 V 最大,最大值是多少? h 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 A

12、E F 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 20.( 14 分)已知過函數(shù) f (x) = x3 ax2 1的圖象上一點(diǎn) B( 1, b)的切線的斜率為- 3. ( 1)求 a、 b 的值; ( 2)求 A 的取值范圍,使不等式 f( x)≤ A- xx 對(duì)于 x∈ [- 1, 4]恒成立; 令 g x f x 3x2 tx 1.是否存在一個(gè)實(shí)數(shù) t,使得

13、當(dāng) x (0,1] 時(shí), g( x)有最 大值 1? 參考答案 一、 1.D ; 2.C; 3. B; 4.D ; 5. D 提示:這里插入 f x0 ,因?yàn)轭}目假定 f( x)在 x 0 點(diǎn)可導(dǎo),所以分成兩項(xiàng)的極限都 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 存在. 即 f x0 x f x0 3x

14、 lim x x 0 lim f x0 x f x0 f x0 f x0 3x x 0 x lim f x0 x f x0 f x 0 3x f x0 x 3lim 3x x 0

15、 x 0 f x0 3 f x0 4 f x0 . 注意:本題有個(gè)常見的 錯(cuò)誤做法:令x 0 3x t, 則x0 3x t lim f x0 x f x0 x f t 4x f t x lim x x 0 x 0 4 lim f t 4 lim f x0

16、3x 4 f x0 . x 0 x 0 因?yàn)轭}中只設(shè) f( x)在 x 0 可導(dǎo),沒說在 x 0 及其鄰域內(nèi)可導(dǎo), 更沒假定 f x 在 x 0 點(diǎn)連續(xù), 所以上面的做法是無(wú)根據(jù)的. 6. D; 7. C 8. D 9.B 10.B 二、 11. 3 ,21 ;提示: y 1 2 sin x, 得 f( x)的駐點(diǎn)為 2k , 5 2k ,當(dāng) 6 6 6 在區(qū)間 0, 內(nèi)考慮時(shí),僅有一個(gè)駐點(diǎn) , f 6 3, f

17、 0 2, f 2 , 比較后得 2 6 6 2 知, f( x)在 0, 上的最大值為 3 ,而當(dāng)考慮區(qū)間 [0 , 2π ] 上的最大值時(shí),需比較 f 2 6 ( 0) , f( 2π) , f , f 5 四個(gè)值的大?。? 6 6 12. a c 0, b 3 ;解析: Q f (0) 0 c 0 ; f (x) f ( x) 0 a 0 . Q f ( x) 3x2 b , 若 f ( x) x [

18、1, ) 上是增函數(shù),則 f ( x) 0 恒成立,即 b (3x2 ) min 3 ; 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 若 f ( x) x [1, ) 上是減函數(shù),則 f ( x) 0 恒成立,這樣的 b 不存在.; 綜上可得: a c 0, b 3 13. 5 與 43; 14. 1000??;提示: f 0 f x f 0 x 1 x

19、2 x 1000 1000!. lim 0 lim x 0x x 0 三、 15.解析:( 1)函數(shù)的圖象經(jīng)過( 0, 0)點(diǎn) ∴ c=0,又圖象與 x 軸相切于( 0,0)點(diǎn), y =3x2+2ax+b ∴ 0=3 02+2 a 0+b,得 b=0 ∴ y=x3+ax2 , y =3x2+2ax 當(dāng) x 2 a 時(shí), y 0 ,當(dāng) x 2 a 時(shí), y 0 3 3 當(dāng) x= 2 a 時(shí),函數(shù)有極小值- 4 3 ∴ ( 2 a) 3 a(

20、 2a ) 2 4 ,得 a=- 3 3 3 ( 2) y =3x2- 6x< 0,解得 0< x< 2 ∴ 遞減區(qū)間是( 0, 2) 點(diǎn)撥: 1、如果函數(shù) f(x)在點(diǎn) x=x0 的一個(gè)δ區(qū)域: (x0-δ, x0+δ )內(nèi)有定義,對(duì)任意的 x ∈ (x0-δ, x0)∪ (x0, x0+δ )總有 f(x)< f( x0)( f( x)> f(x0)),則稱 f(x0)為函數(shù) f( x)的極大(?。? 值, x0 稱為極大(?。┲迭c(diǎn); 2、注意極值與最值的區(qū)別,極值是相對(duì)于領(lǐng)域而言,它僅是極值點(diǎn)附近的局部范圍內(nèi)的相

21、對(duì)大小, 而最值是相對(duì)于閉區(qū)間而言, 它是函數(shù)在給定的閉區(qū)間上的全部函數(shù)值中最大 (?。┑闹担? 16.解析: f(x)=4k2x3- 2x2-2kx+2 ,由題意,當(dāng) x∈( 1, 2)時(shí), f ( x) < 0 當(dāng) x∈ (2,+∞ )時(shí), f ( x ) > 0 由函數(shù) f ( x) 的連續(xù)性可知 f (2) =0 即 32k2-8- 3=0 得 k 1 或 k 2 驗(yàn)證:當(dāng) k 1 時(shí), f (x) x 3 2 若 1<x< 2, f ( x) 0 , 若 x>2, f (x) 0

22、 ,符合題意  3 8 2x 2 x 2 ( x 1)( x 1)( x 2) 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 當(dāng) k 3 9 x 3 2 x 2 3 9 7 193 7 193 時(shí), f (x) x 2 ( x )( x 2)( x ) 8 16 4 16 9 9 顯然不合題意 綜上所述,存在 k 1 ,滿足題意 2 點(diǎn)撥:利用

23、導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性問題,討論的區(qū)間是開區(qū)間,注意遞增與遞減區(qū)間的交界處的導(dǎo)數(shù)為 0,本題求出 k 值后還需討論驗(yàn)證. 17.( 1) f (x) 3x2 2(1 a) x a. 令 f ( x) 0得方程 3x2 2(1 a)x a 0. 因 4(a 2 a 1) 4a 0,故方程有兩個(gè)不同實(shí)根 x1, x2 不妨設(shè) x1 x2 ,由f ( x) 3(x x1 )( x x2 )可判斷 f ( x)的符號(hào)如下 : 當(dāng) x x1時(shí), f ( x) 0; 當(dāng)x1 x x2時(shí), f ( x) 0; 當(dāng) x x2時(shí), f (

24、x) 0 因此 x1是極大值點(diǎn), x2 是極小值點(diǎn) . ( II )因 f ( x1 ) f ( x2 ) 0, 故得不等式 x3 x3 (1 a)( x2 x2 ) a( x x ) 0. 1 2 1 2 1 2 即( x1 x2 )[( x1 x2 ) 2 3x1 x2 ] (1 a)[( x1 x2 ) 2 2x1 x2 ] a( x1 x2 ) 0.

25、 x1 x2 2 a), (1 又由( I )知 3 a x1 x2 . 3 代入前面不等式,兩邊除以( 1+a),并化簡(jiǎn)得 2a2 5a

26、2 0. 解不等式得 a 2或 a 1 (舍去 ) 2 因此 ,當(dāng) a 2時(shí) ,不等式 f ( x1 ) f ( x2 ) 0成立 . 18.解:設(shè) x 4x 3 18x 2 27, 則 x 12x x 3 ,于是當(dāng) 0

27、 3 x 0 x 3 , 而 0 27, 0, 2 13, 所 以 f x | 4x 3 18x 2 27 | 2 在 2 3 x x 2. 2 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 0, 3 為單調(diào)減少,在 3 ,2 為單調(diào)增加, 2

28、 2 因而在 [0, 2]上 f( x)的最大值 f( 0)= 27,最小值 f 3 0. 2 19.解:( 1)六棱柱的底邊長(zhǎng)( a 2 3 h ) cm, 3 3 2 3 h 2 底面積為( 6 a ) cm2 4 3 3

29、2 3 h 2 A ∴體積 V = a h E 2 3 = 2 3 h3 3ah2 3 a2 h F B C 3 4 ( 2) V ′= 2 3 3h2 2 3ah 3 a 2 0得 h 3 a 或 h 3 a (舍去) 3 4 6 2 ∴當(dāng) h 3 a

30、cm 時(shí) V 有最大值 a3 cm3 6 3 20.解:( 1) f x = 3x2 2ax 依題意得 k= f 1 =3+2a=- 3, ∴ a=- 3 f x x3 3x2 1 ,把 B( 1,b)代入得 b= f 1 1 ∴ a=- 3, b=-1 ( 2)令 f x =3x2- 6x=0 得 x=0 或 x=2 ∵ f( 0)=1, f( 2) =23- 3 22+ 1=- 3 f(- 1)=- 3,

31、f( 4)=17 ∴ x∈ [-1, 4],- 3≤f( x)≤ 17 要使 f( x)≤ A-xx 對(duì)于 x∈[ -1, 4]恒成立,則 f( x)的最大值 17≤ A- xx ∴ A≥ xx . 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) ( 1) 已知 g( x) =- x 3 3x 2 1 3x2 tx 1x3 tx ∴ g x 3x2 t ∵ 0< x≤ 1,∴- 3≤- 3x2< 0, ①

32、當(dāng) t> 3 時(shí), t-3x2> 0, 即 g x 0 ∴ g( x)在 (0.1] 上為增函數(shù), g( x)的最大值 g( 1)=t - 1=1,得 t=2 (不合題意 ,舍去) ② 當(dāng) 0≤t≤3 時(shí) , g x 3x 2 t 令 g x =0,得 x= t 3 列表如下 : x ( 0, t ) t ( t ,1] 3 3 3 g x +

33、 0 - g( x) ↗ 極大值 ↘ t t 3 t g( x)在 x= 處取最大值- + t =1 3 3 3 ∴ t= 3 27 = 33 2 < t 3 4 2 3 ∴ x= t <1 3

34、 ③當(dāng) t< 0 時(shí), g x 3x2 t < 0,∴ g( x)在 (0.1] 上為減函數(shù), ∴ g( x)在 (0.1] 上為增函數(shù), ∴存在一個(gè) a= 33 2 ,使 g( x)在 (0.1] 上有最大值 1. 2 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載,試題下載,教案下載,論文范文,計(jì)劃總結(jié) 夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) ——最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站

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