《新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十六課時(shí) 概率本章小結(jié)與復(fù)習(xí)二 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第十六課時(shí) 概率本章小結(jié)與復(fù)習(xí)二 Word版含答案(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2、理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題
二、教學(xué)重點(diǎn):(1)離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)條件概率及事件的獨(dú)立性(3)離散型隨機(jī)變量的期望與方差。
教學(xué)難點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列及其兩個(gè)基本性質(zhì)。
三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
(一)、典例探析
例1、一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球,編號(hào)為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,以X表示取出球的最
2、大號(hào)碼,求X的分布列.
解析:隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6。從袋中隨機(jī)地取3個(gè)球,包含的基本事件總數(shù)為,事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為,事件“X= 4”包含的基本事件總數(shù)為;事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為;事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為;
從而有,
∴隨機(jī)變量X的分布列為
X
3
4
5
6
P
例2、袋中有1只紅球和9只白球,每次從袋中任取一球,取后放回,直到取得紅球?yàn)橹?,求取球次?shù)X的分
3、布列。
解析:X的所有可能取值為:1,2,…,n,…令表示第k次取得紅球,則由于每次取球相互獨(dú)立,且取到紅球的概率為p = 0. 1,于是得: ,
,…
因此分布列為
例3、有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,
4、在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒,求這粒種子能成長為幼苗的概率。
X
1
2
3
…
k
…
P
…
…
解析:設(shè)種子發(fā)芽為事件A,種子成長為幼苗為事件AB(發(fā)芽,又成活為幼苗),出芽后的幼苗成活率為:根據(jù)條件概率公式
,即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.2.
例4、一名學(xué)生每天騎車上學(xué),從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是。(1)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù),求X的分布列;(2)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù),求Y的分布列;(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.
解
5、析:(1)將通過每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn),則遇到紅燈的概率為,且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的,故,以此為基礎(chǔ)求X的分布列.
由,所以X的分布列為k=0,1,2,3,4,5,6。
(2)由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù),顯然Y是隨機(jī)變量,其取值為0,1,2,3,4,5。其中:表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈,但在第k+1個(gè)路口遇上紅燈,故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算.
而表示一路沒有遇上紅燈,故其概率為,
因此Y的分布列為:
Y
0
1
2
3
4
5
6
P
6、
(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為
所以其概率為 。
例5、甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境,且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等,這兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為
試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平.
解析:甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X l的數(shù)學(xué)期望和方差為:
,
7、 。
乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差為: ,
。
因?yàn)?,,所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的,但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定,而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng),所以乙保護(hù)區(qū)的管理水平相對(duì)要好.
(二)、課堂練習(xí):課本P68頁復(fù)習(xí)題二中A組9
(三)、作業(yè):課本P68頁復(fù)習(xí)題二中A組10、11;B組1、2