《【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【備戰(zhàn)】陜西版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析文（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題03 導數(shù) 一．基礎題組 1. 【2015高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點處的切線方程為____________. 【答案】 【考點定位】：導數(shù)的幾何意義. 二．能力題組 1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內的增長量都相等，在各時段內平均增長速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個時段內的平均增長速度為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點：導數(shù)的概念. 2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在區(qū)間

2、(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）． 考點：導數(shù)的應用. 3. 【2009高考陜西版文第12題】設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為 (A) (B) (C) (D) 1 【答案】B 考點：導數(shù)的概念. 4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數(shù) 求的單調區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。 【答案】（1）當時，的單調增區(qū)間為 當時，的單調增區(qū)間為；的單調減區(qū)間為。 （2）的取值范圍是。 考點：導數(shù)的應用.

3、 5. 【2012高考陜西版文第9題】設函數(shù)，則（ ） A．為的極大值點 B．為的極小值點 C．為的極大值點 D．為 的極小值點 【答案】D 考點：導數(shù)的應用. 6. 【2014高考陜西版文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 考點：函數(shù)的解析式. 三．拔高題組

4、 1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)． (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍． 【答案】（I）f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，0] ， [ ， +∞)， 單調減區(qū)間為[0， ]． （II）k的取值范圍為(2，+∞) 考點：導數(shù)的應用. 2. 【2008高考陜西版文第22題】設函數(shù)其中實數(shù)． （Ⅰ）若，求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域； （Ⅲ）若與在區(qū)間內均為增函數(shù)，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）在和內是增函數(shù)，在內

5、是減函數(shù)． （Ⅱ）的值域為．（Ⅲ）實數(shù)的取值范圍為． 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 3. 【2010高考陜西版文第21題】 已知函數(shù)，，. （Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程； （Ⅱ）設函數(shù),當存在最小值時，求其最小值的解析式； （Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， . 【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見解析. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0), 由已知得 解得a=，x=e2, （Ⅲ）由（Ⅱ）知 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 4. 【2011高考陜西版文第21題】設，． （1）求的單調區(qū)間和

6、最小值； （2）討論與的大小關系； （3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立． 【答案】（1）（0，1）是的單調減區(qū)間，（1，+∞）是的單調遞增區(qū)間，的最小值為 (2) 當時，，即，當時， （3）. 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 5. 【2012高考陜西版文第21題】設函數(shù) （Ⅰ）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點； （Ⅱ）設為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值； （Ⅲ）設，若對任意，有，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）． 注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并證明如下： 用，當

7、， 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 6. 【2013高考陜西版文第21題】已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R. (1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(1,0)處的切線方程； (2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點； (3)設a＜b，比較與的大小，并說明理由． 【答案】(1) y＝x－1；(2)詳見解析；(3) ． ∴φ(x)在R上有唯一的零點， 故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點． ∴. 考點：導數(shù)的應用，拔高題. 7. 【2014高考陜西版文第21題】設函數(shù). （1） 當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值； （2） 討論函數(shù)零點的個數(shù)； （3）若對任意恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）2；（2）當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且僅有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點；（3）. 當時，，此時在上是減函數(shù)； 當時，，此時在上是增函數(shù)； 當時，取得極小值 考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點.