《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 單元質(zhì)量評估(二)（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 單元質(zhì)量評估(二) (第三、四章) (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.若直線過點(diǎn)(1,2),(4,2+3),則此直線的傾斜角是　(　　) A.30　　　　B.45　　　　C.60　　　　D.90 【解析】選A.斜率k=2+3-24-1=33,所以傾斜角為30. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線的方程為x-3y+2014=0,則直線的傾斜角為　(　　) A.30 B.60 C.120 D.150 【解析】選A.直線的斜率k=33,所以直線l的傾斜角為30

2、. 2.(2015蘭州高一檢測)點(diǎn)A(2a,a-1)在以點(diǎn)C(0,1)為圓心,半徑為5的圓上,則a的值為　(　　) A.1　　 B.0或1　　 C.-1或15　　 D.-15或1 【解析】選D.由題意,已知圓的方程為x2+(y-1)2=5,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程可得a=1或a=-15. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若方程x2+y2-x+y+m=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　(　　) A.m<12 B.m<0 C.m>12 D.m≤12 【解析】選A.由題意知(-1)2+12-4m>0,得m<12. 3.直線xa2-yb2=1在y軸上的截距是　(　　) A.b B

3、.-b2 C.b2 D.b 【解析】選B.令x=0,則y=-b2. 【誤區(qū)警示】本題易混淆截距和距離,誤認(rèn)為截距必須是正值,從而錯(cuò)選A或C. 4.(2015榆林高一檢測)點(diǎn)P(x,2,1)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等,則x等于　(　　) A.12 B.1 C.32 D.2 【解析】選B.由題意,|PA|=|PB|,即(x-1)2+(2-1)2+(1-2)2 =(x-2)2+(2-1)2+(1-1)2,解得x=1. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知空間兩點(diǎn)A(-1,3,5),B(2,4,-3),則AB等于　(　　) A.74 B.310 C

4、.14 D.53 【解題指南】利用兩點(diǎn)間的距離公式求解. 【解析】選A.AB=(-1-2)2+(3-4)2+[5-(-3)]2=74. 5.圓x2+y2-8x+6y+16=0與圓x2+y2=64的位置關(guān)系是　(　　) A.相交 B.相離 C.內(nèi)切 D.外切 【解析】選C.圓x2+y2-8x+6y+16=0可化為(x-4)2+(y+3)2=9.圓心距為42+(-3)2=5,由于8-3=5,故兩圓內(nèi)切. 6.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,則a的值為　(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 【解析】選B.化圓為標(biāo)準(zhǔn)形式

5、為(x+1)2+(y-2)2=5,圓心為(-1,2).因?yàn)橹本€過圓心,所以3(-1)+2+a=0,所以a=1. 7.(2015沈陽高一檢測)兩條直線y=ax-2與y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于　 (　　) A.2 B.1 C.0 D.-1 【解析】選D.因?yàn)閮芍本€互相垂直,所以a(a+2)=-1,所以a2+2a+1=0,故a=-1. 8.設(shè)點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P,則|PP|=　(　　) A.a2+b2+c2 B.2a2+b2+c2 C.|a+b+c| D.2|a+b+c| 【解析】選B.P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P(-a,

6、-b,-c),則|PP|= (2a)2+(2b)2+(2c)2=2a2+b2+c2. 9.直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是　(　　) 【解析】選D.y=ax+b(a+b=0)過點(diǎn)(1,0),故選D. 10.(2015宜賓高一檢測)圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)關(guān)于直線y=x-1對稱,則　(　　) A.D+E=2 B.D-E=-1 C.D-E=-2 D.D+E=1 【解析】選C.圓的對稱軸是圓的直徑所在的直線,這是圓的性質(zhì),也是題中的隱含條件,所以圓心-D2,-E2在直線y=x-1上,所以-E2=-D2-1,D-E=-2. 【補(bǔ)償訓(xùn)

7、練】(2014蚌埠高一檢測)與圓x2+y2-ax-2y+1=0關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓的方程是x2+y2-4x+3=0,則a=　(　　) A.0　　 B.1 C.2　　 D.3 【解題指南】先確定圓x2+y2-4x+3=0的圓心,求圓心關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn),即為圓x2+y2-ax-2y+1=0的圓心. 【解析】選C.x2+y2-4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-2)2+y2=1,圓心為(2,0), 因?yàn)?2,0)關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點(diǎn)為(1,1), 所以x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為(1,1). 因?yàn)閤2+y2-ax-2y+1=0,即為

8、x-a22+(y-1)2=a24,圓心為a2,1,所以a2=1,即a=2. 【一題多解】本題還可以使用以下方法求解: x2+y2-4x+3=0的圓心為M(2,0),x2+y2-ax-2y+1=0的圓心為Na2,1,MN的中點(diǎn)4+a4,12在直線x-y-1=0上,所以4+a4-12-1=0,所以a=2. 11.(2015開原高一檢測)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程是　(　　) A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3 C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9 【解題指南】利用點(diǎn)到直線的距離

9、先求出圓的半徑,結(jié)合圓心坐標(biāo),寫出圓的方程. 【解析】選C.由題意知,圓的半徑r=|32+(-4)(-1)+5|32+(-4)2=3,故所求圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】直線l與圓C:x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為D(0,1),則直線l的方程為　(　　) A.x-y+1=0 B.x+y+1=0 C.x-y-1=0 D.x+y-1=0 【解析】選A.圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,2),弦AB中點(diǎn)D(0,1),所以kCD=2-1-1-0=-1,所以kAB=-1kCD=1,所以直線l的方程為y-1=x-0,即:x-y

10、+1=0. 12.(2015佳木斯高一檢測)設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則l的斜率k的取值范圍是　(　　) A.k≥34或k≤-4 B.-4≤k≤34 C.-34≤k≤4 D.以上都不對 【解題指南】數(shù)形結(jié)合,觀察圖形,分別計(jì)算出kPA,kPB的值. 【解析】選A.kPA=-4,kPB=34,畫圖觀察可知k≥34或k≤-4. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線l:y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是　(　　) A.30≤α≤60 B.30<α<90 C.60≤α≤90

11、 D.30≤α≤90 【解析】選B.如圖, 直線l:y=kx-3,過定點(diǎn)P(0,-3),又A(3,0),所以kPA=33,則直線PA的傾斜角為30,滿足條件的直線l的傾斜角的范圍是30<α<90. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知點(diǎn)M(-1,3),N(2,-1),則|MN|等于　　　　. 【解析】|MN|=(-1-2)2+(3+1)2=5. 答案:5 14.點(diǎn)(a,b)到直線ax+by=0的距離是　　　　. 【解析】d=a2+b2a2+b2=a2+b2. 答案:a2+b2 15.(2015湖北高考)如圖

12、,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　. (2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為　　　. 【解析】(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0),則由圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1,即x0=1,半徑r=y0.又因?yàn)閨AB|=2,所以12+12=y02,即y0=2=r,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=2. (2)令x=0得:B(0,2+1).設(shè)圓C在點(diǎn)B處的切線方程為y-(2+1)=kx,則圓心C到其距離為:d=|k-2+2+1|k2+1=2,解之得k=1.即圓C在點(diǎn)B

13、處的切線方程為y=x+(2+1),于是令y=0可得x=-2-1,即圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為-1-2. 答案:(1)(x-1)2+(y-2)2=2　(2)-1-2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】圓x2+y2-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是　　　　. 【解析】已知圓的圓心為C(1,1),半徑為r=1,則圓心到直線的距離為d=|1-1-2|1+1=2,因此圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為dmax=2+1. 答案:2+1 16.動(dòng)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是　　　　　. 【解析】圓心為(2m+1,m),r=m(m≠0),令x=2m

14、+1,y=m,消去m得,x-2y-1=0,因?yàn)閙≠0,所以y≠0,即x≠1. 答案:x-2y-1=0(x≠1) 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10分)(2015紹興高一檢測)一直線被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得線段的中點(diǎn)是P(0,0),求此直線方程. 【解析】由4x+y+6=0,3x-5y-6=0得兩直線交于(-2423,-4223),記為A-2423,-4223,則直線AP垂直于所求直線l,即k1=43,所以y=43x.即4x-3y=0,或24x-5y+5=0為所求. 18.(12分)已

15、知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2),過點(diǎn)P作直線l交圓C于A,B兩點(diǎn). (1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí),求直線l的方程. (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),寫出直線l的方程. 【解析】(1)已知圓C:(x-1)2+y2=9的圓心為C(1,0),因直線l過點(diǎn)P,C,所以直線l的斜率為2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0. (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí),l⊥PC,直線l的方程為y-2=-12(x-2),即x+2y-6=0. 19.(12分)(2015佛山高一檢測)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,點(diǎn)M在A1C1上,|

16、MC1|=2|A1M|,N在D1C上且為D1C的中點(diǎn),求M,N兩點(diǎn)間的距離. 【解析】如圖,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意可知C(3,3,0),D(0,3,0), 因?yàn)閨DD1|=|CC1|=2, 所以C1(3,3,2),D1(0,3,2). 因?yàn)镹為CD1的中點(diǎn),所以N32,3,1. 由題意M是A1C1的三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)A1, 所以M(1,1,2). 由兩點(diǎn)間距離公式,得MN=32-12+(3-1)2+(1-2)2=212. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)長方體的8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0,0),(0,1,0),(3,0,0),

17、 (3,1,0),(3,1,9),(3,0,9),(0,0,9),(0,1,9). (1)在空間直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)長方體. (2)求這個(gè)長方體外接球的球心坐標(biāo). (3)求這個(gè)長方體外接球的體積. 【解析】(1)如圖. (2)因?yàn)殚L方體的體對角線長是其外接球的直徑, 所以球心坐標(biāo)為3+02,0+12,0+92,即32,12,92. (3)因?yàn)殚L方體的體對角線長d=32+12+92=91,所以其外接球的半徑r=d2=912.所以其外接球的體積V球=43πr3=43π9123=91π691. 20.(12分)(2015大同高一檢測)當(dāng)m為何值時(shí),直線(2m2+m-3)x+(m2

18、-m)y=4m-1. (1)傾斜角為45. (2)在x軸上的截距為1. 【解析】(1)傾斜角為45,則斜率為1. 所以-2m2+m-3m2-m=1,解得m=-1,m=1(舍去), 直線方程為2x-2y-5=0符合題意,所以m=-1. (2)當(dāng)y=0時(shí),x=4m-12m2+m-3=1,解得m=-12,或m=2. 當(dāng)m=-12,m=2時(shí)都符合題意, 所以m=-12或m=2. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知兩條直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,試確定m,n的值,使 (1)l1與l2相交于點(diǎn)(m,-1). (2)l1∥l2. (3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1

19、. 【解析】(1)因?yàn)閘1與l2相交于點(diǎn)(m,-1), 所以點(diǎn)(m,-1)在l1,l2上, 將點(diǎn)(m,-1)代入l2,得2m-m-1=0,解得m=1. 又因?yàn)閙=1,所以n=7. 故m=1,n=7. (2)要使l1∥l2,則有m2-16=0,m(-1)-2n≠0, 解得m=4,n≠-2或m=-4,n≠2. (3)要使l1⊥l2,則有m2+8m=0,得m=0. 則l1為y=-n8,由于l1在y軸上的截距為-1, 所以-n8=-1,即n=8. 故m=0,n=8. 21.(12分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC邊上的高

20、BD所在的直線方程. (2)BC邊的垂直平分線EF所在的直線方程. (3)AB邊的中線的方程. 【解析】(1)直線AC的斜率kAC=-6-44-(-1)=-2, 所以直線BD的斜率kBD=12, 所以直線BD的方程為y=12(x+4), 即x-2y+4=0. (2)直線BC的斜率kBC=4-0-1-(-4)=43, 所以EF的斜率kEF=-34,線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為-52,2,所以EF的方程為y-2=-34x+52,即6x+8y-1=0. (3)AB的中點(diǎn)M(0,-3), 所以直線CM的方程為:y+34+3=x-1, 即7x+y+3=0(-1≤x≤0). 【誤區(qū)警示】本

21、題中的高線,垂直平分線以及中線容易混淆從而造成失誤. 22.(12分)(2015廣東高考)已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo). (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程. (3)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. 【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4, 所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0). (2)設(shè)M(x,y),則 因?yàn)辄c(diǎn)M為弦AB的中點(diǎn),所以C1M⊥AB, 所以kC1MkAB=-1即yx-3yx=-1, 所以線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為 x-322+y2=9453