《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明(必修3、選修12)
第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
課時訓(xùn)練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
復(fù)數(shù)的相關(guān)概念
3、6、8、9、11、15
復(fù)數(shù)的代數(shù)運算
1、2、4
復(fù)數(shù)的幾何意義
3、5、12、13
復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用
7、10
復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用
14、16
A組
一、選擇題
1.(20xx年高考遼寧卷)復(fù)數(shù)2-i2+i等于( A )
(A)35-45i (B)35+45i
(C)1-45i (D)1+35i
解析:2-i2+i=(2-i)
2、2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i.
故選A.
2.(20xx潮州二模)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i2+i等于 ( A )
(A)15+25i (B) -15+25i
(C)15-25i (D)-15-25i
解析:i2+i=i(2-i)(2+i)(2-i)=2i+15=15+25i.
故選A.
3.(20xx汕頭二模)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1+ai)(2+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a等于( A )
(A)2 (B)12 (C)-12 (D)-2
解析:由(1+ai)(2+i)=2-a+(2a+1)i是純虛數(shù)得
2-a=0,2a+1≠0,解得a=2.故選A.
3、
4.(20xx廣東高三聯(lián)考)復(fù)數(shù)-i+1-i1+i等于( A )
(A)-2i (B)12i (C)0 (D)2i
解析:-i+1-i1+i=-i-i=-2i,選A.
5.( 20xx廣州高三調(diào)研)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(2-3i)對應(yīng)的點位于( A )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其對應(yīng)的點為(3,2),位于第一象限,故選A.
6.(20xx年高考廣東卷)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi的模是( D )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:法一 ∵i(x
4、+yi)=3+4i,
∴-y+xi=3+4i,
∴x=4,y=-3.
故|x+yi|=|4-3i|=5.
法二 ∵i(x+yi)=3+4i,
∴(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.
即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故選D.
7.若(x-i)i=y+2i,x、y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi等于( B )
(A)-2+i (B)2+i
(C)1-2i (D)1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y+2i.由復(fù)數(shù)相等可知x=2,y=1,
所以x+yi=2+i.
故選B.
二、填空題
8.(20xx年高考重慶卷
5、)已知復(fù)數(shù)z=5i1+2i(i是虛數(shù)單位),則|z|= .
解析:|z|=|5i1+2i|=|5i(1-2i)5|=|i+2|=5.
答案:5
9.(20xx年高考湖北卷)i為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,若z1=2-3i,則z2= .
解析:(2,-3)關(guān)于原點的對稱點是(-2,3),
∴z2=-2+3i.
答案:-2+3i
10.(20xx年高考天津卷)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)
=bi,則a+bi= .
解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,
因此a-1=0,a+1
6、=b.
解得a=1,b=2,
故a+bi=1+2i.
答案:1+2i
11.若定義a bc d=ad-bc(a,b,c,d為復(fù)數(shù)),則2i 3i3i i(3-2i)(i為虛數(shù)單位)的實部為 .
解析:由定義可得2i 3i3i i(3-2i)=2ii(3-2i)-3i3i=3+4i.故其實部
為3.
答案:3
12.(20xx東莞市二模)復(fù)數(shù)(1+2i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第 象限.
解析:(1+2i)i=-2+i,在復(fù)平面對應(yīng)點為(-2,1),位于第二象限.
答案:二
三、解答題
13.已知i是虛數(shù)單位,若實數(shù)x、y滿足(1+
7、i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),試判斷點P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i,
根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得,
x-y=5,x+y=1,
解得x=3,y=-2,
所以點P在第四象限.
14.設(shè)復(fù)數(shù)z=-3cosθ+2isinθ.
(1)當θ=4π3時,求|z|的值;
(2)若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在直線x+3y=0上,
求2cos2θ2-12sinθ+π4的值.
解:(1)∵θ=4π3,
∴z=-3cos 4π3+2isin 4π3=32-3i,
∴|z|=322+(-3)2=212.
(2)由條件得,-3cos θ+6sin θ
8、=0,
∵cos θ≠0,
∴tan θ=12,
原式=cosθsinθ+cosθ=1tanθ+1=23.
B組
15.(20xx年高考山東卷)復(fù)數(shù)z=(2-i)2i(i為虛數(shù)單位),則|z|等
于( C )
(A)25 (B)41 (C)5 (D)5
解析:z=(2-i)2i=4-4i+i2i=3-4ii=-4-3i.
∴|z|=(-4)2+(-3)2=5 .故選C.
16.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.
(1)求實數(shù)a,b的值.
(2)若復(fù)數(shù)滿足|z-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.
解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根,
∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0,
∴b2-6b+9=0,a=b,
解得a=b=3.
(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),
其對應(yīng)點為Z(s,t),
由|z-3-3i|=2|z|,
得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),
即(s+1)2+(t-1)2=8,
∴Z點的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,22為半徑的圓,如圖所示,當Z點在OO1的連線上時,|z|有最大值或最小值.
∴|OO1|=2,半徑r=22,
∴當z=1-i時,
|z|有最小值且|z|min=2.
高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入含答案
