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1、第五章第五講動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用
一、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題7分,共35分)
i .如圖i所示,pqs是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的;圓周軌道,圓心 1 y
O在S的正上方.在。和P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為 m的小物體a和b,
s
從同一時(shí)刻開始,a自由下落,b沿圓弧下滑.以下說(shuō)法正確的是 圖1
(
A. a比b先到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等
B. a與b同時(shí)到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量不相等
C. a比b先到達(dá)S,它彳門在S點(diǎn)的動(dòng)量相等
D. b比a先到達(dá)S,它們?cè)赟點(diǎn)的動(dòng)量相等
解析:a、b兩物體到達(dá)S點(diǎn)速度方向不同,故它們的動(dòng)量不相等. a物體做自由落
八一. 一.,
2、、, 1 …,
體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ti, b物體沿彳圓弧軌道下滑的過(guò)程中,其豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加
速度在任何高度都小于重力加速度.又 a、b兩物體豎直方向位移相等,所以 b物體
下滑到S的時(shí)間t2>ti.故A正確,B、C、D錯(cuò)誤.
答案:A
2,質(zhì)量為m的鋼球自高h(yuǎn)i處落下,碰地后豎直向上彈回,碰撞時(shí)間極短,彈起的高
度為h2,在碰撞過(guò)程中,鋼球的動(dòng)量變化的方向和大小為 ( )
A .向下;m“2ghi —<2gh2)
B .向下;mN2ghi + 12gh2)
C.向上;m(42不一瘋不)
D.向上;m(42前+班訊)
解析:在下落和反彈過(guò)程中分別有:
3、
vi2= 2ghi, V22= 2gh2,得 vi = \/2ghi, V2=V2gh2
規(guī)定向上為正方向,則
Ap=mv2— (— mvi)= m([2ghz + Wghi),方向向上, D 正確.
答案:D
3 .如圖2所示,物體A靜止在光滑的水平面上, A的左邊固定
有輕質(zhì)彈簧,與 A質(zhì)量相等的物體 B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與
彈簧發(fā)生碰撞,A、B始終沿同一直線運(yùn)動(dòng),則 A、B組成的 圖2
系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是
A. A開始運(yùn)動(dòng)時(shí) B. A的速度等于v時(shí)
C . B的速度等于零時(shí) D . A和B的速度相等時(shí)
解析:當(dāng)B觸及彈簧后減速,而物體 A加速,當(dāng)Va=Vb
4、時(shí),A、B間距最小,彈簧
壓縮量最大,彈性勢(shì)能最大,由能量守恒知系統(tǒng)損失動(dòng)能最多,故只有 D對(duì).
答案:D
4. (2010臨汾模擬)如圖3所示,A、B兩個(gè)物體質(zhì)量分別為 mA、 f.- F
mB(mA>mB),它們相隔一段距離,靜止于光滑水平面上.將大小相 .‘ "
等,方向相反的兩個(gè)水平推力 Fi、F2分別作用在A、B上,使它 圖3
們發(fā)生相同大小的位移后撤去推力(此時(shí)兩物體還沒發(fā)生接觸),又過(guò)一段時(shí)間兩物體 發(fā)生碰撞并粘在一起不再分開.這時(shí),這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況將是 ( )
A.可能停止運(yùn)動(dòng)
B. 一定沿Fi的方向運(yùn)動(dòng)
C. 一定沿F2的方向運(yùn)動(dòng)
D.
5、運(yùn)動(dòng)方向無(wú)法確定
解析:由動(dòng)能定理得 W= jmvo2,撤力時(shí)動(dòng)能相等,由于 mA>mB, p=、2mEk, Pa>pb,
故兩物體總動(dòng)量向 Fi的方向,碰撞時(shí)動(dòng)量守恒,因此粘在一起后沿 Fi的方向運(yùn)動(dòng),
B正確.四個(gè)選項(xiàng)都是判斷碰撞后的運(yùn)動(dòng)方向,解題時(shí)不需要逐個(gè)判斷.
答案:B
5.如圖4所示,小平板車 B靜止在光滑水平面上,在其左端
—I 一口
有一物體 A以水平速度Vo向右滑行.由于A、B間存在摩擦, 工 L
因而 A在B上滑行后,A開始做減速運(yùn)動(dòng), B做加速運(yùn)動(dòng), 、門c丁H尸燈…
設(shè)車足夠長(zhǎng),則 B速度達(dá)到最大時(shí),應(yīng)出現(xiàn)在 ( ) 圖4
①A的速度最
6、小時(shí)
②A、B的速度相等時(shí) ③A在B上相對(duì)靜止時(shí) ④B開始做勻
速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①②③
D.①②③④
解析:車足夠長(zhǎng),A做減速運(yùn)動(dòng),B做加速運(yùn)動(dòng)最后達(dá)共同速度,二者不再受力的作
用,做勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí) A、B保持相對(duì)靜止,故 ①②③④ 全對(duì).
答案:D
二、雙項(xiàng)選擇題(本題共5小題,共35分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有兩個(gè)選項(xiàng)
正確,全部選對(duì)的得 7分,只選一個(gè)且正確的得 2分,有選錯(cuò)或不答的得 0分)
6 .如圖5所示,A、B兩物體的質(zhì)量之比 mA: mB=3: 2,原
來(lái)靜止在平板小車 C上,A、B間有一根被壓縮了
7、的彈簧, A、
B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,地面光滑,故平板
車與地面間的摩擦不計(jì),當(dāng)突然釋放彈簧后,則有 ( )
A . A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
8. A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.小車將向左運(yùn)動(dòng)
D.小車將向右運(yùn)動(dòng)
解析:mA、mB兩物體的質(zhì)量不一樣,因此它們受的摩擦力不相等,所以 mA、mB兩
物體受的合力向右,兩者動(dòng)量不守恒, A、B、C三個(gè)物體總動(dòng)量守恒, A錯(cuò),B對(duì);
小車所受的合力方向向左,故小車將向左運(yùn)動(dòng), C對(duì),D錯(cuò).
答案:BC
7 .如圖6所示,在光滑水平面上停放著質(zhì)量為 m裝有光滑弧形
槽的小車,一質(zhì)量也為 m的小球以vo水平初速度
8、沿槽口向小
車滑去,到達(dá)某一高度后,小球又返回車右端,則 ( )
A .小球以后將向右做平拋運(yùn)動(dòng)
8 .小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)
C.此過(guò)程小球?qū)π≤囎龅墓?
2 mvo
2
D.小球在弧形槽上升的最大高度為
2 V0
2g
解析:小球升到最高點(diǎn)時(shí)與小車相對(duì)靜止,有共同速度
v’,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械
圖7
圖8
A.木板獲得的動(dòng)能為 2J
B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為 4 J
C.木板A的最小長(zhǎng)度為1 m
D. A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.1
解析:從題圖可以看出,B做勻減速運(yùn)動(dòng),A做勻加速運(yùn)動(dòng),最后的共同速度為 1 m/s,
系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mvo=(m+
9、 M)v,求得M = 2 kg,木板獲得的動(dòng)能為 1 J,系統(tǒng)損失的
動(dòng)能為2 J,木板的最小長(zhǎng)度是兩者在 1 s內(nèi)的位移差為1 m, B運(yùn)動(dòng)的加速度為1
m/s2,動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.1.故選項(xiàng)C、D正確.
答案:CD
9. (2010太原調(diào)研)如圖9所示,質(zhì)量為 M的長(zhǎng)木板靜止在 「 ,”一
光滑水平地面上,在木板右端有質(zhì)量為 m的小物塊,現(xiàn)給 皿 丁
物塊一個(gè)水平向左的初速度 V0,物塊向左滑行并與固定在 圖9
木板左端的輕彈簧相碰,碰后返回并恰好停在長(zhǎng)木板右端,若改變以下條件,物塊
仍不會(huì)滑出木板的是(彈簧所在區(qū)域板面光滑) ( )
A .增大板的質(zhì)量 B.增大物塊質(zhì)量
10、
C.增大彈簧勁度系數(shù) D .增大物塊初速度
解析:本題考查功能關(guān)系及動(dòng)量守恒定律知識(shí),涉及相對(duì)位移與功能關(guān)系的問(wèn)題.根
據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,全過(guò)程: mv0= (m + M )v,2mgsfu^mv。2—2(m
c Mv02
+ M)v2,得$相= ,M、V0增大,相對(duì)位移增大,物塊會(huì)滑出木板,而 m
4d 軻+M )
增大,相對(duì)位移減小,物塊滑不出木板, A、D錯(cuò)B對(duì);在從右向左直至彈簧壓縮到
1 2 1 2
取短的過(guò)程中, mv0=(m+M)v, AEp+mgs@ = 2mv0 -2(m+ M)v,得 AEp=科 mgs
相= Mm V02, AEp不變時(shí)
11、,勁度系數(shù)增大,最大壓縮量減小,不影響相對(duì)位移,
4(M + m )
物塊不會(huì)滑出木板, C正確.
答案:BC
10. (2010南昌調(diào)研)質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板B靜止在光滑的水平
地面上,在其右端有質(zhì)量為 m的木塊 A,已知m<M ,給A、 一 的一
」 : ' "
B以大小相等、方向相反的初速度,使它們開始運(yùn)動(dòng),但
最終A沒有滑離出木板 B.在A和B相互作用的過(guò)程中,它 圖10
們之間的摩擦力做功的情況是 ( )
A .摩擦力對(duì)A一直做負(fù)功
B.摩擦力對(duì)A先做負(fù)功后做正功
C .摩擦力對(duì)B 一直做負(fù)功
D.摩擦力對(duì)B先做負(fù)功后做正功
解析:由
12、木塊和長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒以及 m<M可知,最終兩者以相同的速度
向右運(yùn)動(dòng),木塊先向左減速后向右加速, A所受摩擦力的方向始終向右,且先做負(fù)
功后做正功,A錯(cuò)誤,B正確;A對(duì)B的摩擦力一直向左,在相互作用的相對(duì)運(yùn)動(dòng)
過(guò)程中,B一直做勻減速運(yùn)動(dòng),摩擦力對(duì) B 一直做負(fù)功,C對(duì)D錯(cuò).
答案:BC
三、非選擇題(本題共2小題,共30分)
11. (15分)(2010蘭州*II擬)如圖11所示,粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光 滑小圓弧平滑連接,斜面傾角 a= 37。,A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1 kg的小滑塊(可
看做質(zhì)點(diǎn)),C為左端附有膠泥的薄板(質(zhì)量不計(jì)),D為兩端
13、分別連接 B和C的輕質(zhì) 彈簧.當(dāng)滑塊 A置于斜面上且受到大小 F = 4 N,方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí), 恰能向下勻速運(yùn)動(dòng).現(xiàn)撤去 F,讓滑塊A從斜面上距斜面底端 L=1 m處由靜止下 滑.(g= 10 m/s2, sin37 = 0.6, cos37 =0.8),求:
圖11
(1)滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小;
(2)滑塊A與C接觸后粘連在一起,求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程 中,彈簧的最大彈性勢(shì)能.
解析:(1)施加恒力 F 時(shí),(XF + mgcos ) = mgsin a
2
+ l rr-L / 、■ mv1
未施力口力 F 時(shí))(mgsin
14、 a一心 mgos@L= ?
代入數(shù)據(jù),得V1= 2 m/s.
(2)滑塊A與C接觸后,A、B、CD組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒,能量守恒,所以當(dāng) A、B具
有共同速度時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最小,彈簧彈性勢(shì)能最大,設(shè)為 Ep,
mvi= 2mv2
-8 -
代入數(shù)據(jù),得Ep= 1 J.
答案:(1)2 m/s (2)1 J
12. (15分)(2009廣東高考)如圖12所示,水平地面上靜止放置著物塊 B和C,相距l(xiāng)
= 1.0 m.物塊A以速度vo=10 m/s沿水平方向與 B正碰.碰撞后 A和B牢固地粘 在一起向右運(yùn)動(dòng),并再與 C發(fā)生正碰,碰后瞬間 C的速度v= 2.0 m/s
15、.已知A和B的
質(zhì)量均為m, C的質(zhì)量為A質(zhì)量的k倍,物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 產(chǎn)0.45.(設(shè)碰
撞時(shí)間很短,g取10 m/s2)
A B C
i=LO m
圖12
(1)計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度;
(2)根據(jù)AB與C的碰撞過(guò)程分析 k的取值范圍,并討論與 C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng) 方向.
解析:(1)設(shè)物塊A、B的質(zhì)量分別為 mA和mB, A與B發(fā)生完全非彈性碰撞后的共
同速度為Vi.取向右為速度正方向,由動(dòng)量守恒定律
mAV0= (mA+ mB)v1
mA
vi = vo= 5.0 m/s
設(shè)AB運(yùn)動(dòng)到C時(shí)的速度為V2,由動(dòng)能定理
2(mA+ mB)v2
16、2 —1(mA+ mB)
vi2=—(XmA+ mB)gl
V2 =
■\Jv12— 2 叱/ 4.0 m/s.
(2)設(shè)與C碰撞后AB的速度為V3.碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,有
(mA + mB)v2 = (mA+ mB)v3+mCv ④
碰撞過(guò)程中,應(yīng)有碰撞前的動(dòng)能大于或等于碰撞后的動(dòng)能,即
1 2、1 2,12 A
2(mA+mB)V2m2(mA+ mB)V3 +,mcv ⑨
由④式,得
(mA+ mB V2 — mcv
v3= 1 = (4 — k) m/s ⑥
mA+ mB
聯(lián)立⑤和⑥式,得k<6
即:當(dāng)k=6時(shí),碰撞為彈性碰撞;當(dāng) kv6時(shí),碰撞為非
17、彈性碰撞.
碰撞后AB向右運(yùn)動(dòng)的速度不能大于 C的速度.由⑥式,得4-k< 2
故k> 2
所以k的合理取值范圍是 6>k>2
綜上得到:
當(dāng)取k=4時(shí),V3=0,即與C碰后AB靜止
當(dāng)取4>k>2時(shí),V3>0,即與C碰后AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)
當(dāng)取6>k>4時(shí),V3V0,即碰后AB被反彈向左運(yùn)動(dòng).
答案:(1)4.0 m/s (2)2WkW6 當(dāng)k=4時(shí),碰后 AB靜止;當(dāng)4>k>2時(shí)AB向右
運(yùn)動(dòng);當(dāng)6>k>4時(shí)AB向左運(yùn)動(dòng)
2
能守恒定律有:mvo = 2mv' , 1mvo2 * * * * * 8=2(2mv' 2)+mgh.聯(lián)立解得:h = /g,知D錯(cuò).從
小球射入到滾下并離開小車,系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒.由于無(wú)摩擦力做功,動(dòng)能
守恒,此過(guò)程類似彈性碰撞,作用后兩者速度交換 (說(shuō)明:系統(tǒng)僅在水平方向動(dòng)量守
恒),故B、C對(duì),A錯(cuò).
答案:BC
8 .如圖7所示,長(zhǎng)木板 A放在光滑的水平面上,質(zhì)量為 m=2 kg的另一物體B以水 平速度vo=2 m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板 A的表面,由于 A、B間存在摩擦,之后 A、
B速度隨時(shí)間變化情況如圖 8所示,則下列說(shuō)法正確的是 ( )