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1、機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答 緒 論 0-1 敘述我國(guó)法定計(jì)量單位的基本內(nèi)容。 解答：教材P4~5，二、法定計(jì)量單位。 0-2 如何保證量值的準(zhǔn)確和一致？ 解答：（參考教材P4~6，二、法定計(jì)量單位~五、量值的傳遞和計(jì)量器具檢定） 1、對(duì)計(jì)量單位做出嚴(yán)格的定義； 2、有保存、復(fù)現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設(shè)備； 3、必須保存有基準(zhǔn)計(jì)量器具，包括國(guó)家基準(zhǔn)、副基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)等。 3、必須按檢定規(guī)程對(duì)計(jì)量器具實(shí)施檢定或校準(zhǔn)，將國(guó)家級(jí)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的計(jì)量單位量值經(jīng)過(guò)各級(jí)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)傳遞到工作計(jì)量器具。 0-3 何謂測(cè)量誤差？通常測(cè)量誤差是如何分類(lèi)表示的？ 解答：（教材P

2、8~10，八、測(cè)量誤差） 0-4 請(qǐng)將下列諸測(cè)量結(jié)果中的絕對(duì)誤差改寫(xiě)為相對(duì)誤差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ① ② ③ 0-5 何謂測(cè)量不確定度？國(guó)際計(jì)量局于1980年提出的建議《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)INC-1(1980)》的要點(diǎn)是什么？ 解答： (1)測(cè)量不確定度是表征被測(cè)量值的真值在所處量值范圍的一個(gè)估計(jì)，亦即由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。 (2)要點(diǎn)：見(jiàn)教材P11。 0-6為什么選用電表時(shí)

3、，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級(jí)電壓表和量程為30V的1.5級(jí)電壓表分別測(cè)量25V電壓，請(qǐng)問(wèn)哪一個(gè)測(cè)量準(zhǔn)確度高？ 解答： (1)因?yàn)槎鄶?shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無(wú)線(xiàn)電測(cè)量?jī)x器是按引用誤差分級(jí)的（例如，精度等級(jí)為0.2級(jí)的電表，其引用誤差為0.2%），而 引用誤差=絕對(duì)誤差/引用值 其中的引用值一般是儀表的滿(mǎn)度值(或量程)，所以用電表測(cè)量的結(jié)果的絕對(duì)誤差大小與量程有關(guān)。量程越大，引起的絕對(duì)誤差越大，所以在選用電表時(shí)，不但要考慮它的準(zhǔn)確度，而且要考慮它的量程。 (2)從(1)中可知

4、，電表測(cè)量所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=精度等級(jí)×量程/100，即電表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差是一定的，這樣，當(dāng)被測(cè)量值越大，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差就越小，測(cè)量準(zhǔn)確度就越高，所以用電表時(shí)應(yīng)盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的0.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5級(jí)電壓表所帶來(lái)的絕對(duì)誤差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5級(jí)電壓表測(cè)量精度高。 0-7 如何表達(dá)測(cè)量結(jié)果？對(duì)某量進(jìn)行8次測(cè)量，測(cè)得值分別為：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45

5、，802.43。求其測(cè)量結(jié)果。 解答： (1)測(cè)量結(jié)果=樣本平均值±不確定度 或 (2) 所以 測(cè)量結(jié)果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m距離的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。如何表示此項(xiàng)間接測(cè)量的函數(shù)式？求測(cè)此10m距離的標(biāo)準(zhǔn)差。 解答：(1) (2) 0-9 直圓柱體的直徑及高的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均為0.5%，求其體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為多少？ 解答：設(shè)直徑的平均值為，高的平均值為，體積的平均值為，則 所以 第一章 信號(hào)的分類(lèi)與描述 1-1 求周期方波（見(jiàn)圖1-4）的傅里葉級(jí)數(shù)（

6、復(fù)指數(shù)函數(shù)形式），劃出|cn|–ω和φn–ω圖，并與表1-1對(duì)比。 圖1-4 周期方波信號(hào)波形圖 0 t x(t) … … A -A 解答：在一個(gè)周期的表達(dá)式為 積分區(qū)間取（-T/2，T/2） 所以復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為 ，。 沒(méi)有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復(fù)指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π -

7、ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 1-2 求正弦信號(hào)的絕對(duì)均值和均方根值。 解答： 1-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。 解答： 單邊指數(shù)衰減信號(hào)頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 -π/2 1-4 求符號(hào)函數(shù)(見(jiàn)圖1-25a)和單位階躍函數(shù)(見(jiàn)圖1-25b)的頻譜。 t sgn(t) 0 1 -1 t u(t) 0 1 圖1-25 題1-4圖 a)符號(hào)函數(shù) b)階躍函數(shù) a)符號(hào)函數(shù)的頻譜 t=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0

8、。 該信號(hào)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。 可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號(hào)與符號(hào)函數(shù)相乘，這樣便滿(mǎn)足傅里葉變換的條件。先求此乘積信號(hào)x1(t)的頻譜，然后取極限得出符號(hào)函數(shù)x(t)的頻譜。 符號(hào)函數(shù) t x1(t) 0 1 -1 符號(hào)函數(shù)頻譜 f φ(f) 0 π/2 0 f |X(f)| -π/2 b)階躍函數(shù)頻譜 在跳變點(diǎn)t=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定u(0)=1/2。 階躍信號(hào)不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿(mǎn)足絕對(duì)可積條件，不能直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。 解法1：利用

9、符號(hào)函數(shù) 結(jié)果表明，單位階躍信號(hào)u(t)的頻譜在f=0處存在一個(gè)沖激分量，這是因?yàn)閡(t)含有直流分量，在預(yù)料之中。同時(shí)，由于u(t)不是純直流信號(hào)，在t=0處有跳變，因此在頻譜中還包含其它頻率分量。 單位階躍信號(hào)頻譜 f |U(f)| 0 (1/2) f φ(f) 0 π/2 -π/2 解法2：利用沖激函數(shù) 根據(jù)傅里葉變換的積分特性 1-5 求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)(見(jiàn)圖1-26)的傅里葉變換。 圖1-26 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù) t t T -T T -T x(t) w(t) 1 0 0 1 -1 解： w

10、(t)為矩形脈沖信號(hào) 所以 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 可見(jiàn)被截?cái)嘤嘞液瘮?shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)f0，同時(shí)譜線(xiàn)高度減小一半。也說(shuō)明，單一頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)由于截?cái)鄬?dǎo)致頻譜變得無(wú)限寬。 f X(f) T f0 -f0 被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)頻譜 1-6 求指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜 指數(shù)衰減信號(hào) x(t) 解答： 所以 單邊指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 0 0 X(ω) -π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號(hào)的頻譜圖 1-7 設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜

11、如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦振蕩叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)的傅里葉變換，示意畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問(wèn)：若時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 圖1-27 題1-7圖 ω F(ω) 0 f(t) 0 t -ωm ωm 解： 所以 根據(jù)頻移特性和疊加性得： 可見(jiàn)調(diào)幅信號(hào)的頻譜等于將調(diào)制信號(hào)的頻譜一分為二，各向左右移動(dòng)載頻ω0，同時(shí)譜線(xiàn)高度減小一半。 f X(f) ω0 -ω0 矩形調(diào)幅信號(hào)頻譜 若將發(fā)生混疊。 1-8 求正弦信號(hào)的均值、均方值和概率密度函數(shù)p(x)。 解答： (1)，式

12、中—正弦信號(hào)周期 (2) (3)在一個(gè)周期內(nèi) x(t) 正弦信號(hào) x x+Δx Δt Δt t 第二章 測(cè)試裝置的基本特性 2-1 進(jìn)行某動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺(tái)筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計(jì)算這個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總靈敏度。當(dāng)壓力變化為3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？ 解：若不考慮負(fù)載效應(yīng)，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)´0.00

13、5(V/nC)´20(mm/V)=9.09mm/MPa。 偏移量：y=S´3.5=9.09´3.5=31.815mm。 2-2 用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號(hào)，問(wèn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？ 解：設(shè)一階系統(tǒng)， ，T是輸入的正弦信號(hào)的周期 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差，將已知周期代入得 2-3 求周期信號(hào)x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45°)通過(guò)傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 解：，， 該裝置是一線(xiàn)性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

14、y(t)，根據(jù)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t?45°+j2) 其中， ， 所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 2-4 氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，以5m/s的上升速度通過(guò)大氣層。設(shè)溫度按每升高30m下降0.15℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無(wú)線(xiàn)電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為?l℃。試問(wèn)實(shí)際出現(xiàn)?l℃的真實(shí)高度是多少？ 解：該溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為。溫度隨高度線(xiàn)性變化，對(duì)溫度計(jì)來(lái)說(shuō)相當(dāng)于輸入了一個(gè)斜坡信號(hào)，而這樣的一階系統(tǒng)對(duì)斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)滯后時(shí)間為時(shí)間常數(shù)t=

15、15s，如果不計(jì)無(wú)線(xiàn)電波傳送時(shí)間，則溫度計(jì)的輸出實(shí)際上是15s以前的溫度，所以實(shí)際出現(xiàn)?l℃的真實(shí)高度是 Hz=H-Vt=3000-5´15=2925m 2-5 想用一個(gè)一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5%以?xún)?nèi)，那么時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測(cè)量50Hz正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？ 解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ，t是時(shí)間常數(shù) 則 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對(duì)幅值誤差 令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。 如果f=50Hz，則 相對(duì)幅值誤差： 相角差： 2-6 試說(shuō)明二階裝置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。

16、 解答：從不失真條件出發(fā)分析。z在0.707左右時(shí)，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，而相頻特性曲線(xiàn)最接近直線(xiàn)。 2-7 將信號(hào)coswt輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為H(s)=1/(ts+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過(guò)程在內(nèi)的輸出y(t)的表達(dá)式。 解答：令x(t)=coswt，則，所以 利用部分分式法可得到 利用逆拉普拉斯變換得到 2-8 求頻率響應(yīng)函數(shù)為3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。 解：該系統(tǒng)可以看成是一個(gè)一階線(xiàn)性定常系統(tǒng)和一

17、個(gè)二階線(xiàn)性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后仍然為線(xiàn)性定常系統(tǒng)。根據(jù)線(xiàn)性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為同頻率的正弦信號(hào)，而正弦信號(hào)的平均值為0，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示為0。 2-9 試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）。 解： ，即靜態(tài)靈敏度K1=3 ，即靜態(tài)靈敏度K2=41 因?yàn)閮烧叽?lián)無(wú)負(fù)載效應(yīng)，所以 總靜態(tài)靈敏度K = K1 ´ K2 = 3 ´ 41 = 123 2-10 設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處

18、理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比z=0.14，問(wèn)使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少？若該裝置的阻尼比改為z=0.7，問(wèn)A(w)和j(w)又將如何變化？ 解：設(shè)，則 ，，即 ， 將fn = 800Hz，z = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) » 1.31，j(400) » ?10.57° 如果z = 0.7，則A(400) » 0.975，j(400) » ?43.03° 2-11 對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一

19、單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)的第一個(gè)超調(diào)量峰值為1.5,振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3，求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無(wú)阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。 解： 因?yàn)閠d = 6.28s，所以 wd = 2p/td = 1rad/s 所以 當(dāng)w = wn時(shí)， 第三章 常用傳感器與敏感元件 3-1 在機(jī)械式傳感器中，影響線(xiàn)性度的主要因素是什么？可舉例說(shuō)明。 解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。 3-2 試舉出你所熟悉的五種機(jī)械式傳感器，并說(shuō)明它們的變換原理。 解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感

20、器、毛發(fā)濕度計(jì)等。 3-3 電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對(duì)具體情況來(lái)選用？ 解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。 電阻絲應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。 半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)小；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線(xiàn)性大。 選用時(shí)要根據(jù)測(cè)量精度要求、現(xiàn)場(chǎng)條件、靈敏度要求等來(lái)選擇。 3-4 有一電阻應(yīng)變片（見(jiàn)圖3-84），其靈敏度Sg＝2，R＝120W。設(shè)工作時(shí)其應(yīng)變?yōu)?000me，問(wèn)DR＝？設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：1

21、）無(wú)應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指示值相對(duì)變化量；4）試分析這個(gè)變量能否從表中讀出？ 圖3-84 題3-4圖 1.5V 解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式DR/R=Sge得 DR=Sge R=2´1000´10-6´120=0.24W 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)»0.012475A=12.475mA 3）d=(I2-I1)/I1´100%=0.2% 4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏

22、度小量程的微安表，則量程不夠，無(wú)法測(cè)量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無(wú)法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來(lái)測(cè)量，將無(wú)應(yīng)變時(shí)的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。 3-5 電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會(huì)帶來(lái)什么樣后果？ 解答：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。 又因?yàn)榫€(xiàn)圈阻抗Z=wL，所以靈敏度又可寫(xiě)成 由上式可見(jiàn)，靈敏度與磁路橫截面積A0、線(xiàn)圈匝數(shù)N、電源角頻率w、鐵芯磁導(dǎo)率m0，氣隙d等有關(guān)。 如果加大磁路橫截面積A0、線(xiàn)圈匝數(shù)N、電源角頻率w、鐵芯磁導(dǎo)率m0，減小氣隙

23、d，都可提高靈敏度。 加大磁路橫截面積A0、線(xiàn)圈匝數(shù)N會(huì)增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙d會(huì)增大非線(xiàn)性。 3-6 電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路有何異同？舉例說(shuō)明。 解答：電容式傳感器的測(cè)量電路 自感型變磁阻式電感傳感器的測(cè)量電路： 電阻應(yīng)變式傳感器的測(cè)量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。 相同點(diǎn)：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路等。 不同點(diǎn)：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電容式、電感式傳感器測(cè)量電路種類(lèi)繁多。 3-7 一個(gè)電容測(cè)微儀，其傳

24、感器的圓形極板半徑r＝4mm，工作初始間隙d=0.3mm，問(wèn)：1）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化量Dd＝±1mm時(shí)，電容變化量是多少？2）如果測(cè)量電路的靈敏度S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV，在Dd＝±1mm時(shí)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？ 解：1） 2）B=S1S2DC=100´5´(±4.94´10-3)»±2.47格 答： 3-8 把一個(gè)變阻器式傳感器按圖3-85接線(xiàn)。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線(xiàn)性關(guān)系？ 圖3-8

25、5 題3-8圖 x xp RL ue uo Rx Rp 解答：輸入量是電刷相對(duì)電阻元件的位移x，輸出量為電刷到端點(diǎn)電阻Rx。如果接入分壓式測(cè)量電路，則輸出量可以認(rèn)為是電壓uo。 ，輸出電阻與輸入位移成線(xiàn)性關(guān)系。 ，輸出電壓與輸入位移成非線(xiàn)性關(guān)系。 由上式可見(jiàn)，只有當(dāng)Rp/RL®0時(shí)，才有。所以要求后續(xù)測(cè)量?jī)x表的輸入阻抗RL要遠(yuǎn)大于變阻器式傳感器的電阻Rp，只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線(xiàn)性關(guān)系。 3-9 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱(chēng)、變換原理，用在何處？ 解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、

26、磁電式、壓電式、熱電式、廣線(xiàn)式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。 非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的是：電容式、光纖式等傳感器。 3-10 欲測(cè)量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請(qǐng)繪出可行方案原理圖，并作比較。 3-11 一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa，把它和一臺(tái)靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線(xiàn)示波器上記錄，試?yán)L出這個(gè)測(cè)試系統(tǒng)的框圖，并計(jì)算其總的靈敏度。 解：框圖如下 壓力傳感器 電荷放大器 光線(xiàn)示波器 壓力P

27、 各裝置串聯(lián)，如果忽略負(fù)載效應(yīng)，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即 S=Dx/DP=90´0.005´20=9mm/MPa。 3-12 光電傳感器包含哪兒種類(lèi)型？各有何特點(diǎn)？用光電式傳感器可以測(cè)量哪些物理量？ 解答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏特效應(yīng)工作的光電傳感器三種。 外光電效應(yīng)（亦稱(chēng)光電子發(fā)射效應(yīng)）—光線(xiàn)照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和光電倍增管。 內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱(chēng)光導(dǎo)效應(yīng)）—物體受到光線(xiàn)照射時(shí)，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加，電阻率下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。

28、光生伏特效應(yīng)—光線(xiàn)使物體產(chǎn)生一定方向的電動(dòng)勢(shì)。 如遙控器，自動(dòng)門(mén)（熱釋電紅外探測(cè)器），光電鼠標(biāo)器，照相機(jī)自動(dòng)測(cè)光計(jì)，光度計(jì)，光電耦合器，光電開(kāi)關(guān)（計(jì)數(shù)、位置、行程開(kāi)關(guān)等），濁度檢測(cè)，火災(zāi)報(bào)警，光電閱讀器（如紙帶閱讀機(jī)、條形碼讀出器、考卷自動(dòng)評(píng)閱機(jī)等），光纖通信，光纖傳感，CCD，色差，顏色標(biāo)記，防盜報(bào)警，電視機(jī)中亮度自動(dòng)調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音?lè)石英鐘控制（晚上不奏樂(lè)），紅外遙感、干手器、沖水機(jī)等。 在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。 3-13 何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測(cè)哪些物理量？請(qǐng)舉出三個(gè)例子說(shuō)明。 解答

29、： 霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，當(dāng)有電流流過(guò)薄片時(shí)，則在垂直于電流和磁場(chǎng)方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，產(chǎn)生的電位差稱(chēng)為霍爾電勢(shì)。 霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理（物理本質(zhì)）：在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電荷受到磁場(chǎng)力FL（稱(chēng)為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)方向的方向移動(dòng)，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負(fù)電荷積累。 應(yīng)用舉例：電流的測(cè)量，位移測(cè)量，磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量，力測(cè)量；計(jì)數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測(cè)量（如計(jì)程表等），流量測(cè)量，位置檢測(cè)與控制，電子點(diǎn)火器，制做霍爾電機(jī)—無(wú)刷電機(jī)等。 3-14 試說(shuō)明壓電式加速度計(jì)、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點(diǎn)。 解答：相同點(diǎn)：都是利用材料的壓電效應(yīng)

30、（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。 不同點(diǎn)：壓電式加速度計(jì)利用正壓電效應(yīng)，通過(guò)慣性質(zhì)量快將振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件，產(chǎn)生電荷。 超聲波換能器用于電能和機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、焊接等。 聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動(dòng)轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)的換能設(shè)備，所有又常被人們稱(chēng)為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。 材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯(cuò)-滑移-微裂紋形成-裂紋擴(kuò)展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能的現(xiàn)象稱(chēng)為聲發(fā)射。 聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時(shí)靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振動(dòng)物理

31、量轉(zhuǎn)化為電量輸出。 3-15 有一批渦輪機(jī)葉片，需要檢測(cè)是否有裂紋，請(qǐng)舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。 渦電流傳感器，紅外輻射溫度測(cè)量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。 3-16 說(shuō)明用光纖傳感器測(cè)量壓力和位移的工作原理，指出其不同點(diǎn)。 解答： 微彎測(cè)壓力原理：力®微彎板®光纖變形®光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 微彎測(cè)位移原理：位移®微彎板®光纖變形®光纖傳遞的光強(qiáng)變化。 不同點(diǎn)：壓力需要彈性敏感元件轉(zhuǎn)換成位移。 3-17 說(shuō)明紅外遙感器的檢測(cè)原理。為什么在空間技術(shù)中有廣泛應(yīng)用？舉出實(shí)例說(shuō)明。 解答：紅外遙感就

32、是遠(yuǎn)距離檢測(cè)被測(cè)目標(biāo)的紅外輻射能量?？臻g技術(shù)中利用飛船、航天飛機(jī)、衛(wèi)星等攜帶的紅外遙感儀器可以實(shí)現(xiàn)很多對(duì)地、對(duì)空觀測(cè)任務(wù)。如觀測(cè)星系，利用衛(wèi)星遙測(cè)技術(shù)研究地殼斷層分布、探討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測(cè)等。 3-18 試說(shuō)明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實(shí)現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程，在工程測(cè)試中有何應(yīng)用？ CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉(zhuǎn)換成電荷存儲(chǔ)在CCD的MOS電容中，然后再控制信號(hào)的控制下將MOS電容中的光生電荷轉(zhuǎn)移出來(lái)。 應(yīng)用：如冶金部門(mén)中各種管、線(xiàn)、帶材軋制過(guò)程中的尺寸測(cè)量，光纖及纖維制造中的絲徑測(cè)量，產(chǎn)品分類(lèi)，產(chǎn)品表面質(zhì)量評(píng)

33、定，文字與圖象識(shí)別，傳真，空間遙感，光譜測(cè)量等。 3-19 在軋鋼過(guò)程中，需監(jiān)測(cè)薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說(shuō)明其原理。 解答：差動(dòng)變壓器、渦電流式、光電式，射線(xiàn)式傳感器等。 3-20 試說(shuō)明激光測(cè)長(zhǎng)、激光測(cè)振的測(cè)量原理。 解答：利用激光干涉測(cè)量技術(shù)。 3-21 選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說(shuō)明。 解答：靈敏度、響應(yīng)特性、線(xiàn)性范圍、可靠性、精確度、測(cè)量方法、體積、重量、價(jià)格等各方面綜合考慮。 第四章 信號(hào)的調(diào)理與記錄 4-1 以阻值R=120W、靈敏度Sg=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120W的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?/p>

34、2me和2000me時(shí)，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。 解：這是一個(gè)等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達(dá)式求解。 e=2me時(shí)： 單臂輸出電壓： 雙臂輸出電壓： e=2000me時(shí)： 單臂輸出電壓： 雙臂輸出電壓： 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。 4-2 有人在使用電阻應(yīng)變儀時(shí)，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問(wèn)，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說(shuō)明為什么？ 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。 解答：電橋的電壓靈敏度為，即電橋的輸出電壓和電阻的相對(duì)變化成正比。

35、由此可知： 1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相對(duì)變化沒(méi)有增加，所以輸出電壓沒(méi)有增加，故此法不能提高靈敏度； 2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對(duì)變化也沒(méi)有增加，故此法也不能提高靈敏度。 4-3 為什么在動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕 解答：動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為 Z1Z3=Z2Z4®|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，j1j3=j2j4 由于導(dǎo)線(xiàn)分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡

36、是不能實(shí)現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時(shí)達(dá)到平衡。 4-4 用電阻應(yīng)變片接成全橋，測(cè)量某一構(gòu)件的應(yīng)變，已知其變化規(guī)律為 e(t)=Acos10t+Bcos100t 如果電橋激勵(lì)電壓u0=Esin10000t，試求此電橋的輸出信號(hào)頻譜。 解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為Sg，根據(jù)等臂電橋加減特性得到 幅頻圖為 f 9900 An(f) 9990 10010 10100 4-5 已知調(diào)幅波xa(t)=(100+30cosWt+20cos3Wt)coswct，其中fc=10kHz，fW=50

37、0Hz。試求： 1）xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值； 2）繪出調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜。 解：1）xa(t)=100coswct +15cos(wc-W)t+15cos(wc+W)t+10cos(wc-3W)t+10cos(wc+3W)t 各頻率分量的頻率/幅值分別為：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。 2）調(diào)制信號(hào)x(t)=100+30cosWt+20cos3Wt，各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。 調(diào)制信號(hào)與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。 f 0 A

38、n(f) 調(diào)制信號(hào)頻譜 1500 f 8500 An(f) 9500 10000 11500 20 30 100 100 10 15 10500 15 10 調(diào)幅波頻譜 4-6 調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號(hào)的迭加？為什么？ 解答：不可以。因?yàn)檎{(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號(hào)大小成正比變化，只有相乘才能實(shí)現(xiàn)。 4-7 試從調(diào)幅原理說(shuō)明，為什么某動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓頻率為10kHz，而工作頻率為0~1500Hz？ 解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時(shí)能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5~10倍調(diào)制信號(hào)頻率。動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電橋激勵(lì)電壓為載波，頻率為1

39、0kHz，所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號(hào)最高頻率）為0~1500Hz是合理的。 4-8 什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？ 解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬B、品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。 4-9 設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，中心頻率為f0，試指出下列記述中的正確與錯(cuò)誤。 1）倍頻程濾波器。 2）。 3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。 4）下限頻率相同時(shí)，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻

40、率的倍。 解答：1）錯(cuò)誤。倍頻程濾波器n=1，正確的是fc2=21fc1=2fc1。 2）正確。 3）正確。 4）正確。 4-10 已知某RC低通濾波器，R=1kW，C=1mF，試； 1）確定各函數(shù)式H(s)；H(w)；A(w)；j(w)。 2）當(dāng)輸入信號(hào)ui=10sin1000t時(shí)，求輸出信號(hào)uo，并比較其幅值及相位關(guān)系。 解： C R i(t) ui(t) uo(t) 一階RC低通濾波器 1）， t=RC=1000´10-6=0.001s 所以 ， ， 2）ui=10sin1000t時(shí)，w=1000rad/s，所以

41、 （穩(wěn)態(tài)輸出） 相對(duì)輸入ui，輸出幅值衰減為（衰減了-3dB），相位滯后。 4-11已知低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 式中t=0.05s。當(dāng)輸入信號(hào)x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45°)時(shí)，求其輸出y(t)，并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。 解：， ， ， y(t)=0.5´A(10)cos[10t+j(10)]+0.2´A(100)cos[100t-45°+j(100)] =0.447 cos(10t-26.6°)+0.039cos(100t-123.7

42、6;) 比較：輸出相對(duì)輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。 4-12 若將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)（見(jiàn)圖4-46），問(wèn)是否能組成帶通濾波器？請(qǐng)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特性。 R1 C1 uo(t) 圖4-46 題4-12圖 C2 R2 ui(t) 解： t1=R1C1，t2=R2C2，t3=R1C2 A(0)=0，j(0)=p/2；A(¥)=0，j(¥)=-p/2，可以組成帶通濾波器，如下圖所示。 -50 -40 -30 -20 -10 0 Magnitude (dB)

43、 10-1 100 101 102 103 104 -90 -45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 4-13 一個(gè)磁電指示機(jī)構(gòu)和內(nèi)阻為Ri的信號(hào)源相連，其轉(zhuǎn)角q和信號(hào)源電壓Ui的關(guān)系可用二階微分方程來(lái)描述，即 設(shè)其中動(dòng)圈部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為2.5´10-5kg×m2，彈簧剛度r為10-3N×m×rad-1，線(xiàn)圈匝數(shù)n為100，線(xiàn)圈橫截面積A為10-4m2，線(xiàn)圈內(nèi)阻R1為75W，磁通密度B為150Wb×m-1和信號(hào)內(nèi)阻Ri為125W

44、；1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度（rad×V-1）。2）為了得到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中？改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度為多少？ 解：1） 式中：，， 靜態(tài)靈敏度： 阻尼比： 固有角頻率： 2）設(shè)需串聯(lián)的電阻為R，則 解得： 改進(jìn)后系統(tǒng)的靈敏度： 第五章 信號(hào)處理初步 5-1 求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。 解：這是一種能量有限的確定性信號(hào)，所以 5-2 假定有一個(gè)信號(hào)x(t)，它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x(t)=A1cos(w1t+j1)+ A2cos(w2t+j2) 求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

45、解：設(shè)x1(t)=A1cos(w1t+j1)；x2(t)= A2cos(w2t+j2)，則 因?yàn)閣1¹w2，所以，。 又因?yàn)閤1(t)和x2(t)為周期信號(hào)，所以 同理可求得 所以 5-3 求方波和正弦波（見(jiàn)圖5-24）的互相關(guān)函數(shù)。 t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 圖5-24 題5-3圖 sin(wt) 0 0 解法1：按方波分段積分直接計(jì)算。 解法2：將方波y(t)展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)，其基波與x(t)同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x(t)不同頻不相關(guān)，不必計(jì)算，所以只需計(jì)算y(t)的基波與x(t)的互相關(guān)函

46、數(shù)即可。 所以 解法3：直接按Rxy(t)定義式計(jì)算(參看下圖)。 t y(t) t x(t) 1 -1 1 T -1 sin(wt) 0 0 t y(t+t) 1 -1 0 t T T 參考上圖可以算出圖中方波y(t)的自相關(guān)函數(shù) t Ry(t) 0 方波的自相關(guān)函數(shù)圖 T T/2 5-4 某一系統(tǒng)的輸人信號(hào)為x(t)（見(jiàn)圖5-25），若輸出y(t)與輸入x(t)相同，輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)和輸入—輸出的互相關(guān)函數(shù)Rx(t)之間的關(guān)系為Rx(t)=Rxy(t+T)，試說(shuō)明該系統(tǒng)起什么作用？ t R

47、x(t) 0 T Rxy(t) 0 系 統(tǒng) x(t) y(t) 圖5-25 題5-4圖 t 解：因?yàn)镽x(t)=Rxy(t+T) 所以 所以x(t+t)=y(t+t+T) 令t1 = t+t+T，代入上式得 x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T) 結(jié)果說(shuō)明了該系統(tǒng)將輸入信號(hào)不失真地延遲了T時(shí)間。 5-5 試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形，討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。 解：設(shè)信號(hào)x(t)的均值為mx，x1(t)是x(t)減去均值后的分量，則 x(t) = mx + x1(t) 如果x1(t)不含周期分量，

48、則，所以此時(shí)；如果x(t)含周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的周期分量；如果x(t)含幅值為x0的簡(jiǎn)諧周期分量，則Rx(t)中必含有同頻率的簡(jiǎn)諧周期分量，且該簡(jiǎn)諧周期分量的幅值為x02/2； 根據(jù)以上分析結(jié)論，便可由自相關(guān)函數(shù)圖中確定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，參見(jiàn)下面的圖。例如：如果，則。 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)圖示 t Rx(t) 0 mx2 mx2+ sx2 mx2- sx2 t 0 Rx(t) 含有簡(jiǎn)諧周期分量的自相關(guān)函數(shù)的圖 5-6 已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為Acoswt，請(qǐng)確定該信號(hào)的均方值yx2和均方根值xrms。 解：Rx(t)=A

49、coswt yx2= Rx(0)=A 5-7 應(yīng)用巴塞伐爾定理求積分值。 解：令x(t)=sinc(t)，其傅里葉變換為 根據(jù)巴塞伐爾定理得 5-8 對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)x1(t)=cos2pt、x2(t)=cos6pt、x3(t)=cos10pt進(jìn)行采樣，采樣頻率fs=4Hz，求三個(gè)采樣輸出序列，比較這三個(gè)結(jié)果，畫(huà)出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采樣點(diǎn)位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。 解：采樣序列x(n) 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼ 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼ 采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，¼¼ x1(t) x2(t) x3(t) t t t 從計(jì)算結(jié)果和波形圖上的采樣點(diǎn)可以看出，雖然三個(gè)信號(hào)頻率不同，但采樣后輸出的三個(gè)脈沖序列卻是相同的，這三個(gè)脈沖序列反映不出三個(gè)信號(hào)的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。原因就是對(duì)x2(t)、x3(t)來(lái)說(shuō)，采樣頻率不滿(mǎn)足采樣定理。