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高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【28】數(shù)列的概念與簡單表示法原卷版

上傳人:仙*** 文檔編號:43067044 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?34KB
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1、 【高頻考點解讀】 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).  2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 【熱點題型】 題型一 數(shù)列的通項公式與遞推公式 例1、已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2,0,…,則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是(  ) A.a(chǎn)n=1+(-1)n+1    B.a(chǎn)n=2sin C.a(chǎn)n=1-cos nπ D.a(chǎn)n= 【舉一反三】 在數(shù)列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),則a5=(  ) A.    B.    C.    D. 【熱點題型】 題型二 數(shù)

2、列前n項和與通項的關(guān)系 例2、下列可作為數(shù)列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通項公式的是(  ) A.a(chǎn)n=1        B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n=2- D.a(chǎn)n= 【提分秘籍】 1.根據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式,要注意觀察每一項的特點,可使用添項、還原、分割等辦法,轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項公式來求. 2.注意由前幾項寫數(shù)列的通項,通項公式不唯一. 3.很多數(shù)列試題是以an=.為出發(fā)點設(shè)計的,求解時要考慮兩個方面,一個是根據(jù)Sn-Sn-1=an把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項之間的關(guān)系;一個是根據(jù)an=Sn-Sn-1把數(shù)列中的通項轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系,先求Sn再求a

3、n. 【舉一反三】 數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6=(  ) A.344 B.344+1 C.45 D.45+1 【熱點題型】 題型三 由遞推關(guān)系求通項公式 例3、已知a1=2,an+1-an=2n+1(n∈N*),則an=________. (2)在數(shù)列{an}中,a1=5,an+1=an,則an=________. 【提分秘籍】 由a1和遞推關(guān)系求通項公式時注意下列方法 (1)累加法:形如an+1-an=f(n)型 (2)累乘法:形如=f(n)型 【舉一反三】 已知數(shù)列{an}滿足a1=33,=2,

4、則的最小值為(  ) A.9.5   B.10.6   C.10.5   D.9.6 【熱點題型】 題型四 利用an與Sn關(guān)系求通項公式 例4、若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式是an=________. 【舉一反三】 若數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=n2+3n+2,則數(shù)列{an}的通項公式為________. 【熱點題型】 題型五 考查求數(shù)列通項 例5、已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求an. 【提分秘籍】構(gòu)造法求數(shù)列通項問題 遞推數(shù)列是高考考查的熱點,由遞推公式求通項時,一般先對遞推公式變形然后轉(zhuǎn)化

5、為常見的等差、等比數(shù)列求其通項,構(gòu)造新數(shù)列求通項是命題熱點,常見的類型有: (1)形如an+1=pan+q或an+1=pan+qn. (其中p、q均為常數(shù))或an+1=pan+an+b可構(gòu)造等比數(shù)列求解. (2)形如an+1=(其中p、q、r≠0)可構(gòu)造等差數(shù)列求解. 【舉一反三】 已知數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an+n+1,求an. 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1.(20xx江西卷)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)證明:對任意的n>1,都存在m∈N*,使得a1,an,am成等比數(shù)列. 2.(20xx江西卷)已知函數(shù)f(x

6、)=(4x2+4ax+a2),其中a<0. (1)當(dāng)a=-4時,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為8,求a的值. 3.(20xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 數(shù)列{an}滿足an+1=,a8=2,則a1=________. 4.(20xx湖南卷)對于E={a1,a2,…,a100}的子集X={ai1,ai2,…,aik},定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2,…,x100,其中xi1=xi2=…=xik=1,其余項均為0.例如:子集{a2,a3}的“特征數(shù)列”為0,1,1,0,0,…,0. (1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前3項和等于_______

7、_; (2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1,p2,…,p100滿足p1=1,pi+pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征數(shù)列”q1,q2,…,q100滿足q1=1,qj+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,則P∩Q的元素個數(shù)為________. 5.(20xx遼寧卷)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個命題: p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列; p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列. 其中的真命題為(  ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 【隨堂鞏固】 1.若數(shù)列{an}

8、的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10=(  ) A.15    B.12    C.-12    D.-15 2.?dāng)?shù)列{an}的通項an=,則數(shù)列{an}中的最大值是(  ) A.3 B.19 C. D. 3.設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=1-,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn,則T2 013的值為(  ) A.- B.-1 C. D.2 4.已知每項均大于零的數(shù)列{an}中,首項a1=1且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),則a81=(  ) A.638 B.639 C.640

9、D.641 5.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an為(  ) A.2n-1 B.n C.2n-1 D.n-1 6.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*).若bn+1= (n-λ),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為(  ) A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3 7.已知數(shù)列an:,,,,,,,,,,…,依它的前10項的規(guī)律,則a99+a1

10、00的值為(  ) A. B. C. D. 8.?dāng)?shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)an=(n-1)3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 9.根據(jù)下圖5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,猜測第n個圖中有________個點. 10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+2)n,則當(dāng)an取得最大值時,n等于________. 11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求{an}的通項公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=4n+b. 12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2). (1)求a2,a3; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. 13.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,2n-1an=an-1(n∈N,n≥2). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)這個數(shù)列從第幾項開始及其以后各項均小于? 14.?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b5=9. (1)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式; (2)設(shè)cn=(n∈N*),求證:cn+1

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