《高考文科數(shù)學 題型秘籍【30】等比數(shù)列原卷版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考文科數(shù)學 題型秘籍【30】等比數(shù)列原卷版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【高頻考點解讀】 1.理解等比數(shù)列的概念．　 2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式．　 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題．　 4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系． 【熱點題型】 題型一 等比數(shù)列的相關概念 例1、已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　) A．7　　　　B．5　　　　C．－5　　　　D．－7 【舉一反三】 已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 【熱點題型】 題

2、型二 等比數(shù)列的判定 例2、數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)． (1)設bn＝an＋1－2an，求證：{bn}是等比數(shù)列； (2)設cn＝，求證：{cn}是等比數(shù)列． 【提分秘籍】 等比數(shù)列的判定方法主要有下列幾種 (1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù))或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2)，則{an}是等比數(shù)列； (2)中項公式法：若數(shù)列{an}中，an≠0且a＝anan＋2(n∈N*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an＝cqn－1(c，q均為不為0的常數(shù)，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列； (4)前n

3、項和公式法：若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝kqn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列． 注：①前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法常用于選擇、填空中的判定． ②若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定其任意的連續(xù)三項不成等比即可． 【熱點題型】 題型三 等比數(shù)列的基本運算 例3、　(1)(高考江西卷)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項等于(　　) A．－24　　　　 B．0　　　　 C．12　　　　 D．24 (2)(高考全國新課標卷Ⅱ)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　)

4、A. B．－ C. D．－ 【提分秘籍】 1．等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解． 2．解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關公式，并靈活運用，在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算的過程． 【舉一反三】 在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 【熱點題型】 題型四 等比數(shù)列的性質 例4、(高考江蘇卷)在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a

5、2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________． 【提分秘籍】 在應用相應性質解題時，要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形．此外，解題時注意設而不求思想的運用． 【舉一反三】 設各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為前n項和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(　　) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50 【熱點題型】 題型五 分類討論思想在等比數(shù)列中的應用 例5、已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝a(a≠0)，an＋2＝p(其中p為非零常數(shù)，n∈N*)． (1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列；

6、(2)求an； (3)當a＝1時，令bn＝，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Sn. 【舉一反三】 設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)．則q的取值范圍為________． 【高考風向標】 1．（20xx安徽卷）如圖13，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC＝2，過點A作BC的垂線，垂足為A1；過點A1作AC的垂線，垂足為A2；過點A2作A1C的垂線，垂足為A3；….依此類推，設BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，則a7＝________． 圖13 2．（20xx福建卷）在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81.

7、 (1)求an； (2)設bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 3．（20xx廣東卷）等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 4．（20xx湖北卷）已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式． (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由． 5．（20xx江蘇卷）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，則a6的

8、值是________． 6．（20xx江西卷）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明：對任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列． 7．（20xx江西卷）已知函數(shù)f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0. (1)當a＝－4時，求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[1，4]上的最小值為8，求a的值． 8．（20xx全國卷）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 9．（20xx新課標全國卷Ⅱ] 等差數(shù)列{a

9、n}的公差為2，若a2，a4，a8成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝(　　) A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D. 10．（20xx山東卷）在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝a，記Tm＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 11．（20xx陜西卷）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. (1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)； (2)若a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，求cos B的值． 12．（20xx天津

10、卷）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}． (1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A. (2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t. 13．（20xx重慶卷）已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和． (1)求an及Sn； (2)設{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比q滿足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通項

11、公式及其前n項和Tn. 14．M2，D2，D3，D5（20xx北京卷）給定數(shù)列a1，a2，…，an，對i＝1，2，…，n－1，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后n－i項ai＋1，ai＋2，…，an的最小值記為Bi，di＝Ai－Bi. (1)設數(shù)列{an}為3，4，7，1，寫出d1，d2，d3的值； (2)設a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a1>0.證明：d1，d2，…，dn－1是等比數(shù)列； (3)設d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差數(shù)列，且d1>0，證明：a1，a2，…，an－1是等差數(shù)列． 15．（20xx北京卷）若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20

12、，a3＋a5＝40，則公比q＝________；前n項和Sn＝________． 16．（20xx全國卷）已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線y＝2與C的兩個交點間的距離為. (1)求a，b； (2)設過F2的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，且|AF1|＝|BF1|，證明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比數(shù)列． 17．（20xx全國卷）已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

13、 18．（20xx福建卷）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn. (1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1； (2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍． 19．（20xx廣東卷）設數(shù)列{an}是首項為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________． 20．（20xx江蘇卷）在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3. 則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________． 21．（20xx江西卷）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等

14、于________． 22．（20xx遼寧卷）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________. 23．（20xx新課標全國卷Ⅱ] 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (1)求{an}的通項公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 24．（20xx四川卷）在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列{an}的首項、公比及前n項和． 25．（20xx新課標全國卷Ⅰ] 設首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為S

15、n，則(　　) A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2 C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an 26．（20xx重慶卷）設數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋. (1)求{an}的通項公式及前n項和Sn； (2)已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為其前n項和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20. 【隨堂鞏固】 1．若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　) A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16 2．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，則公比q＝(　　) A．1 B．

16、4 C．4或0 D．8 3．在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝(　　) A．11 B．12 C．14 D．16 4．已知{an}為等比數(shù)列，若a4＋a6＝10，則a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(　　) A．10 B．20 C．60 D．100 5．已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q<1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件 6．已知一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個伙伴；第

17、2天，5只蜜蜂飛出去，各自找回了4個伙伴，……按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　) A．420只 B．520只 C.只 D.只 7．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．不能確定 8．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，若q2＝9，則的值為(　　) A. B． C．3 D．3 9．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5＝3π，則sin(log3a1＋log3a2＋…＋log3a7)的值為(　　) A.

18、 B. C．1 D．－ 10．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若公比為，且滿足a3a11＝16，則log2a16＝________. 11．已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________. 12．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}前n項和Sn＝127，則n的值為________． 13．已知數(shù)列{an}滿足點(an， an＋1)在直線y＝2x＋1上，且a1＝1. (1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3； (2)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式． 15．數(shù)列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)． (1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)求通項an； (3)當k＝－1時，求和a＋a＋…＋a.