《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【27】數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入解析版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【27】數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入解析版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題二十七專題二十七 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 【高頻考點解讀】【高頻考點解讀】 1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式及其幾何意義 4.會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算 5.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義 【熱點題型】【熱點題型】 題型一題型一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例 1、(1)設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù)，則 a 的值為( ) A3 B1 C1 D3 (2)復(fù)數(shù) z 滿足(z3)(2i)5(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的共軛復(fù)數(shù) z 為( ) A2i B2i C5i D5i 【提分秘籍】【提

2、分秘籍】 1處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準復(fù)數(shù)的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理由于復(fù)數(shù) zabi(a，bR)，由它的實部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù) z 與點 Z(a，b)相對應(yīng) 2z z zR. 3若 z0 且 z z 0，則 z 為純虛數(shù)，利用這個性質(zhì)可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù) 【舉一反三】【舉一反三】 已知 a 是實數(shù)，ai1i是純虛數(shù)，則 a 等于( ) A1 B1 C. 2 D 2 【熱點題型】【熱點題型】 題型二題型二 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 例 2、(1)12i2( ) A112i B112i C112i D112i (2)設(shè) i 是虛數(shù)單位， z 是

3、復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)若 zz i22z，則 z( ) A1i B1i C1i D1i 【提分秘籍】【提分秘籍】 1復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把 i 的冪寫成最簡形式 2記住以下結(jié)論，可提高運算速度， (1)(1 i)2 2i；(2)1i1ii；(3)1i1ii； (4)abiibai. 【舉一反三】【舉一反三】 復(fù)數(shù)1232i3(i 為虛數(shù)單位)的值是( ) A1 B1 Ci Di 【熱點題型】【熱點題型】 題型三題型三 復(fù)數(shù)的幾何表示復(fù)數(shù)的幾何表示 例 3、(1)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點 A 表示復(fù)數(shù) z，則圖中表示 z 的共軛復(fù)

4、數(shù)的點是( ) AA BB CC DD (2)(高考北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【提分秘籍】【提分秘籍】 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應(yīng)的，因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題 【舉一反三】【舉一反三】 已知復(fù)數(shù) z2i1i則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【熱點題型】【熱點題型】 題型四題型四 數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 例 4、設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2

5、滿足|z1|z2|2，|z1z2|2 3，則|z1z2|_. 【提分秘籍】【提分秘籍】 1. 在復(fù)數(shù)中實際上有關(guān)系式|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，這個關(guān)系式和平面向量中的關(guān)系式|ab|2|ab|22(|a|2|b|2)的意義是完全一致的，其幾何意義就是平面四邊形兩條對角線長度的平方和等于四個邊的長度的平方和 2.復(fù)數(shù) z1z2是以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形的對角線OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù) z1z2是連接向量OZ1，OZ2的終點，并指向被減數(shù)的向量Z2Z1所對應(yīng)的復(fù)數(shù) 【舉一反三】【舉一反三】 已知復(fù)數(shù) zxyi，且|z2| 3，則yx的最大值為_ 【高考風(fēng)向標】【

6、高考風(fēng)向標】 1 （20 xx安徽卷）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) i32i1i( ) Ai Bi C1 D1 【答案】D 【解析】 i32i1ii2i（1i）21. 2 （20 xx北京卷）若(xi)i12i(xR)，則 x_ 【答案】2 【解析】 (xi)i1xi12i，x2. 3 （20 xx福建卷）復(fù)數(shù)(32i)i 等于( ) A23i B23i C23i D23i 4 （20 xx廣東卷）已知復(fù)數(shù) z 滿足(34i)z25，則 z( ) A34i B34i C34i D34i 【答案】D 【解析】 (34i)z25，z2534i25（34i）（34i）（34i）34i. 5 （20 xx

7、湖北卷）i 為虛數(shù)單位，1i1i2( ) A1 B1 Ci Di 6 （20 xx湖南卷）復(fù)數(shù)3ii2(i 為虛數(shù)單位)的實部等于_ 113 【解析】 因為3ii23i13i，所以實部為3. 7 （20 xx江蘇卷）已知復(fù)數(shù) z(52i)2(i 為虛數(shù)單位)，則 z 的實部為_ 8 （20 xx江西卷）若復(fù)數(shù) z 滿足 z(1i)2i(i 為虛數(shù)單位)，則|z|( ) A1 B2 C. 2 D. 3 9 （20 xx遼寧卷）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足(z2i)(2i)5，則 z( ) A23i B23i C32i D32i 【答案】A 【解析】 由(z2i)(2i)5，得 z2i52i2i，故 z23i

8、. 10 （20 xx新課標全國卷 13i1i( ) A12i B12i C12i D12i 11 （20 xx全國新課標卷 設(shè) z11ii，則|z|( ) A.12 B.22 C.32 D2 【答案】B 【解析】 z11ii1i2i1212i，則|z|22. 12 （20 xx山東卷）已知 a，bR，i 是虛數(shù)單位，若 ai2bi，則(abi)2( ) A34i B34i C43i D43i 13 （20 xx陜西卷）已知復(fù)數(shù) z2i，則 z z的值為( ) A5 B. 5 C3 D. 3 【答案】A 【解析】 z2i， z2i，z z(2i)(2i)415. 14 （20 xx四川卷）復(fù)數(shù)

9、22i1i_ 15 （20 xx天津卷）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7i34i( ) A1i B1i C.17253125i D177257i 【答案】A 【解析】 7i34i（7i）（34i）（34i）（34i）2525i32421i. 16 （20 xx浙江卷）已知 i 是虛數(shù)單位，計算1i（1i）2_ 17 （20 xx 安徽卷）設(shè) i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) a103i(aR)是純虛數(shù)，則 a 的值為( ) A3 B1 C1 D3 18 （20 xx 北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i(2i)對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 i(2i)2i1，i(

10、2i)對應(yīng)的點為(1，2)，因此在第一象限 19 （20 xx 福建卷）復(fù)數(shù) z12i(i 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】 z12i 對應(yīng)的點為 P(1，2)，故選 C. 20 （20 xx 廣東卷）若 i(xyi)34i，x，yR，則復(fù)數(shù) xyi 的模是( ) A2 B3 C4 D5 21 （20 xx 湖北卷）i 為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i，則 z2_ 【答案】23i 【解析】 由 z2與 z1對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱知：z223i. 【隨堂鞏固】【隨堂鞏固】 1設(shè)復(fù)

11、數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位)，z 的共軛復(fù)數(shù)為 z ，則|(1z)z |( ) A. 10 B2 C. 2 D1 2若復(fù)數(shù) zm(m1)(m1)i 是純虛數(shù)，其中 m 是實數(shù)，則1z( ) Ai Bi C2i D2i 3已知 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)32i2i( ) A.4575i B4575i C.4575i D4575i 4復(fù)數(shù) z1i，則1zz 對應(yīng)的點所在的象限為( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知復(fù)數(shù) z1ai(aR，i 是虛數(shù)單位)，zz3545i，則 a( ) A2 B2 C 2 D12 6已知復(fù)數(shù) z1i， z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

12、) A. z 1i B. z 1i C| z |2 D| z | 2 7若 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z5i(34i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8復(fù)數(shù)13ii3的共軛復(fù)數(shù)是( ) A3i B3i C3i D3i 9已知 i 是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù) z13bi，z212i，若z1z2是實數(shù)，則實數(shù) b 的值為( ) A6 B6 C0 D.16 10復(fù)數(shù)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離為_ 11i 為虛數(shù)單位，1i1i31i51i7_. 12已知復(fù)數(shù) x26x5(x2)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù) x 的取值范圍是_ 13實數(shù) m 分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù) z(m25m6)(m22m15)i (1)與復(fù)數(shù) 212i 相等； (2)與復(fù)數(shù) 1216i 互為共軛復(fù)數(shù)； (3)對應(yīng)的點在 x 軸上方 14已知復(fù)數(shù) z1滿足(z12)(1i)1i(i 為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù) z2的虛部為 2，且 z1 z2是實數(shù)，求 z2 . 15復(fù)數(shù) z13a5(10a2)i，z221a(2a5)i，若 z1z2是實數(shù)，求實數(shù) a 的值