《高考理科數(shù)學 通用版練酷專題二輪復(fù)習課時跟蹤檢測：二十五 創(chuàng)新應(yīng)用問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學 通用版練酷專題二輪復(fù)習課時跟蹤檢測：二十五 創(chuàng)新應(yīng)用問題 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測（二十五）課時跟蹤檢測（二十五）創(chuàng)新應(yīng)用問題創(chuàng)新應(yīng)用問題1(20 xx大連二模大連二模)定義運算定義運算：xyx，xy0，y，xy0，例如例如：343，(2)44，則則函數(shù)函數(shù) f(x)x2(2xx2)的最大值為的最大值為()A0B1C2D4解析：解析：選選 D由題意可得由題意可得 f(x)x2(2xx2)x2，0 x2，2xx2，x2 或或 x0，當當 0 x2時，時，f(x)0,4；當；當 x2 或或 x0 時，時，f(x)(，0)綜上可得函數(shù)綜上可得函數(shù) f(x)的最大值為的最大值為 4.2朱載堉朱載堉(15361611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家，他的

2、，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家，他的著作律學新說中制成了最早的著作律學新說中制成了最早的“十二平均律十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一十二平均律是目前世界上通用的把一組音組音(八度八度)分成十二個半音音程的律制分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱亦稱“十二十二等程律等程律”即一個八度即一個八度 13 個音個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那且最后一個音是最初那個音的頻率的個音的頻率的 2 倍設(shè)第三個音的頻率為倍設(shè)第三個音的頻率為 f1，第七個音的頻率為，第七個

3、音的頻率為 f2.則則f2f1()A.32B.1116C4122D.82解析解析： 選選 A設(shè)設(shè) 13 個音的頻率所成的等比數(shù)列個音的頻率所成的等比數(shù)列an的公比為的公比為 q， 則依題意則依題意， 有有 a13a1q122a1，所以，所以 q2112，所以，所以f2f1a7a3q421332.3(20 xx宜昌三模宜昌三模)已知甲已知甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在乙兩車間的月產(chǎn)值在 1 月份相同月份相同，甲車間以后每個月比前甲車間以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值，乙車間以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同到一個月增加相同的產(chǎn)值，乙車間以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同到 7 月份月份發(fā)現(xiàn)

4、兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個車間發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同，比較甲、乙兩個車間 4 月份月產(chǎn)值的大小，則月份月產(chǎn)值的大小，則()A甲車間大于乙車間甲車間大于乙車間B甲車間等于乙車間甲車間等于乙車間C甲車間小于乙車間甲車間小于乙車間D不確定不確定解析解析：選選 A設(shè)甲車間以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值設(shè)甲車間以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值 a，乙車間每個月比前一乙車間每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比為個月增加產(chǎn)值的百分比為 x，甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在，甲、乙兩車間的月產(chǎn)值在 1 月份均為月份均為 m，則由題意得，則由題意得 m6am(1x)6.4 月份甲車間的月產(chǎn)值為月份甲車間的月

5、產(chǎn)值為 m3a,4 月份乙車間的月產(chǎn)值為月份乙車間的月產(chǎn)值為 m(1x)3，由由知，知，(1x)616am，即，即 4 月份乙車間的月產(chǎn)值為月份乙車間的月產(chǎn)值為 m16am m26ma，(m3a)2(m26ma)9a20，m3a m26ma，即，即 4 月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間月份甲車間的月產(chǎn)值大于乙車間的月產(chǎn)值的月產(chǎn)值4.如圖如圖， 某廣場要規(guī)劃一矩形區(qū)域某廣場要規(guī)劃一矩形區(qū)域 ABCD， 并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計出并在該區(qū)域內(nèi)設(shè)計出三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)三塊形狀、大小完全相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周均設(shè)置有置有 1 m 寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面

6、積為寬的走道，已知三塊綠化區(qū)的總面積為 200 m2，則該矩形，則該矩形區(qū)域區(qū)域 ABCD 占地面積的最小值為占地面積的最小值為()A248 m2B288 m2C328 m2D368m2解析：解析：選選 B設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為設(shè)綠化區(qū)域小矩形的寬為 x，長為，長為 y，則則 3xy200，y2003x，故矩形區(qū)域故矩形區(qū)域 ABCD 的面積的面積S(3x4)(y2)(3x4)2003x22086x8003x2082 1 600288，當且僅當當且僅當 6x8003x，即，即 x203時取時取“”，矩形區(qū)域矩形區(qū)域 ABCD 的面積的最小值為的面積的最小值為 288 m2.5已知函數(shù)已知函數(shù)

7、yf(x)(xR)，對函數(shù)對函數(shù) yg(x)(xR)，定義定義 g(x)關(guān)于關(guān)于 f(x)的的“對稱函數(shù)對稱函數(shù)”為函數(shù)為函數(shù) yh(x)(xR)，yh(x)滿足滿足：對任意的對任意的 xR，兩個點兩個點(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點關(guān)于點(x，f(x)對稱若對稱若 h(x)是是 g(x) 4x2關(guān)于關(guān)于 f(x)3xb 的的“對稱函數(shù)對稱函數(shù)”，且，且 h(x)g(x)恒成立恒成立，則實數(shù)則實數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 根據(jù)根據(jù)“對稱函數(shù)對稱函數(shù)”的定義可知的定義可知，h x 4x223xb，即即 h(x)6x2b 4x2，h(x)g(x)恒成立，等價于恒成立，等價于

8、 6x2b4x2 4x2，即，即 3xb 4x2恒成立，設(shè)恒成立，設(shè) F(x)3xb，m(x) 4x2，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖所示，當直線和上，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖所示，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離半圓相切時，圓心到直線的距離 d|b| 1 232|b|102，即，即|b|2 10，b210或或 b2 10(舍去舍去)，即要使即要使 h(x)g(x)恒成立恒成立，則則 b2 10，即實數(shù)即實數(shù) b的取值范圍是的取值范圍是(2 10，)答案：答案：(2 10，)6三國魏人劉徽，自撰海島算經(jīng)三國魏人劉徽，自撰海島算經(jīng) ，專論測高望遠其中有一題：今有望海島，立，專論測高望遠其中有

9、一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰地取望島峰，與表末參合與表末參合從后表卻行百二十七步從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰人目著地取望島峰，亦與表末參合亦與表末參合問問島高及去表各幾何？譯文如下島高及去表各幾何？譯文如下： 要測量海島上一座山峰要測量海島上一座山峰 A 的高度的高度 AH， 立兩根高均為立兩根高均為 3 丈的丈的標桿標桿 BC 和和 DE， 前后標桿相距前后標桿相距 1 000 步步， 使后標桿桿腳使后標桿桿腳 D 與前標桿桿腳與

10、前標桿桿腳 B 與山峰腳與山峰腳 H 在同在同一直線上，從前標桿桿腳一直線上，從前標桿桿腳 B 退行退行 123 步到步到 F，人眼著地觀測到島峰，人眼著地觀測到島峰，A，C，F(xiàn) 三點共線，三點共線，從后標桿桿腳從后標桿桿腳 D 退行退行 127 步到步到 G，人眼著地觀測到島峰人眼著地觀測到島峰，A，E，G 三點也共線三點也共線，問島峰的問島峰的高度高度 AH_步步(古制：古制：1 步步6 尺，尺，1 里里180 丈丈1 800 尺尺300 步步)解析：解析：如圖所示，由題意知如圖所示，由題意知 BCDE5 步，步，BF123 步，步，DG127 步步，設(shè)設(shè) AHh 步步，因為因為 BCAH

11、，所以所以BCFHAF，所所以以BCAHBFHF， 所以所以5h123HF， 即即 HF123h5.因為因為 DEAH， 所以所以GDEGHA，所以所以DEAHDGHG，所以所以5h127HG，即即 HG127h5，由題意由題意(HG127)(HF123)1000，即，即127h5123h541 000，h1 255，即，即 AH1 255 步步答案：答案：1 2557對于定義在區(qū)間對于定義在區(qū)間 D 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)，若存在閉區(qū)間，若存在閉區(qū)間a，bD 和常數(shù)和常數(shù) c，使得對任，使得對任意意x1a，b，都有都有 f(x1)c，且對任意且對任意 x2D，當當 x2 a，b時時，f(

12、x2)c 恒成立恒成立，則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)為區(qū)間為區(qū)間 D 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)給出下列結(jié)論：“平頂型平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；函數(shù)函數(shù) f(x)x|x2|為為 R 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)；函數(shù)；函數(shù)函數(shù) f(x)sin x|sin x|為為 R 上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)；函數(shù)；當當 t34時，函數(shù)時，函數(shù) f(x)2，x1，log12 xt ，x1是區(qū)間是區(qū)間0，)上的上的“平頂型平頂型”函數(shù)函數(shù)其中正確的結(jié)論是其中正確的結(jié)論是_(填序號填序號)解析解析：由于由于“平頂型平頂型”函數(shù)在區(qū)間函數(shù)在區(qū)間 D 上對任意上對任

13、意 x1a，b，都有都有 f(x1)c，且對任意且對任意 x2D，當，當 x2 a，b時，時，f(x2)c 恒成立，所以恒成立，所以“平頂型平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值 c，正正確；對于函數(shù)確；對于函數(shù) f(x)x|x2|，當，當 x2 時，時，f(x)2，當，當 x2 時，時，f(x)2x22，所以，所以正確；函數(shù)正確；函數(shù) f(x)sin x|sin x|是周期為是周期為 2的函數(shù)，所以的函數(shù)，所以不正確；對于函數(shù)不正確；對于函數(shù) f(x)2，x1，log12 xt ，x1t34 ，當，當 x1 時，時，f(x)2，當，當 x1 時，時，f(x)2，所以，所以正確正

14、確答案：答案：8(高三高三蘭州八校聯(lián)考蘭州八校聯(lián)考)某公司為了變廢為寶某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源節(jié)約資源，新研發(fā)了一個從生活垃圾中新研發(fā)了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目提煉生物柴油的項目，經(jīng)測算經(jīng)測算，該項目月處理成本該項目月處理成本 y(單位單位：元元)與月處理量與月處理量 x(單位單位：噸噸)之間之間近似滿足函數(shù)關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系 y13x380 x25 040 x，x120，144 ，12x2200 x80 000，x144，500，且每處理一噸生活垃圾且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油的價值為可得到能利用的生物柴油的價值為 200 元，若該項目不獲利，政府將給予補貼元

15、，若該項目不獲利，政府將給予補貼(1)當當 x200,300時時，判斷該項目能否獲利判斷該項目能否獲利如果能獲利如果能獲利，求出最大利潤求出最大利潤；如果不能獲如果不能獲利，則政府每個月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損利，則政府每個月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低？解解： (1)當當 x200,300時時， 設(shè)該項目所獲利潤為設(shè)該項目所獲利潤為 S， 則則 S200 x12x2200 x80 00012(x400)2，所以當所以當 x200,300時

16、，時，S0，因此該項目不能獲利，因此該項目不能獲利當當 x300 時，時，S 取得最大值取得最大值5 000，所以政府每個月至少需要補貼所以政府每個月至少需要補貼 5 000 元才能使該項目不虧損元才能使該項目不虧損(2)由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為由題意可知，每噸生活垃圾的平均處理成本為f(x)yx13x280 x5 040，x120，144 ，12x80 000 x200，x144，500，當當 x120,144)時，時，f(x)13x280 x5 04013(x120)2240，所以當，所以當 x120 時，時，f(x)取得最小值取得最小值 240；當當 x144,500時，

17、時，f(x)12x80 000 x200212x80 000 x200200，當且僅當，當且僅當12x80 000 x，即即 x400 時時，f(x)取得最小值取得最小值 200，因為因為 200240，所以當每月處理量為所以當每月處理量為 400 噸噸時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低時，才能使每噸生活垃圾的平均處理成本最低9為了維持市場持續(xù)發(fā)展為了維持市場持續(xù)發(fā)展，壯大集團力量壯大集團力量，某集團在充分調(diào)查市場后決定從甲某集團在充分調(diào)查市場后決定從甲、乙兩乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn)，打入國際市場已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如種產(chǎn)品中選擇一種進行投資生產(chǎn)，打入國際市場已知投資

18、生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表下表(單位：萬美元單位：萬美元)：年固定成本年固定成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的成本每件產(chǎn)品的銷售價每件產(chǎn)品的銷售價每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a 為常數(shù)為常數(shù)，且且 6a8.另外另外，當年銷售當年銷售 x 件乙產(chǎn)件乙產(chǎn)品時需上交品時需上交 0.05x2萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出(1)寫出該集團分別投資生產(chǎn)甲寫出該集團分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤乙兩種產(chǎn)品的年利潤 y1，

19、y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(xN*)之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)如何決定投資可使年利潤最大如何決定投資可使年利潤最大解：解：(1)y1(10a)x20(1x200，xN*)，y20.05x210 x40(1x120，xN*)(2)10a0，故，故 y1為增函數(shù)，為增函數(shù)，當當 x200 時時，y1取得最大值取得最大值 1 980200a，即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為即投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元萬美元y20.05(x100)2460(1x120

20、，xN*)，當當 x100 時，時，y2取得最大值取得最大值 460，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為，即投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為 460 萬美元萬美元(3)為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，我們采用作差法比較：為研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，我們采用作差法比較：由由(2)知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤為(1 980200a)萬美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤萬美元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤為為460 萬美元，萬美元，(1 980200a)4601 520200a，且，且 6a8，當當 1 520200a0，即，即 6a7.6 時，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品時，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200 件可獲得最

21、大年利潤；件可獲得最大年利潤；當當 1 520200a0，即，即 a7.6 時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；當當 1 520200a0，即，即 7.6a8 時，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100 件可獲得最大年利潤件可獲得最大年利潤10某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績根據(jù)測試成績(單位單位： 分分)評定評定“合格合格”“”“不合格不合格”兩個等級兩個等級， 同時對相應(yīng)等級進行量化同時對相應(yīng)等級進行量化： “合合

22、格格”記記 5 分，分，“不合格不合格”記記 0 分現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果如下表，對應(yīng)的分現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果如下表，對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示頻率分布直方圖如圖所示.等級等級不合格不合格合格合格成績成績20,40)40,60)60,80)80,100頻數(shù)頻數(shù)6a24b(1)求求 a，b，c 的值；的值；(2)用分層抽樣的方法用分層抽樣的方法， 從評定等級為從評定等級為“合格合格”和和“不合格不合格”的學生中選取的學生中選取 10 人進行座人進行座談，現(xiàn)從這談，現(xiàn)從這 10 人中任選人中任選 4 人，記所選人，記所選 4 人的量化總分為人的量化總分為，求，求的分布列

23、及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望 E()；(3)某評估機構(gòu)以指標某評估機構(gòu)以指標 MME D ，其中其中 D()表示表示的方差來評估該校安全教育活動的成的方差來評估該校安全教育活動的成效效 若若 M0.7， 則認定教育活動是有效的則認定教育活動是有效的； 否則認定教育活動無效否則認定教育活動無效， 應(yīng)調(diào)整安全教育方案應(yīng)調(diào)整安全教育方案 在在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？解：解：(1)由頻率分布直方圖，可知成績在由頻率分布直方圖，可知成績在20,40)內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為 0.005200.1，故抽取的學生答卷數(shù)為故抽取的學生答卷數(shù)為60.

24、160，由頻率分布直方圖可知，得分在由頻率分布直方圖可知，得分在80,100內(nèi)的頻率為內(nèi)的頻率為 0.01200.2，所以所以 b600.212.又又 6a241260，所以所以 a18，所以，所以 c1860200.015.(2)“不合格不合格”與與“合格合格”的人數(shù)之比為的人數(shù)之比為 243623，因此抽取的因此抽取的 10 人中人中“不合格不合格”的學生有的學生有 4 人，人，“合格合格”的學生有的學生有 6 人，人，所以所以的所有可能取值為的所有可能取值為 20,15,10,5,0.所以所以 P(20)C46C410114，P(15)C36C14C410821，P(10)C26C24C41037，P(5)C16C34C410435，P(0)C44C4101210.所以所以的分布列為：的分布列為：20151050P114821374351210E()2011415821103754350121012.(3)由由(2)可得可得D()(2012)2114(1512)2821(1012)237(512)2435(012)2121016，所以所以 ME D 12160.750.7，故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案