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高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【16】任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)原卷版

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43075995 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?26.50KB
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1、 專題十六 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 【高頻考點(diǎn)解讀】 1.了解任意角的概念.  2.了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.  3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 【熱點(diǎn)題型】 題型一 角的有關(guān)概念 例1、與60角終邊相同的角的集合是(  ) A. B.{α|α=2kπ+60,k∈Z} C.{α|α=2k360+60,k∈Z} D. 【提分秘籍】 相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等,終邊相同的角有無數(shù)個(gè),它們之間相差360的整數(shù)倍. 【舉一反三】 若角α和角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則角α可以用角β表示為( 

2、 ) A.2kπ+β(k∈Z)      B. 2kπ-β(k∈Z) C.kπ+β(k∈Z) D.kπ-β(k∈Z) 【熱點(diǎn)題型】 題型二 弧度的概念與公式 例2、已知扇形的周長是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(  ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 【提分秘籍】 1.對(duì)于扇形的面積公式可類比三角形的面積公式(底邊長乘以對(duì)應(yīng)的高的一半)來記憶. 2.弧長公式l=|α|r中注意α必須是弧度數(shù). 【熱點(diǎn)題型】 題型三 任意角的三角函數(shù) 例3、已知角α的終邊過點(diǎn)P(-8m,-6sin 30),且cos α

3、=-,則m的值為(  ) A.- B. C.- D. 【舉一反三】 已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第________象限. 【熱點(diǎn)題型】 題型四 象限角、三角函數(shù)值的符號(hào)判斷 例4、已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為(  ) A.1      B.-1 C.3 D.-3 【提分秘籍】 1.由α所在的象限,確定所在象限的方法 (1)由角α的范圍,求出所在的范圍; (2)通過分類討論把角寫在θ+k360(k∈Z)的形式,然后判斷所在象限. 2.已知三角函數(shù)式的符

4、號(hào)判斷角所在的象限 可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定三角函數(shù)值的符號(hào),再判斷角所在的象限. 【舉一反三】 若三角形的兩個(gè)內(nèi)角α,β滿足sin αcos β<0,則此三角形為________. 【熱點(diǎn)題型】 題型五 三角函數(shù)的定義 例5、已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+的值. 【提分秘籍】 應(yīng)用三角函數(shù)定義解題的方法及注意問題 (1)已知角α的終邊,求三角函數(shù)值時(shí),需先求出終邊上任意一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=|OP|,然后利用定義求解. (2)若有參數(shù),注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論. 【舉一反三】 在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的

5、圖象恒過定點(diǎn)P,若角θ的終邊過點(diǎn)P,則cos2θ+sin 2θ=(  ) A.- B. C. D.- 【熱點(diǎn)題型】 題型六 弧度制下弧長與扇形面積公式 例6、扇形AOB的周長為8 cm. (1)若這個(gè)扇形的面積為3 cm2,求圓心角的大??; (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長AB. 【舉一反三】 已知扇形周長為40,當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí),才使扇形面積最大? 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1.(20xx全國卷)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,3),則cos α=(  ) A. B. C.- D.- 2.(20xx四川

6、卷)設(shè)sin 2α=-sin α,α∈,π,則tan 2α的值是________. 【隨堂鞏固】 1.點(diǎn)A(sin 2 013,cos 2 013)在直角坐標(biāo)平面上位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知扇形的半徑為12 cm,弧長為18 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)是(  ) A. B. C.π D.π 3.已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(diǎn),2α∈[0,2π),則tan α=(  ) A.- B. C. D. 4.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sin α>0,則實(shí)數(shù)a的

7、取值范圍是(  ) A.(-2,3] B.(-2, 3) C.[-2,3) D.[-2,3] 5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),P(6,8),將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(  ) A.(-7,-) B.(-7,) C.(-4,-2) D.(-4,2) 6.若cos =,sin =-,則角θ的終邊所在的直線為(  ) A.7x+24y=0 B.7x-24y=0 C.24x+7y=0 D.24x-7y=0 7.若sin αtan α>0,則α是第________象限角. 8.已知α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸正半軸重合,點(diǎn)P(-4m,3

8、m)(m>0)是α終邊上一點(diǎn),則2sin α+cos α等于________. 9.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則tan的值為________. 10.一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 11.角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a>0),角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求sin αcos α+sin βcos β+tan αtan β的值. 12.如圖,角θ的始邊OA落在Ox軸上,其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A、C,θ∈(0,),△AOB為正三角形. (1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,),求cos∠BOC; (2)記f(θ)=|BC|2,求函數(shù)f(θ)的解析式和值域.

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