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1、 考點5 函數與方程、函數模型及其應用 1.（20xx天津高考文科Ｔ4）函數f（x）=（ ） (A)（-2,-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命題立意】考查函數零點的概念及運算. 【思路點撥】逐一代入驗證. 【規(guī)范解答】選C.故選C. 2.（20xx天津高考理科Ｔ2）函數f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【命題立意】考查函數零點的概念及運算. 【思路點撥】逐一代入驗證.

2、 【規(guī)范解答】選B.故選B. 3.（20xx福建高考文科Ｔ7）函數的零點個數為（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【命題立意】本題從分段函數的角度出發(fā)，考查了學生對基本初等函數的掌握程度. 【思路點撥】作出分段函數的圖象，利用數形結合解題. 【規(guī)范解答】選A.繪制出圖象 大致如圖所示，所以零點個數為2. 【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進行求解. 令，則 （1）當時，，或（舍去）. （2）當時，， . 綜上所述，函數有兩個零點. 4.（20xx福建高考理科Ｔ4）函數的零點

3、個數為（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命題立意】本題從分段函數的角度出發(fā)，考查了學生對 基本初等函數的掌握程度. 【思路點撥】作出分段函數的圖象，利用數形結合解題. 【規(guī)范解答】選C. 繪制出圖象大致如圖，所以零點個數為2. 【方法技巧】本題也可以采用分類討論的方法進行求解. 令，則（1）當時，，或（舍去）. （2）當時，，. 綜上所述，函數有兩個零點. 5.（20xx浙江高考文科Ｔ9）已知x是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若∈（1，）， ∈（，+），則（ ） （A）f()＜0，f()＜0

4、 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 【命題立意】考查了數形結合的思想，以及函數零點的概念和零點的判斷，屬中檔題. 【思路點撥】本題可先判斷函數的單調性，從而得到零點兩側函數值的符號. 【規(guī)范解答】選B.與在上都為增函數，所以在上單調遞增，因為，，所以. 6.（20xx浙江高考理科Ｔ9）設函數，則在下列區(qū)間中函數不存在零點的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題考查函數的性質及函數的零點存在定理. 【思路點撥】本題可驗證函數在區(qū)間的端點處的函數值是否異號

5、；如果異號，則存在零點；如果同號，一般不存在零點. 【規(guī)范解答】選A.，， ，在上單調遞減，，，f(-4)f(-2)＞0，又∵f(x)在[-4,-2]上單調，所以在區(qū)間內不存在零點.同理可驗證函數在B，C，D的區(qū)間內存在零點. 7.（20xx陜西高考理科Ｔ１0）某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數）可以表示為（ ） (A) y= (B) y= (C) y= (D) y= 【

6、命題立意】本題考查靈活運用已有的知識解決新問題的能力，屬難題. 【思路點撥】理解y=[x]的含義及選法規(guī)定是解題的關鍵，可用特例法進行解答. 【規(guī)范解答】選B. 若，則由推選方法可得，而A ； B y＝；同理可得C y D y=，排除A；再令可排除C，D；故選B. 【方法技巧】特例法解選擇題的方法技巧 用特殊值(特殊數值、特殊圖形、特殊位置、特殊情形等等)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特殊值有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等等,注意:特例法只能否定選擇支，不能肯定選擇支. 當正確的選擇對象，在題設條件下都成立

7、的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高考選擇題中可用或結合特例法解答的約占30％左右. 8.（20xx北京高考文科Ｔ１4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動.設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是，則的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為 . 說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動. 沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時， 再以頂點B為

8、中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動. 【命題立意】本題考查函數的相關知識，考查函數的周期、零點.要求考生具有探索意識和動手能力，屬創(chuàng)新題. 【思路點撥】讓正方形向右滾動，作出點P的圖象，從圖象可求出周期與面積. 【規(guī)范解答】點P在一個周期內的運行軌跡如圖所示.的最小正周期為4.在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三個扇形：扇形，扇形，扇形與的面積之和，即. 【答案】4 9.（20xx北京高考理科Ｔ１4）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動.設頂點的軌跡方程是，則函數的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與

9、軸所圍區(qū)域的面積為 . 說明：“正方形PABC沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動.沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù).類似地，正方形PABC可以沿軸負方向滾動. 【命題立意】本題考查函數的相關知識，考查了函數的周期、零點.要求考生具有探索意識和動手能力，屬創(chuàng)新題. 【思路點撥】先讓AP與軸重合，再向右滾動，作出的圖象.利用圖象求最小正周期及面積. 【規(guī)范解答】點P在一個周期內的運行軌跡如圖所示，的最小正周期為4.在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為三個扇形：扇形，扇形，扇形與的面積之和，即. 【答案】4