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五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第一節(jié) 直線與方程 理全國(guó)通用

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1、第一節(jié)第一節(jié)直線與方程直線與方程考點(diǎn)一直線及其方程1.(20 xx湖南,8)在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,點(diǎn)P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn) 光線從點(diǎn)P出發(fā), 經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖) 若光線QR經(jīng)過ABC的重心,則AP等于()A2B1C.83D.43解析以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示則A(0,0),B(4,0),C(0,4)設(shè)ABC的重心為D,則D點(diǎn)坐標(biāo)為43,43 .設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),則P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1為(m,0),因?yàn)橹本€BC方程為xy40,所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P2為(4,4m),根據(jù)光線反射原理,P1,P2均在QR所在直線上,

2、kP1DkP2D,即4343m434m434,解得,m43或m0.當(dāng)m0 時(shí),P點(diǎn)與A點(diǎn)重合,故舍去m43.答案D2(20 xx新課標(biāo)全國(guó),12)已知點(diǎn)A(1,0),B(1,0),C(0,1),直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是()A(0,1)B.122,12C.122,13D.13,12解析(1)當(dāng)直線yaxb與AB、BC相交時(shí)(如圖),由yaxb,xy1得yEaba1,又易知xDba,|BD|1ba,由SDBE12abaaba112得b111a10,12 .圖圖(2)當(dāng)直線yaxb與AC、BC相交時(shí)(如圖),由SFCG12(xGxF)|CM|12得b122

3、1a2122,1(0a0 恒成立 ,b0,12 122,1,即b122,12 .故選 B.答案B3(20 xx廣東,10)曲線ye5x2 在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_解析y5e5x,曲線在點(diǎn)(0,3)處的切線斜率ky|x05,故切線方程為y35(x0),即 5xy30.答案5xy30考點(diǎn)二兩直線的位置關(guān)系1(20 xx遼寧,9)已知點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若OAB為直角三角形,則必有()Aba3Bba31aC(ba3)(ba31a)0D|ba3|ba31a|0解析若OAB為直角三角形,則A90或B90.當(dāng)A90時(shí),有ba3;當(dāng)B90時(shí),有ba30aa30a01,得ba31

4、a.故(ba3)(ba31a)0,選 C.答案C2(20 xx浙江,3)設(shè)aR R,則“a1”是“直線l1:ax2y10 與直線l2:x(a1)y40 平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由l1l2a(a1)20a1 或a2,a1 是l1l2的充分不必要條件答案A3(20 xx四川,14)設(shè)mR R,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0 和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30 交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|PB|的最大值是_解析易求定點(diǎn)A(0,0),B(1,3)當(dāng)P與A和B均不重合時(shí),不難驗(yàn)證PAPB,所以|PA|2|PB|2|AB|210,所以|PA|PB|PA|

5、2|PB|225(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB| 5時(shí),等號(hào)成立),當(dāng)P與A或B重合時(shí),|PA|PB|0,故|PA|PB|的最大值是 5.答案54(20 xx江蘇,11)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線yax2bx(a,b為常數(shù))過點(diǎn)P(2,5),且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線 7x2y30 平行,則ab的值是_解析由曲線yax2bx過點(diǎn)P(2,5)可得54ab2(1)又y2axbx2,所以在點(diǎn)P處的切線斜率 4ab472(2)由(1)(2)解得a1,b2,所以ab3.答案35(20 xx安徽,15)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn)下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編

6、號(hào))存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn);直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn);直線ykxb經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù);存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線解析若x,y為整數(shù),則xy也為整數(shù)故直線xy 2既不平行于坐標(biāo)軸,也不經(jīng)過任何整點(diǎn),即正確直線y 2x 2過整點(diǎn)(1,0),故錯(cuò)誤若直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),則一定過兩個(gè)不同的整點(diǎn)反之,若直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)M(m1,n1),N(m2,n2),其中m1,m2,n1,n2均為整數(shù)當(dāng)m1m2或n1n2時(shí),直線l的方程為xm1,或yn1,顯然過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)m1m2且n1n2時(shí),直線l的方程為yn1n1n2m1m2(xm1),則直線l過點(diǎn)(k1)m1km2,(k1)n1kn2),其中kZ Z.這些點(diǎn)均為整點(diǎn)且有無(wú)窮多個(gè),即直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),故正確直線y12不經(jīng)過任何整點(diǎn),即當(dāng)k,b為有理數(shù)時(shí),并不能保證直線l:ykxb過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),故錯(cuò)誤直線y 2x 2恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)(1,0),故正確答案

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