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1、 專題二第一講專題二第一講 功和功率功和功率 動能定理動能定理課前自測診斷卷課前自測診斷卷 考點一考點一 功和功率功和功率 1.考查功的大小計算考查功的大小計算 如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量 m1 kg、長、長 L0.8 m 的均勻矩形薄板靜止在水平的均勻矩形薄板靜止在水平桌面上，其右端與桌子邊緣相平，板與桌面間的動摩擦因數(shù)為桌面上，其右端與桌子邊緣相平，板與桌面間的動摩擦因數(shù)為 0.4?，F(xiàn)用現(xiàn)用 F5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力 F 做的功至少為做的功至少為(g取取 10 m/s2)( ) A1 J B1.6 J C2 J D4 J 解析：解

2、析：選選 B 在薄板沒有翻轉(zhuǎn)之前，薄板與水平桌面之間的摩擦力在薄板沒有翻轉(zhuǎn)之前，薄板與水平桌面之間的摩擦力 fmg4 N。力。力 F做的功用來克服摩擦力消耗做的功用來克服摩擦力消耗的能量，而在這個過程中薄板只需移動的距離為的能量，而在這個過程中薄板只需移動的距離為L2，則做的功至，則做的功至少為少為 WfL21.6 J，所以，所以 B 正確。正確。 2考查平均功率與瞬時功率的分析與計算考查平均功率與瞬時功率的分析與計算 如圖所示， 某質(zhì)點運動的如圖所示， 某質(zhì)點運動的 v- t 圖像為正弦曲線。 從圖像可以判斷圖像為正弦曲線。 從圖像可以判斷( ) A質(zhì)點做曲線運動質(zhì)點做曲線運動 B在在 t1

3、時刻，合外力的功率最大時刻，合外力的功率最大 C在在 t2t3時間內(nèi)，合外力做負(fù)功時間內(nèi)，合外力做負(fù)功 D在在 0t1和和 t2t3時間內(nèi)，合外力的平均功率相等時間內(nèi)，合外力的平均功率相等 解析：解析：選選 D 質(zhì)點運動的質(zhì)點運動的 v- t 圖像描述的是質(zhì)點的直線運動，選項圖像描述的是質(zhì)點的直線運動，選項 A 錯誤；在錯誤；在 t1時刻，時刻，加速度為零，合外力為零，合外加速度為零，合外力為零，合外力功率的大小為零，選項力功率的大小為零，選項 B 錯誤；由題圖可知，在錯誤；由題圖可知，在 t2t3時間內(nèi)，質(zhì)點的速度增大，動能增大，由動能定理可知，合外力做正功，選項時間內(nèi)，質(zhì)點的速度增大，動能

4、增大，由動能定理可知，合外力做正功，選項 C 錯誤；在錯誤；在0t1和和 t2t3時間內(nèi)，動能的變化量相同，故合外力的功相等，則合外力的平均功率相等，時間內(nèi)，動能的變化量相同，故合外力的功相等，則合外力的平均功率相等，選項選項 D 正確。正確。 3考查機車啟動的圖像問題考查機車啟動的圖像問題 下列各圖是反映汽車以額定功率下列各圖是反映汽車以額定功率 P額額從靜止啟動，最后做勻速運動的過程，汽車的速度從靜止啟動，最后做勻速運動的過程，汽車的速度v 隨時間隨時間 t 以及加速度以及加速度 a、牽引力、牽引力 F 和功率和功率 P 隨速度隨速度 v 變化的圖像中正確的是變化的圖像中正確的是( ) 解

5、析：解析：選選 A 汽車以額定功汽車以額定功率啟動時，功率一定，由率啟動時，功率一定，由 PFv 可知，速度增大，牽引力可知，速度增大，牽引力F 減小，根據(jù)減小，根據(jù) FFfma，加速度逐漸減小，但速度繼續(xù)增大，當(dāng)牽引力等于阻力時，速，加速度逐漸減小，但速度繼續(xù)增大，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，故度達(dá)到最大，故 A 正確，正確，B、C、D 錯誤。錯誤。 4考查機車的啟動與牽引問題考查機車的啟動與牽引問題 某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記

6、錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為 v- t 圖像，如圖所示圖像，如圖所示(除除210 s 時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線)。已知小車運動過程中，。已知小車運動過程中，214 s時間段內(nèi)小車的功率保持不變， 在時間段內(nèi)小車的功率保持不變， 在 14 s 末停止遙控而讓小車末停止遙控而讓小車自由滑行， 小車的質(zhì)量為自由滑行， 小車的質(zhì)量為 1.0 kg。可認(rèn)為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。求：可認(rèn)為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。求： (1)小車所受到的阻力大??；小車所受到

7、的阻力大??； (2)小車勻速行駛階段的功率；小車勻速行駛階段的功率； (3)小車在加速運動過程中小車在加速運動過程中(010 s 內(nèi)內(nèi))位移的大小。位移的大小。 解析：解析：(1)在在 1418 s 時間段，加速度大?。簳r間段，加速度大?。?avt601814 m/s21.5 m/s2 由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：fma1.5 N。 (2)在在 1014 s 小車做勻速運動，速度小車做勻速運動，速度 v6 m/s 牽引力大小牽引力大小 F 與與 f 大小相等，則：大小相等，則：Ff1.5 N， 小車勻速運動的功率：小車勻速運動的功率：PFv9 W。 (3)02 s 內(nèi)，小車的位移：內(nèi)，

8、小車的位移：x11223 m3 m 210 s 內(nèi)，根據(jù)動能定理：內(nèi)，根據(jù)動能定理： Ptfx212mv2212mv12 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 x239 m 加速過程中小車的位移大小為加速過程中小車的位移大小為 xx1x242 m。 答案：答案：(1)1.5 N (2)9 W (3)42 m 考點二考點二 動能定理的理解和應(yīng)用動能定理的理解和應(yīng)用 5.考查應(yīng)用動能定理判斷物體動能增量考查應(yīng)用動能定理判斷物體動能增量的大小關(guān)系的大小關(guān)系 多選多選如圖所示， 一塊長木板如圖所示， 一塊長木板 B 放在光滑的水平面上， 在放在光滑的水平面上， 在 B 上放一物上放一物體體 A，現(xiàn)以恒定的外力，現(xiàn)

9、以恒定的外力 F 拉拉 B，由于，由于 A、B 間摩擦力的作用，間摩擦力的作用，A 將在將在 B 上上滑動，以地面為參考系，滑動，以地面為參考系，A、B 都向前移動一段距離。在此過程中都向前移動一段距離。在此過程中( ) A外力外力 F 做的功等于做的功等于 A 和和 B 動能的增量動能的增量 BB 對對 A 的摩擦力所做的功等于的摩擦力所做的功等于 A 的動能增量的動能增量 CA 對對 B 的摩擦力所做的功等于的摩擦力所做的功等于 B 對對 A 的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功 D外力外力 F 對對 B 做的功等于做的功等于 B 的動能的增量與的動能的增量與 B 克服摩擦力所做的功之和克服摩

10、擦力所做的功之和 解析：解析：選選 BD A 物體所受的合外力等于物體所受的合外力等于 B 對對 A 的摩擦力，對物體的摩擦力，對物體 A 應(yīng)用動能定理，應(yīng)用動能定理，則有則有 B 對對 A 的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功等于等于 A 的動能的增量，選項的動能的增量，選項 B 正確；正確；A 對對 B 的摩擦力與的摩擦力與 B對對 A 的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在在 B 上滑動，上滑動，A、B 相對地的位移不等，故二者做功不等，選項相對地的位移不等，故二者做功不等，選項 C 錯誤；對長木板錯誤

11、；對長木板 B 應(yīng)用動能定理，應(yīng)用動能定理，WFWfEkB，即，即 WFEkBWf就是外力就是外力 F 對對 B 做的功，等于做的功，等于 B 的動能增量與的動能增量與 B 克服摩擦克服摩擦力所做的功之和， 選項力所做的功之和， 選項 D 正確； 由前述討論知正確； 由前述討論知 B 克服摩擦力所做的功與克服摩擦力所做的功與 A 的動能增量的動能增量(等于等于B 對對 A 的摩擦力所做的功的摩擦力所做的功)不等，故選項不等，故選項 A 錯誤。錯誤。 6.考查應(yīng)用動能定理處理變力做功問題考查應(yīng)用動能定理處理變力做功問題 用長為用長為 l、不可伸長的細(xì)線把質(zhì)量為、不可伸長的細(xì)線把質(zhì)量為 m 的小球

12、懸掛的小球懸掛于于 O 點，將小球拉點，將小球拉至懸線偏離豎直方向至懸線偏離豎直方向 角后放手，運動角后放手，運動 t 時間后停在最低點。則在時間時間后停在最低點。則在時間 t 內(nèi)內(nèi)( ) A小球重力做功為小球重力做功為 mgl(1cos ) B空氣阻力做功為空氣阻力做功為mglcos C小球所受合力做功為小球所受合力做功為 mglsin D細(xì)線拉力做功的功率為細(xì)線拉力做功的功率為mgl 1cos t 解析：解析：選選 A 小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：小球從開始運動到停止的過程中，下降的高度為：hl(1cos )，所以，所以小球的重力做功：小球的重力做功：WGmghmgl(1c

13、os )，故，故 A 正確；在小球運動的整個過程中，重力正確；在小球運動的整個過程中，重力和空氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：和空氣阻力對小球做功，根據(jù)動能定理得：WGWf00，所以空氣阻力做功，所以空氣阻力做功 WfWGmgl(1cos )，故，故 B 錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以錯誤；小球受到的合外力做功等于小球動能的變化，所以 W合合000，故，故 C 錯誤；由于細(xì)線的拉力始終與運動的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)錯誤；由于細(xì)線的拉力始終與運動的方向垂直，所以細(xì)線的拉力不做功，細(xì)線的拉力的功率為線的拉力的功率為 0，故，故 D 錯誤。錯誤。 7考查考查 Ek-

14、 t 圖像圖像 一個小球從固定的光滑圓弧槽的一個小球從固定的光滑圓弧槽的 A 點由靜止釋放后，經(jīng)最低點點由靜止釋放后，經(jīng)最低點 B 運運動到動到 C 點的過程中，小球的動能點的過程中，小球的動能 Ek隨時間隨時間 t 的變化圖像可能是的變化圖像可能是( ) 解析：解析：選選 B 動能動能 Ek與時間與時間 t 的圖像上的任意一點的的圖像上的任意一點的斜率表示重力做功的瞬時功率，斜率表示重力做功的瞬時功率，即即EktWtP，A 點與點與 C 點處小球速度均為零，點處小球速度均為零，B 點處小球速度方向與重力方向垂直，所點處小球速度方向與重力方向垂直，所以以 A、B、C 三點處的重力做功功率為零，

15、則小球由三點處的重力做功功率為零，則小球由 A 點運動到點運動到 B 點的過程中，重力做功的點的過程中，重力做功的功率先增大再減小至零，小球由功率先增大再減小至零，小球由 B 點運動到點運動到 C 點的過程中，重力做功的功率也是先增大再點的過程中，重力做功的功率也是先增大再減小至零，故減小至零，故 B 正確，正確，A、C、D 錯誤。錯誤。 8考查動能定理與考查動能定理與 F- x 圖像的綜合應(yīng)用圖像的綜合應(yīng)用 如圖甲所示，長為如圖甲所示，長為 4 m 的水平軌道的水平軌道 AB 與半徑為與半徑為 R0.6 m 的豎直半圓弧軌道的豎直半圓弧軌道 BC 在在 B處相連接，有一質(zhì)量為處相連接，有一質(zhì)

16、量為 1 kg 的滑的滑塊塊(大小不計大小不計)，從，從 A 處由靜止開始受水平向右的力處由靜止開始受水平向右的力 F 作用，作用，F(xiàn) 的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與 AB 間的動摩擦因數(shù)為間的動摩擦因數(shù)為 0.3，與，與 BC 間的間的動摩擦因數(shù)未知，取動摩擦因數(shù)未知，取 g10 m/s2。求：。求： (1)滑塊到達(dá)滑塊到達(dá) B 處時的速度大??；處時的速度大??； (2)若到達(dá)若到達(dá) B 點時撤去力點時撤去力 F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點 C，則，則 滑塊到達(dá)滑塊到達(dá) C 處時的

17、速度處時的速度 vC大小？大??？ 滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 滑塊落在軌道上的位置與滑塊落在軌道上的位置與 B 點的水平距離為多少？點的水平距離為多少？ 解析：解析：(1)對滑塊對滑塊從從 A 到到 B 的過程，由動能定理得的過程，由動能定理得 F1x1F3x3mgx12mvB2 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：vB6 m/s。 (2)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點 C 時，重力提供向心力：時，重力提供向心力：mgmvC2R 代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：vC 6 m/s。 對滑塊從對滑塊從 B 到到 C 的過程，由動能定理

18、得：的過程，由動能定理得： Wmg 2R12mvC212mvB2 代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：W3 J，即克服摩擦力做的功為，即克服摩擦力做的功為 3 J。 滑塊離開滑塊離開 C 后，做平拋運動，在水平方向：后，做平拋運動，在水平方向：xvC t 在豎直在豎直方向：方向：2R12gt2 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：x1.2 m。 答案：答案：(1)6 m/s (2) 6 m/s 3 J 1.2 m 考點三考點三 應(yīng)用動能定理解決力學(xué)綜合問題應(yīng)用動能定理解決力學(xué)綜合問題 9.考查動能定理解決多過程問題考查動能定理解決多過程問題 多選多選如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為如圖所示為一滑草場。某條滑道

19、由上下兩段高均為 h，與水平面，與水平面傾角分別為傾角分別為 45 和和 37 的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為 。質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后， 最后恰好靜止于滑道的底端后， 最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin 37 0.6，cos 37 0.8)。則。則( ) A動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù) 67 B載人滑草車最大速度為載人滑草車最大速度為2gh7 C載人滑草車克服摩擦力

20、做功為載人滑草車克服摩擦力做功為 mgh D載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為35g 解析：解析：選選 AB 由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為 s1hsin 45，s2hsin 37 由動能定理知：由動能定理知： 2mghmgs1cos 45 mgs2cos 37 0 解得動摩擦因數(shù)解得動摩擦因數(shù) 67，選項，選項 A 正確；正確； 載人滑草車在上下兩段的加速度分別為載人滑草車在上下兩段的加速度分別為 a1g(sin 45 cos 45 )214g， a2g(sin 37 cos 37 )335g， 則在下落則在下落 h

21、 時的速度最大，由動能定理知：時的速度最大，由動能定理知： mghmgs1cos 45 12mv2 解得解得 v 2gh7，選項，選項 B 正確，正確，D 錯誤；錯誤； 載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做的功相等，載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做的功相等， 即即 W2mgh，選項，選項 C 錯誤。錯誤。 10考查動能定理解決考查動能定理解決往復(fù)運動問題往復(fù)運動問題 如圖所示，斜面的傾角為如圖所示，斜面的傾角為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的滑塊距擋板的滑塊距擋板 P 的距離為的距離為x0，滑塊以初速度，滑塊以初速度 v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為

22、，滑，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。 若滑塊每次與擋板相碰均無塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。 若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是( ) A.1 v022gcos x0tan B.1 v022gsin x0tan C.2 v022gcos x0tan D.1 v022gcos x0cot 解析：解析：選選 A 因滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑塊最終停在斜面底因滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑塊最終停在斜面底端， 而摩擦力始終對滑塊做負(fù)功， 其大小等于端， 而摩擦力始終對滑塊做負(fù)功， 其大小等于 mg

23、cos 與滑塊滑行的各段距離之和的乘積，與滑塊滑行的各段距離之和的乘積，即即 Wfmgcos s，由動能定理，由動能定理可得：可得：mgx0sin Wf012mv02， 可解得可解得 s1 v022gcos x0tan ，故，故 A 正確。正確。 11考查動能定理與傳送帶、平拋運動的綜合應(yīng)用考查動能定理與傳送帶、平拋運動的綜合應(yīng)用 如圖所示，斜面如圖所示，斜面 AB 長長 xAB3 m、傾角為、傾角為 ，其底端，其底端 B 與與水平傳送帶相切，傳送帶長為水平傳送帶相切，傳送帶長為 L3 m，始終以，始終以 v05 m/s 的速的速度順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)有一個質(zhì)量度順時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)有一個質(zhì)量 m1 kg

24、 的物塊，在離的物塊，在離 B 點點 xPB2 m處的處的P點由靜止釋放。 已知物塊與斜面間點由靜止釋放。 已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)的動摩擦因數(shù)10.25，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 20.2，sin 37 0.6，sin 53 0.8，g 取取 10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求： (1)傾角傾角 逐漸增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑逐漸增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑(用正切值表示用正切值表示)； (2)當(dāng)當(dāng) 37 時，小物塊由時，小物塊由 P 到到 C 的過程中，摩擦力對物塊所做的功；的過程中，摩擦力對物塊所

25、做的功； (3)當(dāng)當(dāng) 53 時，為了使物塊每次由時，為了使物塊每次由 P 滑到滑到 C 點時均拋在同一點點時均拋在同一點 D，求物塊釋放點，求物塊釋放點 P 到到B 點的取值范圍。點的取值范圍。 解析：解析：(1)為使物塊能從斜面開始下滑，有：為使物塊能從斜面開始下滑，有： mgsin 1mgcos 解得傾角解得傾角 滿足的條件為滿足的條件為 tan 0.25。 (2)由由 P 到到 B，由動能定理得：，由動能定理得： mgxPBsin 37 1mgxPBcos 37 12mvB2 解得解得 vB4 m/s 在在 B 點，因為點，因為 vB4 m/sv0，物塊在傳送帶上先做勻加速運動到達(dá)，物塊

26、在傳送帶上先做勻加速運動到達(dá) v0，運動位移為，運動位移為 x0， 則則 a2mgm2g2 m/s2 根據(jù)：根據(jù)：v02vB22ax0 解得：解得：x02.25 mL 所以從所以從 P 到到 C，摩擦力對物塊做的功，摩擦力對物塊做的功 Wf1mgxPBcos 37 2mgx00.5 J。 (3)因物塊每次均拋到同一點因物塊每次均拋到同一點 D，由平拋運動的知識知：物塊到達(dá)，由平拋運動的知識知：物塊到達(dá) C 點時的速度點時的速度 必須有必須有 vCv0 當(dāng)離當(dāng)離 B 點的距離為點的距離為 x1時，物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則由動能定理得時，物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則由動能定理得 mgx1sin 53 1mgx1cos 53 2mgL12mv02 解得解得 x11 m 當(dāng)離當(dāng)離 B 點的距離為點的距離為 x2時，物塊進入傳送帶后一直做勻減速運動時，物塊進入傳送帶后一直做勻減速運動 則則 mgx2sin 53 1mgx2cos 53 2mgL12mv02 解得：解得：x23713 m 所以物塊釋放點所以物塊釋放點 P 到到 B 點的距離的取值范圍為點的距離的取值范圍為 1 mx3713 m。 答案：答案：(1)tan 0.25 (2)0.5 J (3)1 mx3713 m