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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
1.3 空間幾何體的表面積和體積
1.3.1 空間幾何體的表面積
【課時(shí)目標(biāo)】 1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,了解它們的有關(guān)概念.2.了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的計(jì)算公式.3.會(huì)利用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
1.常見(jiàn)的幾個(gè)特殊多面體的定義
(1)__________________的棱柱叫做直棱柱.
(2)正棱柱是指底面為_(kāi)___________的直棱柱.
(3)如果一個(gè)棱錐的底面是____________,并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面中心,我們稱這樣的棱錐為正棱錐.正
2、棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等.
(4)正棱錐被______________的平面所截,______________之間的部分叫做正棱臺(tái).
2.直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積
(1)直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是____________(矩形的長(zhǎng)等于直棱柱的底面周長(zhǎng)c,寬等于直棱柱的高h(yuǎn)),則S直棱柱側(cè)=______;
(2)正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由各個(gè)側(cè)面均為全等等腰三角形組成的圖形(正棱錐底面周長(zhǎng)為c,斜高為h′),則S正棱錐側(cè)=__________;
(3)正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由各個(gè)側(cè)面均為全等等腰梯形組成的圖形,(正棱臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)分別為c′,c,斜高為h′),則有:S正棱臺(tái)側(cè)=__
3、__________..
3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積
圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是____________、________和________.
S圓柱側(cè)=2πrl,S圓錐側(cè)=cl=πrl
S圓臺(tái)側(cè)=(c+c′)l=π(r+r′)l
一、填空題
1.用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為_(kāi)_______.
2.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為_(kāi)_________.
3.中心角為135,面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐,若圓錐的全面積為A,則A∶B=__________.
4.三視圖如圖所示
4、的幾何體的表面積是__________.
5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9,8,3,若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒(méi)有變化,則孔的半徑為_(kāi)_______.
6.正六棱錐的高為4 cm,底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為4 cm,則它的側(cè)面積為_(kāi)_______ cm2.
7.底面是菱形的直棱柱,且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是________.
8.一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)是9 cm,全面積等于144 cm2,則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______ cm2.
9.如圖(1)所示,已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a,沿陰影面將它切割成兩塊,拼成如圖(2)所示的幾何體,那么
5、此幾何體的表面積為_(kāi)_______.
二、解答題
10.已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6,高和下底面邊長(zhǎng)都是12,求它的側(cè)面積.
11.圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的圓心角為180,那么圓臺(tái)的表面積是多少?(結(jié)果中保留π)
12.有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2,求該塔形的表面
6、積(含最底層正方體的底面面積).
能力提升
13.如圖所示,為了制作一個(gè)圓柱形燈籠,先要制作4個(gè)全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí),S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請(qǐng)作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時(shí),不需考慮骨架等因素).
1.在解決棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積問(wèn)題時(shí)
7、往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中求解,為此在解此類問(wèn)題時(shí),要注意直角三角形的應(yīng)用.
2.有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其軸截面,就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解.而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐,再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解.
1.3 空間幾何體的表面積和體積
1.3.1 空間幾何體的表面積
答案
知識(shí)梳理
1.(1)側(cè)棱和底面垂直 (2)正多邊形 (3)正多邊形
(4)平行于底面 截面和底面
2.(1)一個(gè)矩形 ch (2)ch′ (3)(c+c′)h′
3.矩形 扇形 扇環(huán)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.
解析 易知2πr=4,則2r=,
所以軸截面面積=2=.
8、
2.
解析 設(shè)底面半徑為r,側(cè)面積=4π2r2,全面積為=2πr2+4π2r2,其比為:.
3.11∶8
解析 設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,
則2πr=πl(wèi),則l=r,所以
A=πr2+πr2=πr2,B=πr2,
得A∶B=11∶8.
4.7+
解析 圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1,下底為2,高為1,棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2,,表面積S表面=2S底+S側(cè)面=(1+2)12+(1+1+2+)1=7+.
5.3
解析 由題意知,圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底面和,即2πr3=2πr2,所以r=3.
6.
9、30
解析 由題意知,底面邊長(zhǎng)為2 cm,
側(cè)棱長(zhǎng)為l==2 cm,
斜高h(yuǎn)′==5 (cm),
∴S側(cè)=625=30 (cm2).
7.160
解析 設(shè)底面邊長(zhǎng)是a,底面的兩條對(duì)角線分別為l1,l2,而l=152-52,l=92-52,而l+l=4a2,即152-52+92-52=4a2,a=8,S側(cè)面積=ch=485=160.
8.112
解析 設(shè)底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、l,
,∴,
∴S側(cè)=447=112 (cm2).
9.(2+)a2
解析 由已知可得正方體的邊長(zhǎng)為a,新幾何體的表面積為S表=2aa+42
=(2+)a2.
10.
解 如圖,E、E1
10、分別是BC、B1C1的中點(diǎn),O、O1分別是下、上底面正方形的中心,則O1O為正四棱臺(tái)的高,則O1O=12.
連結(jié)OE、O1E1,則OE=AB
=12=6,O1E1=A1B1=3.
過(guò)E1作E1H⊥OE,垂足為H,
則E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,
HE=OE-O1E1=6-3=3.
在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32
=3242+32=3217,
所以E1E=3.
所以S側(cè)=4(B1C1+BC)E1E
=2(12+6)3=108.
11.解
如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c,因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180,
故c=πSA=2π10
11、,
所以SA=20,
同理可得SB=40,
所以AB=SB-SA=20,
∴S表面積=S側(cè)+S上+S下
=π(r1+r2)AB+πr+πr
=π(10+20)20+π102+π202
=1 100π(cm2).
故圓臺(tái)的表面積為1 100π cm2.
12.解 易知由下向上三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)依次為2,,1.
考慮該幾何體在水平面的投影,可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍.
∴S表=2S下+S側(cè)
=222+4[22+()2+12]=36.
∴該幾何體的表面積為36.
13.解 由題意可知矩形的高即圓柱的母線長(zhǎng)為=1.2-2r,
∴塑料片面積S=πr2+2πr(1.2-2r)=πr2+2.4πr-4πr2=-3πr2+2.4πr=-3π(r2-0.8r)=-3π(r-0.4)2+0.48π.
∴當(dāng)r=0.4時(shí),S有最大值0.48π,約為1.51平方米.
(2)若燈籠底面半徑為0.3米,
則高為1.2-20.3=0.6(米).
制作燈籠的三視圖如圖.
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