《數(shù)感--跨越斷層-走出誤區(qū)：-《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心詞的實踐解讀之二——數(shù)感(共9頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)感--跨越斷層-走出誤區(qū)：-《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心詞的實踐解讀之二——數(shù)感(共9頁)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 跨越斷層，走出誤區(qū)：  《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》核心詞的實踐解讀之一 ——數(shù)感 上海市靜安區(qū)教育學(xué)院  曹培英 教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“新版課標(biāo)”）前言部分關(guān)于“課程內(nèi)容”的闡述，最大的亮點在于修改、充實了十個核心詞。  坊間有人調(diào)侃，核心詞居然有十個之多，還有“核心”嗎？  但若細(xì)細(xì)研讀，不難發(fā)現(xiàn)，十個核心詞所指稱的，確實都是構(gòu)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要因素，值得反復(fù)學(xué)習(xí)、領(lǐng)會。  對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教師來說，最感興趣的也是最為重要的是基于實踐的解讀。

2、60; 筆者愿意結(jié)合自身多年的教學(xué)實踐、多年的課堂觀察與研究，細(xì)述個人的學(xué)習(xí)心得，嘗試跨越理論與實踐的斷層，走出認(rèn)知與教學(xué)的誤區(qū)，以供同仁借鑒。  一、數(shù)感，“你”是什么  教育部《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》的詮釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大?。荒苡脭?shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋?！?#160; 這段話試圖從學(xué)習(xí)行為改變的視角，一一刻畫數(shù)感的表現(xiàn)，即理解數(shù)的意義，主要表現(xiàn)為五個“能”。它比那種將數(shù)感等同于“數(shù)學(xué)頭腦”，認(rèn)為“建立數(shù)感可以理解為會‘?dāng)?shù)

3、學(xué)地’思考”的廣義解釋，要收斂許多，但仍顯寬泛。例如，“為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?，有時數(shù)感能起一點作用，但更一般地起主要作用的是對運算、對算法的理解。  “新版課標(biāo)”的表述是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?#160; 這一表述由兩句話組成。前一句側(cè)重數(shù)感的界定，“數(shù)感主要是??感悟”；后一句側(cè)重數(shù)感的作用，“數(shù)感有助于??”。兩句話的共同點，都描述了數(shù)感的表現(xiàn)。 作為課程標(biāo)準(zhǔn)，盡可能地給出學(xué)習(xí)行為的表現(xiàn)性評價標(biāo)準(zhǔn)，是可取的。然而，一線教師又希望看到淺顯、通俗的解釋

4、。這一要求并不過分。  既然數(shù)感是一種感悟，而“感悟”的本意是“有所感觸而領(lǐng)悟”，那么，簡單地說，數(shù)感就是關(guān)于數(shù)的感覺和理解。  我的工作室，有兩位學(xué)員撰寫了一篇關(guān)于培養(yǎng)數(shù)感的論文，經(jīng)層層篩選，送交中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會第12屆年會，獲一等獎。有關(guān)人員審查發(fā)現(xiàn)，其中關(guān)于數(shù)感內(nèi)涵的界定：  “數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識?！?#160;網(wǎng)上有難計其數(shù)的論文，出現(xiàn)一字不差的語句。因此建議改成自己的陳述。經(jīng)查，這句話源自《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解讀》一書，被人廣為引用不足為奇。  兩位作者要我?guī)兔π薷模珜ξ?/p>

5、的解釋“數(shù)的感覺和理解”又不太滿意，認(rèn)為過于直白，缺乏學(xué)術(shù)味。無奈，只好絞盡腦汁，替她們動筆改為：  “數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種自覺地聯(lián)系量，主動地基于數(shù)學(xué)的或現(xiàn)實的問題情境解釋數(shù)和應(yīng)用數(shù)的意識與能力?！? 兩位作者看了欣喜有加，認(rèn)為一語道破“心求通而未得”，數(shù)感的確是兩種意義的統(tǒng)一，也確實是解釋數(shù)、應(yīng)用數(shù)的意識與能力。但部分讀者反映這一界定“抽象、難懂”，“深入了，沒有淺出”。  的確，理論闡述越玄，實踐解讀就越困難，兩者之間的斷裂也就越明顯。但深刻與淺顯兼?zhèn)洌労稳菀??？磥怼氨娍陔y調(diào)”，權(quán)且一并呈現(xiàn)，由讀者各取所好。  二、數(shù)感，想

6、說“愛你”不容易  曾經(jīng)觀摩過兩節(jié)教學(xué)數(shù)概念的課，難以忘懷，內(nèi)容分別是“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”。  前一節(jié)課，教師給每位學(xué)生發(fā)一小袋黃豆（教師悄悄告訴我，她數(shù)好的，每小袋100顆），讓學(xué)生小心翼翼倒出來，先估、再數(shù)，看誰估的準(zhǔn)。  后一節(jié)課，教師出示一疊A4紙，指導(dǎo)語是：“請小朋友們先估一估，然后我來數(shù)，看誰估的最準(zhǔn)哦”。課后教師說，為了數(shù)得快，她拜能者為師，反復(fù)練習(xí)。課堂表現(xiàn)果然不俗，5、10、15??很快數(shù)完，200張。  面對這樣的教學(xué)情境，坐在教室里聽課的我，深感慚愧，感覺自己成了一位必須重返小學(xué)補習(xí)的人。因為我對

7、豆子的顆數(shù)沒有感覺，盡管幾乎天天用紙，但看著教師拿著的那疊紙，同樣估不出大約有多少張。  當(dāng)時我的第一反應(yīng)，除了“猜”，別無他法。  再一想，可以先數(shù)出10粒、20張，再估有多少個10粒、20張，但畢竟缺乏訓(xùn)練，恐怕還會估不準(zhǔn)。  學(xué)生很興奮，爭先恐后說出自己的“猜想”，如同我的第一反應(yīng)。  我感慨兩位教師的付出，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，課前花費大量精力，充分準(zhǔn)備，令人肅然起敬。但又不能不反思。  如果說估豆子、估紙，培養(yǎng)的是數(shù)感，那么上世紀(jì)6、70年代北京王府井百貨大樓糖果柜臺營業(yè)員張秉貴，就是數(shù)感極佳的人。想當(dāng)年，天災(zāi)人禍，人們買糖果

8、，少有稱上一斤的。張師傅不管顧客要二兩、三兩還是半斤，甚至還有幾兩半的，隨手一抓放到稱上，保證足金足兩?！耙蛔?zhǔn)”成了他的標(biāo)簽。 試問：這是數(shù)感嗎？  問題在哪里呢？我陷入深思，終有所獲：“數(shù)感”與“量感”混淆。  研究高等數(shù)學(xué)的學(xué)者，可以輕松地說，“數(shù)感就是數(shù)量意識”。因為數(shù)是量的共同屬性的抽象與表征，數(shù)與量可以混為一談，例如變數(shù)與變量是同義詞。但在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與量卻是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別，并且常常不能不加以區(qū)分的概念。  在現(xiàn)實生活中，沒有抽象的數(shù)，有的都是數(shù)與量的混合體。因此，培養(yǎng)數(shù)感，難免牽涉到量。而且，在現(xiàn)實生活中，數(shù)感又常常表現(xiàn)為觀察事物時的

9、數(shù)量意識，或者反映為將數(shù)與實際背景聯(lián)系起來。  可是，以上兩例，無疑是在提醒我們，培養(yǎng)數(shù)感，不宜過于依賴量，尤其是不能選擇特殊的量。比如小小的豆，薄薄的紙。毋容置疑，豆、紙的量感，不是人人都需要建立的，肯定不是義務(wù)教育的內(nèi)容。  那么，我們又該如何幫助學(xué)生建立數(shù)感呢？  三、數(shù)感，可以怎樣培養(yǎng)  1.“數(shù)”出數(shù)感 首先，數(shù)感是數(shù)出來的。  學(xué)齡兒童通過日常生活中有意、無意的數(shù)數(shù)活動，已經(jīng)自主地實現(xiàn)了物體個數(shù)的數(shù)量守恒。  在這過程中他們還掌握了被數(shù)物體與數(shù)的一一對應(yīng)，如五個手指與1～5的依次匹配，并且知道從左、從右數(shù)，都

10、是五個手指，即數(shù)數(shù)的結(jié)果與數(shù)的順序無關(guān)，特別是知道了數(shù)到最后的“5”表示一共五個手指，即數(shù)到最后一個數(shù)的值就是這個集合的基數(shù)。  這些都是兒童最初的數(shù)感。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只是在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生逐步擴大數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的范圍，相應(yīng)地逐步豐富、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。期間每一步進展的有效性，很大程度上取決于教學(xué)設(shè)計與實施的科學(xué)性、藝術(shù)性。  記得是在山東淄博城鄉(xiāng)結(jié)合部的一個小學(xué)，教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”。教師出示一篇古文（下圖為該文的一部分），讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，共多少字。  學(xué)生看到4字一句，5句一行，發(fā)現(xiàn)一行20字，于是自發(fā)地20、40、60??地數(shù)起來，數(shù)到100，看到正好組

11、成一段，就又自發(fā)地從一行行數(shù)轉(zhuǎn)向一段段數(shù)，100、200、300??數(shù)完，迫不及待地報出答案，一共1000字。 老師給以贊賞，并邊說“這是古代的千字文”，邊揭示文首的“千字文”三字。  這是我第一次看到以“千字文”為載體創(chuàng)設(shè)數(shù)數(shù)的情境，不禁為教師的設(shè)計、加工所折服。  千字文原本只是4字一句，教師有意識地把它排列成5句一行，5行一段，以誘導(dǎo)學(xué)生20、20地數(shù)，100、100地數(shù)。用時不多，過程明了。數(shù)完，1000的感覺，自然而然地來了。  真是太好了！  數(shù)實物，離不開“量”。但漢字的量感，每個二年級學(xué)生都有，無須格外關(guān)注，因此注意力都集中

12、在數(shù)數(shù)上。而且引進1000，正需要引導(dǎo)學(xué)生利用已有基礎(chǔ)，100、100地數(shù)。  可見，精心選擇適當(dāng)?shù)妮d體，可以排除“量”的干擾。 教師安排的一系列鞏固練習(xí)，既有課本的，又有繼續(xù)利用千字文的。后者如： （1）找出學(xué)習(xí)的“學(xué)”，從頭數(shù)，它是第幾個字？  （2）從頭數(shù)，第996個是什么字？第192個是什么字？  我仔細(xì)觀察，學(xué)生找到“學(xué)”后，都100、100地數(shù)，輕而易舉，“學(xué)”是第305個字。  第（2）題明顯加大了難度。第996個字，學(xué)生都是倒數(shù)的。第192個字，多數(shù)學(xué)生從第二段起，120、140地數(shù)；部分學(xué)生從第二段末尾起，往

13、回倒數(shù)；還有個別學(xué)生交流時說：200－8＝192，從第二段最后一行，去掉后面2句，就找到了第192個字是“量”。  討厭的“量”，在這里變得如此可愛，竟能量出學(xué)生的“智力”，顯現(xiàn)他們的個性化解答。  多么巧妙的練習(xí)！千字文給用活了。  走出先估再數(shù)，為“量”所困擾的誤區(qū)，原來十分簡單。感謝淄博的那位老師，以她科學(xué)性、藝術(shù)性兼?zhèn)涞慕虒W(xué)，給予我們深刻的啟迪。  其實，很多教師都有自己的數(shù)數(shù)教學(xué)的精彩故事，透視這些案例，不難總結(jié)“數(shù)出數(shù)感”的教學(xué)經(jīng)驗。  是什么蒙蔽了思緒，使我們忘了回溯個體與群體的經(jīng)驗，另起爐灶，從頭摸索？ 

14、原因固然是多方面的，其中一個主要原因恐怕是認(rèn)知的偏差?？傄詾闈h語詞匯原來只有“語感”、“樂感”等，沒有“數(shù)感”，既然是外國翻譯過來的新名詞，那就是新生事物，需要尋找新的表現(xiàn)形式與新的教學(xué)對策。  看來，對待新名詞、新口號，應(yīng)當(dāng)自覺警惕兩種片面性。  一是割裂歷史，即無視古今中外的某些事物本是相通的，被新包裝迷惑，盲目摸石頭過河；二是漠視發(fā)展，即發(fā)現(xiàn)了某些事物的源頭、淵源或原型，就固步自封，不再與時俱進。兩種片面性都會誤導(dǎo)實踐。 2.“讀”出數(shù)感  其次，數(shù)感是讀出來的。  多年前，某地教學(xué)評比，有老師上“大數(shù)的認(rèn)識”，其中一個數(shù)，它的讀法引起了

15、爭論：應(yīng)該讀作三十億零六千，還是讀作三十億六千。雙方征詢我的意見。  我嘴上回應(yīng)，兩種讀法都沒問題。心里實在感嘆：我們的老師真有才，居然找到一個例子，令讀數(shù)法則左右為難。  眾所周知的讀數(shù)法則是：每一級末尾的0不讀，其他數(shù)位不論連續(xù)有幾個0， 只讀一個零。                          

16、60;                                               該數(shù)“6”后面的三個0在個級末尾，“3

17、”后面的第一個0在億級末尾，都不讀，沒有爭議。整個萬級連續(xù)四個0，是看作“萬級的末尾”呢，還是看作“其他數(shù)位”？模棱兩可。  為什么沒人想到將讀數(shù)法則修訂的嚴(yán)密些呢？其實并不十分必要。請看：  30600，    30060  分別讀作三萬零六百，三萬零六十。  為什么這兩個數(shù)的中間分別有一個、兩個0，都只讀一個零，卻不會發(fā)生混淆呢？因為讀出了計數(shù)單位。既然讀出了計數(shù)單位，那么不讀“零”就不會有任何歧義。例如：30600讀作三萬六百，30060讀作三萬六十，分別是3個萬與6個百、3個萬與6個十，清清楚楚。&

18、#160; 可惜，30006中間的0不能不讀，因為我們有不讀計數(shù)單位的習(xí)慣。例如，30006讀作三萬零六，而不是三萬零六個，36000可以讀作三萬六千，也可以讀作三萬六。正是由于不讀計數(shù)單位的習(xí)慣，所以一概而論，不讀“零”是行不通的。因為數(shù)學(xué)教師不可能也不應(yīng)該為了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方便而改變社會大眾千百年來形成的習(xí)慣。其他國家的語言，也有給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來麻煩的情況。如德國人讀數(shù)，三位數(shù)是先讀百位數(shù)、再讀個位數(shù)，最后讀十位數(shù)，在我們看來匪夷所思，他們也只能面對。  應(yīng)該反思的是，提煉了讀數(shù)的通則之后，忘了通則通法有時也是可以“通融”的。特別是：視通則為不可逾越的“紅線”和判斷對錯的準(zhǔn)

19、則，以致師生的注意力都緊盯著“紅線”，當(dāng)然這沒錯，但極為遺憾的是忽略了讀數(shù)的數(shù)感功能。  讀數(shù)有數(shù)的感悟功能嗎？請看：  （1）6789讀作(  )千(  )百(  )十(  )；  （2）6789由(  )個千，(  )個百，(  )個十和(  )個一組成；  （3）6789＝(  )×1000＋(  )×100＋( 

20、 )×10＋(  )  分開看，第（1）題會讀數(shù)的學(xué)生都能正確填寫，后兩題卻被認(rèn)為一題比一題更抽象，更形式化?，F(xiàn)在將三題放在一起對比，不難發(fā)現(xiàn)它們原來是一回事，只要會讀數(shù)，就應(yīng)該都能正確回答。那么，一題比一題更難，難度從何而來？原來，一部分學(xué)生雖能正確讀出六千七百八十九，卻有如“小和尚念經(jīng)，有口無心”，并沒有意識到六千就是6個千，就是6×1000??  語言本是思維的外殼，但當(dāng)思維的內(nèi)容充斥讀數(shù)法則，讀后又不去想一想讀了什么，這時讀數(shù)的語言就只是法則的外殼了。  換句話說，只要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上讀數(shù)，知道自

21、己讀的是什么，就能讀出數(shù)感，而且是脫離了“量”的抽象的數(shù)感。 不僅整數(shù)，分?jǐn)?shù)也能讀出數(shù)感。  例如，在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教師經(jīng)常讓學(xué)生敘述某一分?jǐn)?shù)的含義，如問：2/3是什么意思？豈不知問題的話語，就已經(jīng)給出了答案的陳述：2/3就是三分之二的意思。  正由于分?jǐn)?shù)的漢語讀法，具有讀出數(shù)的含義即讀出數(shù)感的功能，所以，中國教師教學(xué)分?jǐn)?shù)，不僅強調(diào)單位“1”的等分，還重視分?jǐn)?shù)的書寫順序：先寫分?jǐn)?shù)線，表示平均分，再寫分母，表示平均分成幾份，最后寫分子，表示有這樣的幾份。數(shù)學(xué)教師之所以敢于徹底顛覆從上往下的常規(guī)書寫順序，就是為了確保讀與寫的一致性。并且，整個書寫過程與分?jǐn)?shù)的常見生成過

22、程也是一致的。  植根于民族文化的這一切，是如此的和諧統(tǒng)一，它為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提供了得天獨厚的條件，我們沒有理由棄之不用。  事實上，除了數(shù)數(shù)、讀數(shù)，教學(xué)數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義，區(qū)分幾個與第幾個，教學(xué)數(shù)序與數(shù)的大小比較，等等，都有助于形成數(shù)感。因為這些教學(xué)活動，都能幫助學(xué)生獲得關(guān)于數(shù)的感覺，增進對數(shù)的理解。  應(yīng)該說，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)歷來重視數(shù)的感悟，雖說沒有數(shù)感這一名詞，但名詞背后的實在之物，還是有所把握的。引進新詞的主要貢獻，在于提醒我們從“自發(fā)”走向“自覺”。   3.“算”出數(shù)感與“估”出數(shù)感  數(shù)感可以“算出來”、“估出來

23、”，已被認(rèn)識并實踐了多年，也有相關(guān)經(jīng)驗總結(jié)見刊，本文限于篇幅，就不再給出實證、展開論述。  4. “用”出數(shù)感  小學(xué)數(shù)學(xué)的實際問題，大多涉及數(shù)。因此，在應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程中，數(shù)感常常會自然而然地得以表現(xiàn)。  例如，解答下題（江蘇教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)三年級下冊的一道習(xí)題）： 已知條件是步行的時間與速度，求路程，用到的計算是很簡單的兩位數(shù)乘法，72×15＝1080（米）。與眾不同的是，本題的兩個問題，綜合了“上北下南，左西右東”的圖上方位的知識?；卮饐栴}的大致思考過程是，如圖：  （1）

24、學(xué)校的東面是少年宮，相距1000米，從學(xué)校出發(fā)向東走1080米，超過了少年宮，所以在少年宮的東面。  （2）學(xué)校的北面是烈士陵園，相距2000米，從學(xué)校出發(fā)向北走1080米，所以在全程中點的偏北處。  詢問作出正確解答與標(biāo)注的學(xué)生，他們的回答都包含兩個判斷： 1080比1000大一點；  1080比2000的一半大一點。  作出這兩個判斷，無須考慮1080米有多長，也不用顧及1000米、2000米的實際長度。如果將長度單位“米”換成“千米”或別的什么單位，正確的反應(yīng)還是這兩個判斷。顯然，這就是數(shù)感的“自動化”反應(yīng)，是與量無關(guān)的單純的數(shù)感

25、。  諸如此類的實例，舉不勝舉。  其實，在以往的教學(xué)中，一些有關(guān)數(shù)量關(guān)系的專項練習(xí)，也有“用出數(shù)感”的效果。例如：  學(xué)校舞蹈隊有12名男生，30名女生。  請根據(jù)以上信息，補充條件，并列出求女生（得數(shù)是30）的算式。  已知學(xué)校舞蹈隊有12名男生，             。學(xué)校舞蹈隊有多少名女生？ 你能想出幾種不同的條件？  學(xué)生首先想到的是“女生比男生多18名”，其次是“女生比男生的

26、2倍多6名”，部分學(xué)生還想到了“女生比男生的3倍少6名”。學(xué)了小數(shù)除法之后，學(xué)生的第二反應(yīng)大多是“女生人數(shù)是男生的2.5倍”。顯然，數(shù)域的擴展也會豐富、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。  事實上，即便是解決脫離現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)問題，也常常要用到數(shù)感。例如求兩個數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的約分、通分，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，等等。反過來，激活數(shù)感的過程也使數(shù)感得到了進一步的鍛煉。  總而言之，一旦認(rèn)識了數(shù)感的本來面目，就不難跨越理論與實踐的斷層，數(shù)感的建立、發(fā)展與練習(xí)鞏固，就顯得十分平常，相應(yīng)的教學(xué)措施也就不必煞費苦心，另辟蹊徑了。  當(dāng)然，事物總是會發(fā)展的。理論工作者可以繼續(xù)考證數(shù)感的詞源，引經(jīng)據(jù)典，演繹推論；實踐工作者可以不斷探索，在應(yīng)用原有經(jīng)驗的同時，發(fā)展經(jīng)驗、豐富經(jīng)驗。    主要參考資料：  1.教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.  2. 教育部：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）.北京師范大學(xué)出版社，2011.  3. 劉兼、孫曉天主編：全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002. 專心---專注---專業(yè)