《人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)第11講 巧數(shù)圖形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)第11講 巧數(shù)圖形（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11講 巧數(shù)圖形 　　數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類有趣的圖形問(wèn)題。由于圖形千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜，所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中包含的某種圖形的個(gè)數(shù)，還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最常用的方法就是分類數(shù)。 例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。 分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，C三類。如下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3＋2＋1＝6(條)。 　　我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來(lái)分類。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段

2、構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。 　　所以，共有3＋2＋1＝6(條)。 　　由例1看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。 例2 下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？ 　　 分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知， 　　圖(1)中有三角形1＋2＝3(個(gè))。 　　圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個(gè))。 　　圖(3)中有三角形1＋2＋3＋

3、4＝10(個(gè))。 　　圖(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))。 　　圖(5)中有三角形 　　1＋2＋3＋4＋5＋6=21(個(gè))。 例3下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。 　　以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個(gè))。 　　以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個(gè))。 　　所以共有三角形6＋6=12(個(gè))。 　　這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算：圖

4、中共有6個(gè)小塊。 　　由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)； 　　由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)； 　　由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)； 　　由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　3＋5＋1＋2＋1＝12(個(gè))。 (2)如果以底邊來(lái)分類計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算： 　　由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)； 　　由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)； 　　由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　4＋6＋2＋2＋

5、1＝15(個(gè))。 例4右圖中有多少個(gè)三角形？ 解：假設(shè)每一個(gè)最小三角 　　形的邊長(zhǎng)為1。按邊的長(zhǎng)度來(lái)分 　　類計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。 　　邊長(zhǎng)為1的三角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有 　　1＋3＋5＋7=16(個(gè))； 　　邊長(zhǎng)為2的三角形(注意，有一個(gè)尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(個(gè))； 　　邊長(zhǎng)為3的三角形有1＋2＝3(個(gè))； 　　邊長(zhǎng)為4的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　16＋7＋3＋1＝27(個(gè))。 例5數(shù)出下頁(yè)左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。 分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁(yè)右上圖。容 　　易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角與它所截的虛

6、線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問(wèn)題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有 　　1+2+3+4+5=15(條)。 　　所以圖中共有15個(gè)銳角。 例6在下圖中，包含“*”號(hào)的長(zhǎng)方形和正方形共有多少個(gè)？ 解：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)。 　　包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)； 　　包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)； 　　包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)； 　　包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有3個(gè)； 　　包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)； 　　包含15小塊的有2個(gè)。 　　所以共有 　　1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(個(gè))。 練習(xí)11 　　1.下列圖形中各有多少條線段？ 　　 　　2.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 　　3.下列圖形中，各有多少個(gè)小于180的角？ 　　 　　4.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 　　5.下列圖形中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 　　 　　6.下列圖形中，包含“*”號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有多少？ 　　 　　7.下列圖形中，不含“*”號(hào)的三角形或長(zhǎng)方形各有幾個(gè)？