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1、
第四章 圖形的相似
5.相似三角形判定定理的證明
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的相關(guān)知識(shí),對(duì)相似三角形已有一定的理解,并且在前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中,以充分經(jīng)歷了猜想,動(dòng)手操作,得出結(jié)論的過(guò)程。本節(jié)主要實(shí)行相似三角形判定定理的證明,證明過(guò)程中需添加輔助線,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有挑戰(zhàn)性,需要通過(guò)已有的知識(shí)儲(chǔ)備,相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過(guò)程。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)共一個(gè)課時(shí),本節(jié)是從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似入手,使學(xué)生進(jìn)一步通過(guò)推理證明上節(jié)課所得結(jié)論命
2、題1的準(zhǔn)確性,從而學(xué)會(huì)證明的方法,為后續(xù)證明判定定理2,3打下基礎(chǔ)。
本節(jié)課設(shè)計(jì)了 個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧,導(dǎo)入課題;第二環(huán)節(jié):動(dòng)手操作、探求新知;第三環(huán)節(jié):動(dòng)手實(shí)踐,推理證明;第四環(huán)節(jié):方法選擇,合理應(yīng)用;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)回顧,導(dǎo)入課題
內(nèi)容:在上節(jié)課中,我們通過(guò)類比兩個(gè)三角形全等的條件,尋找并探究判定兩個(gè)三角形相似的條件,我們得出的結(jié)論是怎樣的?您能證明它們一定成立嗎?
目的:通過(guò)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)已得結(jié)論入手,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
效果:激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心,激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。
第二環(huán)節(jié):動(dòng)手操作,探求新知
內(nèi)容:命題1、兩角分別
3、相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題實(shí)行證明?與同伴實(shí)行交流.
目的:通過(guò)學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手,引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行畫圖,寫出已知,求證。
第一步:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖,
第二步:根據(jù)圖形和文字命題寫出已知,求證。
已知:如圖,在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=∠B’。
求證: △ABC∽△A’B’C’。
第三步:寫出證明過(guò)程。(分析現(xiàn)在能說(shuō)明兩個(gè)三角形相似的方法只有相似三角形的定義,我們能夠利用這個(gè)線索實(shí)行探索,已知兩角對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理能夠推出第三個(gè)角也相等,從而可得三角對(duì)應(yīng)相等,下一步,我們只要再證明三邊對(duì)應(yīng)成比例即可。根據(jù)平行線分線
4、段成比例的推論,我們能夠在△ABC內(nèi)部或外部構(gòu)造平行線,從而構(gòu)造出與△A’B’C’全等的三角形。)
教師能夠以填空的形式實(shí)行引導(dǎo)。
證明:在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A’B’,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線,交AC于點(diǎn)E,則∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。
過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,交BC于點(diǎn)F,則
__________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。
5、 ∴____________
∵DE∥BC,DF∥AC
∴四邊形DFCE是平行四邊形。
∴DE=CF
∴____________
∴____________
而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,
∴____________
∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,
∴△____≌△____
∴△ABC∽△A’B’C’.
通過(guò)證明,我們能夠得
6、到命題1是一個(gè)真命題,從而得出相似三角形判定定理1:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似?,F(xiàn)在,我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手實(shí)踐,推理證明
下面我們能夠類比前面的證明方法,來(lái)繼續(xù)證明命題2,兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。能自己試試嗎?
鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,模仿前面的證明過(guò)程實(shí)行證明??勺寣W(xué)生板書過(guò)程,或老師在學(xué)生中尋找資源,通過(guò)投影修正過(guò)程中存有的問題。
通過(guò)證明,學(xué)生可以得到相似三角形判定定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。
下面讓每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成三邊成比例的兩個(gè)三角形相似的證明。
從而得到相似三角形判定定理:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
第四環(huán)節(jié):方法選擇,合理應(yīng)用
相似三角形的判定定理的選擇:1.已知有一角相等,可選判定定理1和2;2.已知有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,可選判定定理2和3。
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),分層作業(yè)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),您學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)和方法?哪里還有困惑?
作業(yè):略
學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課為九年級(jí)第三章第五節(jié)內(nèi)容,要求學(xué)生將已有的全等三角形的判定方法,相似三角形的定義,平行線分線段成比例等知識(shí)儲(chǔ)備靈活運(yùn)用,經(jīng)歷從特殊到一般,從猜想-實(shí)踐-證明的過(guò)程,感受圖形世界的豐富多彩,體會(huì)數(shù)學(xué)類比的思想方法,并學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)方法進(jìn)行問題的解決。