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高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題6 數(shù)列 第41練 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號:44205809 上傳時間:2021-12-05 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?78.31KB
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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 訓練目標 (1)數(shù)列知識的綜合應用;(2)中檔大題的規(guī)范練. 訓練題型 (1)等差、等比數(shù)列的綜合;(2)數(shù)列與不等式的綜合;(3)數(shù)列與函數(shù)的綜合;(4)一般數(shù)列的通項與求和. 解題策略 (1)將一般數(shù)列轉化為等差或等比數(shù)列; (2)用方程(組)思想解決等差、等比數(shù)列的綜合問題. 1.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn=3n+3. (1)求{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足anbn=log3an,求{bn}的前n項和Tn. 2.(20xx安徽)

2、已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 3.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且4Sn=a+2an-3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值. 4.(20xx蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知常數(shù)λ≥0,若各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,Sn+1=Sn+(λ3n+1)an+1(n∈N*). (1)若λ=0,求數(shù)列{an}的通

3、項公式; (2)若an+1<an對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍. 5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=. (1)當n∈N*時,求f(n)的表達式; (2)設an=nf(n),n∈N*,求證:a1+a2+a3+…+an<2; (3)設bn=(9-n),n∈N*,Sn為{bn}的前n項和,當Sn最大時,求n的值. 答案精析 1.解 (1)因為2Sn=3n+3, 所以2a1=3+3,故a1=3, 當n>1時,2Sn-1=3n-1+3, 此時2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=23n-1, 即an=3n-1, 顯然當n=1

4、時,a1不滿足an=3n-1, 所以an= (2)因為anbn=log3an,所以b1=, 當n>1時,bn=31-nlog33n-1=(n-1)31-n, 所以T1=b1=. 當n>1時,Tn=b1+b2+b3+…+bn=+13-1+23-2+33-3+…+(n-1)31-n], 所以3Tn=1+130+23-1+33-2+…+(n-1)32-n], 兩式相減,得2Tn=+(30+3-1+3-2+3-3+…+32-n)-(n-1)31-n =+-(n-1)31-n =-,所以Tn=-. 經(jīng)檢驗,n=1時也適合. 綜上可得Tn=-. 2.解 (1)由題設知a1a4=a2

5、a3=8. 又a1+a4=9,可解得或(舍去). 由a4=a1q3得公比q=2, 故an=a1qn-1=2n-1(n∈N*). (2)Sn==2n-1, 又bn===-, 所以Tn=b1+b2+…+bn =++… +=- =1-. 3.解 (1)當n=1時,a1=S1=a+a1-. 解得a1=3.又∵4Sn=a+2an-3,① 當n≥2時,4Sn-1=a+2an-1-3.② ①-②,得4an=a-a+2(an-an-1), 即a-a-2(an+an-1)=0. ∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0. ∵an+an-1>0,∴an-an-1=2(n≥2)

6、, ∴數(shù)列{an}是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列. ∴an=3+2(n-1)=2n+1. (2)Tn=321+522+…+(2n+1)2n,③ 2Tn=322+523+…+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,④ ④-③,得 Tn=-321-2(22+23+…+2n)+(2n+1)2n+1 =-6+8-22n+1+(2n+1)2n+1 =(2n-1)2n+1+2. 4.解 (1)當λ=0時,Sn+1=Sn+an+1, 所以Sn=Sn. 因為an>0,所以Sn>0,所以an+1=an. 因為a1=1,所以an=1. (2)因為Sn+1=Sn+(λ3n+1)an+1,

7、an>0, 所以-=λ3n+1, 則-=λ3+1, -=λ32+1,…, -=λ3n-1+1(n≥2,n∈N*). 累加,得-1=λ(3+32+…+3n-1)+n-1, 則Sn=(λ+n)an(n≥2,n∈N*). 經(jīng)檢驗,上式對n=1也成立, 所以Sn=(λ+n)an(n∈N*),① Sn+1=(λ+n+1)an+1(n∈N*).② ②-①,得an+1=(λ+n+1)an+1-(λ+n)an, 即(λ+n)an+1=(λ+n)an. 因為λ≥0,所以λ+n>0,λ+n>0. 因為an+1<an對一切n∈N*恒成立, 所以λ+n<(λ+n)對一切n∈N*恒成立,

8、即λ>對一切n∈N*恒成立. 記bn=, 則bn-bn+1=- =. 當n=1時,bn-bn+1=0; 當n≥2時,bn-bn+1>0. 所以b1=b2=是一切bn中最大的項. 綜上,λ的取值范圍是(,+∞). 5.(1)解 令x=n,y=1, 得f(n+1)=f(n)f(1)=f(n), ∴{f(n)}是首項為,公比為的等比數(shù)列, ∴f(n)=()n. (2)證明 設Tn為{an}的前n項和, ∵an=nf(n)=n()n, ∴Tn=+2()2+3()3+…+n()n, Tn=()2+2()3+3()4+…+(n-1)()n+n()n+1, 兩式相減得Tn=+()2+()3+…+()n-n()n+1, =1-()n-n()n+1, ∴Tn=2-()n-1-n()n<2. (3)解 ∵f(n)=()n, ∴bn=(9-n)=(9-n)=. ∴當n≤8時,bn>0; 當n=9時,bn=0; 當n>9時,bn<0. ∴當n=8或n=9時,Sn取得最大值.

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