7、 1.判定命題真假的方法：
(1)一般命題p的真假由涉及的相關知識辨別真假．
(2)四種命題真假的判斷依據：一個命題和它的逆否命題同真假．
(3)形如p∨q、p∧q、p命題真假根據真值表判定．
(4)判定全稱命題為真命題，必須考察所有情形，判斷全稱命題為假命題，只需舉一反例；判斷特稱命題(存在性命題)真假，只要在限定集合中找到一個特例，使命題成立，則為真，否則為假．
2．注意含邏輯聯(lián)結詞的命題的否定．
3．設函數y＝f(x)(x∈A)的最大值為M，最小值為m，若?x∈A，a≤f(x)恒成立，則a≤m；若?x∈A，a≥f(x)恒成立，則a≥M；若?x0∈A，使a≤f(x0)成立，則a
8、≤M；若?x0∈A，使a≥f(x0)成立，則a≥m.
(理)(20xx安徽理，5)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是( )
A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行
B．若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線
D．若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
[答案] D
[解析] 考查直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質定理的應用．
選項A中，α，β垂直于同一平面，則α，β可以相交、平行，故A不正確；選項B中，m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；選項C中，α，
9、β不平行，但α平面內會存在平行于β的直線，如α∩β＝l時，在α平面中平行于交線l的直線；選項D中，其逆否命題為“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項正確．所以選D.
6．(文)已知a、b、c都是實數，則命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是( )
A．4 B．2
C．1 D．0
[答案] B
[分析] 解答本題要特別注意c2≥0，因此當c2＝0時，ac2>bc2是不成立的．
[解析] a>b時，ac2>bc2不一定成立；ac2>bc2時，一定有a>b，即原命題為假，逆命題為真，故逆否命題為假，否命題為真，故選
10、B.
[點評] 原命題與其逆否命題同真同假，原命題與其逆(或否)命題無真假關系，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假．
[方法點撥] 1.要嚴格區(qū)分命題的否定與否命題．命題的否定只否定結論，否命題既否定條件，也否定結論．
常見命題的否定形式有：
原語句
是
都是
>
至少有
一個
至多有
一個
?x∈A使
p(x)真
?x0∈m，
p(x0)成立
否定
形式
不是
不都是
≤
一個也
沒有
至少有
兩個
?x0∈A
使p(x0)假
?x∈M，p(x)不成立
原語句
p或q
p且q
否定形式
p且q
p或q
2.要注意掌握
11、不同類型命題的否定形式，
(1)簡單命題“若A則B”的否定．
(2)含邏輯聯(lián)結詞的復合命題的否定．
(3)含量詞的命題的否定．
3．解答復合命題的真假判斷問題，先弄清命題的結構形式，再依據相關數學知識判斷簡單命題的真假，最后確定結論．
(理)有下列四個命題：
(1)若“xy＝1，則x、y互為倒數”的逆命題；
(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；
(3)“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數解”的逆否命題；
(4)“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題．
其中真命題為( )
A．(1)(2) B．(2)(3)
C．(4) D．(1)(2)(3)
[答案] D
[解
12、析] (1)的逆命題：“若x、y互為倒數，則xy＝1”是真命題；(2)的否命題：“面積不相等的三角形不是全等三角形”是真命題；(3)的逆否命題：“若x2－2x＋m＝0沒有實數解，則m>1”是真命題；命題(4)是假命題，所以它的逆否命題也是假命題．如A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5}，顯然A?B是錯誤的，故選D.
7．(文)(20xx新課標Ⅱ文，3)函數f(x)在x＝x0處導數存在，若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點，則( )
A．p是q的充分必要條件
B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D．p既不是q的充分
13、條件，也不是q的必要條件
[答案] C
[解析] ∵x＝x0是f(x)的極值點，∴f′(x)＝0，即q?p，而由f′(x0)＝0，不一定得到x0是極值點，故p?/ q，故選C.
(理)已知：p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍為( )
A．[2,4]
B．(－∞，4)∪(2，＋∞)
C．[1,5]
D．(－∞，0)∪(6，＋∞)
[答案] A
[解析] 由|x－3|≤2得，1≤x≤5；
由(x－m＋1)(x－m－1)≤0得，m－1≤x≤m＋1.
∵p是q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
14、∴∴2≤m≤4.
[方法點撥] 1.要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個命題的正確或錯誤不易進行時，可以通過舉出恰當的反例來說明．
2．要注意轉化：如果p是q的充分不必要條件，那么p是q的必要不充分條件．同理，如果p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不必要條件；如果p是q的充要條件，那么p是q的充要條件．
3．命題p與q的真假都與m的取值范圍有關，使命題p成立的m的取值范圍是A，使命題q成立的m的取值范圍是B，則“p?q”?“A?B”．
8．(20xx安徽理，3)設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件
15、 D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 考查指數運算與充要條件的概念．
由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要條件，選A.
9．(文)(20xx青島市質檢)設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是( )
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥β
C．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β
[答案] C
[解析] 當m∥α，n⊥β，m⊥n時，α，β可能垂直，也可能平行，故選項A，B錯誤；如圖所示，由m∥n，得m，n確定一
16、個平面γ，設平面γ交平面α于直線l，因為m∥α，所以m∥l，l∥n，又n⊥β，所以l⊥β，又l?α，所以α⊥β，故選項C正確，D錯誤，故選C.
(理)(20xx濰坊市模擬)已知命題p：?x>0，x＋≥4；命題q：?x0∈(0，＋∞)，2x0＝.則下列判斷正確的是( )
A．p是假命題
B．q是真命題
C．p∧(q)是真命題
D．(p)∧q是真命題
[答案] C
[解析] 因為當x>0時，x＋≥2＝4，當且僅當x＝2時等號成立，所以p是真命題，當x>0時，2x>1，所以q是假命題，所以p∧(q)是真命題，(p)∧q是假命題．
10．(文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝
17、{2,4,6,8}，定義集合AB＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合AB中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數是( )
A．3 B．4
C．8 D．9
[答案] B
[解析] 用列舉法求解．由給出的定義得AB＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4個元素，故選B.
(理)設S是實數集R的非空子集，如果?a、b∈S，有a＋b∈S，a
18、－b∈S，則稱S是一個“和諧集”．下面命題中假命題是( )
A．存在有限集S，S是一個“和諧集”
B．對任意無理數a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”
C．若S1≠S2，且S1、S2均是“和諧集”，則S1∩S2≠?
D．對任意兩個“和諧集”S1、S2，若S1≠R，S2≠R，則S1∪S2＝R
[答案] D
[分析] 利用“和諧集”的定義一一判斷即可．
[解析] 對于A，如S＝{0}，顯然該集合滿足：0＋0＝0∈S,0－0＝0∈S，因此A正確；對于B，設任意x1∈{x|x＝ka，k∈Z}，x2∈{x|x＝ka，k∈Z}，則存在k1∈Z，k2∈Z，使得x1＝k1a，x2＝k
19、2a，x1＋x2＝(k1＋k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，x1－x2＝(k1－k2)a∈{x|x＝ka，k∈Z}，因此對任意無理數a，集合{x|x＝ka，k∈Z}都是“和諧集”，B正確；對于C，依題意，當S1、S2均是“和諧集”時，若a∈S1，則有a－a∈S1，即0∈S1，同理0∈S2，此時S1∩S2≠?，C正確；對于D，如取S1＝{0}≠R，S2＝{x|x＝k，k∈Z}≠R，易知集合S1、S2均是“和諧集”，此時S1∪S2≠R，D不正確．
[方法點撥] 求解集合中的新定義問題，主要抓兩點：一是緊扣新定義將所敘述問題等價轉化為已知數學問題，二是用好集合的概念、關系與性質．
11．(文)
20、(20xx陜西理，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 充分性：sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝0，所以充分性成立；必要性：cos 2α＝0?(cos α＋sin α)(cos α－sin α)＝0?sin α＝cos α，必要性不成立；所以是充分不必要條件．故本題正確答案為A.
(理)(20xx四川理，8)設a，b都是不等于1的正數，則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3
21、3b>3，則a>b>1，從而有l(wèi)oga3b>1，比如a＝，b＝3，從而3a>3b>3不成立．故選B.
12．(文)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
[答案] A
[解析] 菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．故選
22、A.
(理)已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )
A．a≥1 B．a≤1
C．a≥－1 D．a≤－3
[答案] A
[解析] 條件p：x>1或x<－3，所以p：－3≤x≤1；
條件q：x>a，所以q：x≤a，
由于p是q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A.
13．(文)(20xx重慶理，6)已知命題
p：對任意x∈R，總有2x>0；
q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，
則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．(p)∧(q)
C．(p)∧q D．p∧(q)
[答案] D
[解析] 命題p是
23、真命題，命題q是假命題，所以選項D正確．判斷復合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷．
(理)已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是( )
A．p且q B．p或q
C．p且q D．p或q
[答案] D
[解析] p為假命題，q為真命題，∴p且q為假命題，p或q為假命題，p且q為假命題，p或q為真命題．
14．(20xx陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正
24、確的是( )
A．真，假，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
[答案] B
[解析] 若z1＝a＋bi，則z2＝a－bi.
∴|z1|＝|z2|，故原命題正確、逆否命題正確．
其逆命題為：若|z1|＝|z2|，則z1、z2互為共軛復數，
若z1＝a＋bi，z2＝－a＋bi，則|z1|＝|z2|，而z1、z2不為共軛復數．
∴逆命題為假，否命題也為假．
15．(文)設a、b、c是非零向量，已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(p)∧(q) D．p∨(q)
25、
[答案] A
[解析] 取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，ab＝0，bc＝0，但ac≠0，∴命題p為假命題；
∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，
∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題．
∴p∨q為真命題．
(理)已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(2,3) D．(2,4)
[答案] A
[解析] 由p為假命題知，?x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴0
26、(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數a的取值范圍是( )
A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1
C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2
[答案] C
[解析] 因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0，即asinB，則A>B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x＋y≠5則p是q的必要不充分條件；③“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”；④若隨機變量x～B(n，p)，則D
27、(X)＝np.⑤回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程．
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 在△ABC中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中R為△ABC外接圓半徑)．∴①為真命題；∵x＝2且y＝3時，x＋y＝5成立，x＋y＝5時，x＝2且y＝3不成立，∴“x＋y＝5”是“x＝2且y＝3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x＋y≠5”的必要不充分條件，∴②為真命題；
∵全稱命題的否定是特稱命題，
∴③為假命題；
由二項分布的方差知④為假命題．
⑤顯然為真命題，故選C.
二、填空題
17．(文)設p：關于x的不等式
28、ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________．
[答案] (0，]∪[1，＋∞)
[解析] p真時，00對x∈R恒成立，則即a>.若p∨q為真，p∧q為假，則p、q應一真一假：①當p真q假時，?0
29、合X上的一個拓撲．
已知集合X＝{a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：
①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ＝{?，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ＝{?，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ＝{?，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；
其中是集合X上的一個拓撲的集合τ的所有序號是________．
[答案]?、冖?
[分析] 按集合τ的定義逐條驗證．
[解析] ①τ＝{?，{a}，{c}，{a，b，c}}，因為{a}∪{c}＝{a，c}?τ，故①不是集合X上的一個拓撲；②滿足集合X上的一個拓撲的集合τ的定義；③因為{a
30、，b}∪{a，c}＝{a，b，c}?τ，故③不是集合X上的一個拓撲；④滿足集合X上的一個拓撲的集合τ的定義，故答案為②④.
18．(文)(20xx鄭州第二次質量檢測)下列說法：
①“?x∈R,2x>3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；
②函數y＝sin(2x＋)sin(－2x)的最小正周期是π；
③命題“函數f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數，x>0時的解析式是f(x)＝2x，則x<0時的解析式為f(x)＝－2－x.
其中正確的說法是________．
[答案]?、佗?
[解析] ①對，特稱(存在性
31、)命題的否定為全稱命題；②錯，因為化簡已知函數得y＝sin(2x＋)sin(－2x)＝sin(2x＋)sin[－(2x＋)]＝sin(2x＋)cos(2x＋)＝sin(4x＋)，故其周期應為＝；③錯，因為原命題的逆命題“若f′(x0)＝0，則函數f(x)在x＝x0處有極值”為假命題，由逆命題、否命題同真假知否命題為假命題；④對，設x<0，則－x>0，故有f(－x)＝2－x＝－f(x)，解得f(x)＝－2－x.綜上可知只有命題①④正確．
[易錯分析] 命題③真假的判斷容易出錯，導函數值為0的點不一定是極值點，這一點可以通過特例進行判斷，如f(x)＝x3等函數．
(理)(20xx山東臨沂二模)
32、給出下列四個結論：
①“若am20且a≠0)的圖象必過點(0,1)；
④已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)＝0.2.
其中正確結論的序號是________(填上所有正確結論的序號)．
[答案]?、冖?
[解析] ①錯，因為逆命題為“若a4卻不滿足x≥2或y≥2，根據充分條件和必要條件的定義判斷可知②正確(也可以轉化為其等價的逆否命題來判斷)；當x＝0時，y＝loga1＋1＝1，所以恒過定點(0,1)(也可由y＝logax的圖象恒過定點(1,0)，將圖象左移1個單位，然后向上平移1個單位，故圖象恒過(0,1)點)，所以③正確；根據正態(tài)分布的對稱性可知P(－2≤ξ≤0)＝P(0≤ξ≤2)，P(ξ>2)＝P(ξ<－2)，所以P(ξ>2)＝＝＝0.1，所以④錯誤，綜上正確的結論有②③.
[易錯分析] 填空題中此類開放題型出錯率較高，必須正確判斷每一個命題的真假.
全國通用高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題1 集合與常用邏輯用語含解析
