《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱
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1、B 》課程教學(xué)大綱 AdvancedMathematicsB 課程代碼: 03100B01 , 03100B02 課程性質(zhì):公共基礎(chǔ)理論課(必修) 適用專業(yè):工商、會(huì)計(jì)等經(jīng)管類各專業(yè)開(kāi)課學(xué)期: 1 、 2 總學(xué)時(shí)數(shù): 144 總學(xué)分?jǐn)?shù): 9 修訂年月: 2006 年 6 月執(zhí)筆:古偉清、余揚(yáng) 一、課程的性質(zhì)與目的 《高等數(shù)學(xué) B是經(jīng)濟(jì)與管理等學(xué)科各專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)課。本課程對(duì)幫助學(xué)生了解 經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)量關(guān)系與優(yōu)化規(guī)律的科學(xué)有著重要的意義。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)具體與抽象、特殊與一般、 有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的了解,要使學(xué)
2、生獲得:一元函數(shù)微積分學(xué);向量代數(shù)和空間解析幾 何;多元函數(shù)微積分學(xué);無(wú)窮級(jí)數(shù)(包括傅里葉級(jí)數(shù)) ;常微分方程等方面的基本概念、基本理論和 基本運(yùn)算技能,建立變量的思想,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn),并接受運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際 問(wèn)題的初步訓(xùn)練,同時(shí)要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)傳授數(shù)學(xué)的思想方法,逐步培訓(xùn)學(xué)生的抽象概括能力、 邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力;在傳授知識(shí)的同時(shí),要著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素 質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣,用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟(jì)問(wèn) 題的能力,為學(xué)生今后在其各個(gè)專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 二、課程教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配
3、 (一)教學(xué)內(nèi)容 1 .函數(shù)、極限與連續(xù) 函數(shù):函數(shù)的概念及表示法,函數(shù)的特性,復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù) 的概念,基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系的建立;經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系:總 成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。 極限:數(shù)列極限的定義,收斂數(shù)列的性質(zhì)(唯一性,有界性) ;函數(shù)極限的定義,函數(shù)的左右極 限,函數(shù)極限的性質(zhì)(局部保號(hào)性、局部有界性) ,無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念及其關(guān)系;極限的四則運(yùn) 算法則,兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則) ,兩個(gè)重要極限,無(wú)窮小的比較。 函數(shù)的連續(xù)性:函數(shù)連續(xù)的定義,間斷點(diǎn)及其分類
4、,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 性質(zhì)(最大最小值定理,零點(diǎn)定理和介值定理) 。 2 .導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)與微分:導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系;平面曲線的切線 和法線,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;高階導(dǎo)數(shù)的概念, 初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法,隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法;微分的定 義,微分的運(yùn)算法則(含微分形式的不變性) 。 3 .中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西( Cauchy) 中值定理,洛必達(dá)法則,泰勒公式,函數(shù)的單 調(diào)性與曲線的凹凸性,函數(shù)的極值與最大最小值,求函數(shù)
5、曲線的漸近線,函數(shù)圖形的描繪,導(dǎo)數(shù)在 經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用(邊際分析、彈性分析) 。 4 .不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義,不定積分的性質(zhì),基本積分公式,換元積分法,分部積分法,有理 函數(shù)的積分。 5 .定積分及其應(yīng)用 定積分及其應(yīng)用:定積分的定義及其性質(zhì),積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),牛頓—萊布尼茨公式, 定積分的換元法和分部積分法;廣義積分的概念;定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用(面積、旋轉(zhuǎn)體體積、 平行截面面積為已知的立體的體積) ;積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。 6 .多元函數(shù)微積分 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù):空間解析幾何簡(jiǎn)介,多元函數(shù)的基本概念,二元函數(shù)的幾何表示,二元函數(shù) 的極限與連續(xù)性,有界閉
6、區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的定義及其求法,高階偏導(dǎo)數(shù) 的概念及復(fù)合函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)的求法;全微分的定義,全微分存在的必要條件和充分條件,多元復(fù) 合函數(shù)的求偏導(dǎo)法則,隱函數(shù)的求偏導(dǎo)公式(一個(gè)方程的情形) 。 偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用:多元函數(shù)的極值及其求法,最大值、最小值問(wèn)題及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,條件極值,拉 格朗日乘數(shù)法。 二重積分: 二重積分的概念、 性質(zhì)及計(jì)算 (直角坐標(biāo)、 極坐標(biāo)) ; 二重積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用 (曲 面面積、立體體積) 7 .無(wú)窮級(jí)數(shù) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):無(wú)窮級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義,收斂級(jí)數(shù)的和的概念、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì), 級(jí)數(shù)收斂的必要條件,幾何級(jí)數(shù)和 P—級(jí)數(shù)的斂散
7、性;正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值及根值審斂法,交錯(cuò) 級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理,絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其關(guān)系。 哥級(jí)數(shù):函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念,哥級(jí)數(shù)的概念,阿貝爾定理,較簡(jiǎn)單的哥級(jí)數(shù)的 收斂域的求法,哥級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì),哥級(jí)數(shù)求和函數(shù);泰勤級(jí)數(shù),麥克勞林級(jí)數(shù), 函數(shù)展開(kāi)成哥級(jí)數(shù)。 8 .微分方程與差分方程 微分方程的基本概念,可分離變量的微分方程,齊次方程;一階線性微分方程;線性微分方程 解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理;二階常系數(shù)齊次線性微分方程,常系數(shù)非齊次線性微分方程;差分方程 簡(jiǎn)介。 (二)學(xué)時(shí)分配 本課程的教學(xué)時(shí)數(shù)為 144學(xué)時(shí),分上、下兩學(xué)期,各學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)分
8、配如下表: (課 內(nèi)外學(xué)時(shí)比例均為1:2) , 教學(xué)環(huán)節(jié) 課程內(nèi)容 J、 講課 習(xí)題課 小計(jì) 函數(shù)、極限、連續(xù) 16 2 18 導(dǎo)數(shù)與微分 10 2 12 高等 中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 14 2 16 數(shù)學(xué) 中段檢測(cè) 2 B (1) 不定積分 8 2 10 定積分及其應(yīng)用 10 2 12 總復(fù)習(xí) 2 2 合計(jì) 58 12 72 高等 多元函數(shù)微積分 28 4 32 數(shù)學(xué) B (2) 中段檢測(cè) 2 無(wú)窮級(jí)數(shù) 16 2 18 微分方程與差分方程 16
9、 2 18 總復(fù)習(xí) 2 2 合計(jì) 62 10 72 總計(jì) 122 22 144 三、課程教學(xué)基本要求及重點(diǎn)難點(diǎn) (一)函數(shù)、極限與連續(xù) 1 .基本要求 1) .深入理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法,了解常用經(jīng)濟(jì)變量間的數(shù)量關(guān)系:總成本函 數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等,并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2) .熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。 3) .理解復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4) .掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,理解初等函數(shù)的概念。 5) .理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念,理解函數(shù)左極限
10、與右極限的概念,以及極限存在與左、 右極限之間的關(guān)系,了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。 6) .掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。 7) .了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則,并會(huì)利用它們求極限,掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 8) .理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念,掌握無(wú)窮小的比較方法,會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 9) .理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)) ,會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 10) .了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性、最大值和最小值定理、介值定理) ,并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。 2 .重點(diǎn):函數(shù)概念,復(fù)合函數(shù)概念,基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形,極限
11、概念,極限四則運(yùn)算 法則,連續(xù)概念。 3 .難點(diǎn):極限的e —N、e — 6定義,求極限。 (二)、導(dǎo)數(shù)與微分 1 .基本要求: 2 )理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念 ;了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義 ;了解函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系; 3 )熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則(包括微分形式不變性)和導(dǎo)數(shù)的基本公式; 4 )熟練掌握復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握用對(duì)數(shù)求導(dǎo)的方法; 5 )掌握求參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法; 6 )了解高階導(dǎo)數(shù)的概念;熟練掌握求初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的方法。 7 .重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的四 則運(yùn)算法則和
12、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,隱函數(shù)求導(dǎo)法;初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。 8 .難點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。 (3) 、中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 1 .基本要求: 2 )理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論,了解柯西( Cauchy) 中值定理; 3 )熟練掌握洛必達(dá)法則和各種未定式極限的求法; 4 )熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法極其應(yīng)用; 5 )熟練掌握求函數(shù)極值的方法,了解函數(shù)極值和最值的關(guān)系; 6 )熟練掌握函數(shù)曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法及曲線漸近線的求法; 7 )掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法; 8 )掌握對(duì)常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分
13、析的方法。 9 .重點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具分析函數(shù)性態(tài);對(duì)經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行邊際分析和彈性分析。 10 .難點(diǎn):函數(shù)性態(tài)分析。 (4) 、不定積分 1 .基本要求: 2 )理解原函數(shù)和不定積分的概念; 3 )熟練掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式; 4 )熟練掌握換元積分法,分部積分法; 5 )會(huì)求有理函數(shù)的積分; 2 .重點(diǎn):原函數(shù)與不定積分的定義,不定積分的性質(zhì),基本積分公式,換元積分法,分部積分 法。 6 .難點(diǎn):換元積分法。 (5) 、定積分及其應(yīng)用 1 .基本要求: 2 )了解定積分的概念和性質(zhì); 3 )熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式,會(huì)求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù); 4
14、 )熟練掌握求定積分的湊微分法和第二換元積分法,分部積分法; 5 )會(huì)利用定積分求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積,會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題; 6 )了解廣義積分收斂和發(fā)散的概念,掌握計(jì)算廣義積分的基本方法。 7 .重點(diǎn):定積分的概念及性質(zhì),定積分的換元法與分部積分法,變上限的積分作為其上限的函 數(shù)及其求導(dǎo)定理,牛頓—萊布尼茲公式,定積分的幾何應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用。 8 .難點(diǎn):變上限函數(shù)的求導(dǎo),換元積分法。 (6) 、多元函數(shù)微積分 1 .基本要求: 2 )理解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的幾何意義。 3 )了解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念;理解多元函數(shù)的全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念。
15、 掌握偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算法。 4 )掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。 5 )掌握偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。 6 )了解二重積分的概念與基本性質(zhì),了解二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。 7 .重點(diǎn):多元函數(shù)的概念,偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念,復(fù)合函數(shù)—階偏導(dǎo)數(shù)的求法,多元函數(shù)極 值和條件極值的概念。二重積分的概念,二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)) 。 8 .難點(diǎn):求抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。 (7) 、無(wú)窮級(jí)數(shù) 1 .基本要求: 1)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、 收斂級(jí)數(shù)的和的概念、 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件; 2)幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂性、正項(xiàng)級(jí)
16、數(shù)審斂法(比較、比值、根值判別法) ; 3)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理; 4)哥級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域; 5)哥級(jí)數(shù)的和函數(shù) 哥級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì); 6)函數(shù)展開(kāi)成哥級(jí)數(shù)(泰勒級(jí)數(shù)); 7)簡(jiǎn)單哥級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的哥級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 2 .重點(diǎn):無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,幾何級(jí)數(shù)和 P—級(jí)數(shù)的收斂性,正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值 審斂法,萊布尼茲判別法,比較簡(jiǎn)單的哥級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法。用間接法展開(kāi)函數(shù)為哥級(jí)數(shù)。 3 .難點(diǎn):正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法,交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理,求哥級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù),函 數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。
17、 (八)、微分方程與差分方程 1 .基本要求: 1 ) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解的概念; 2)能識(shí)別下述一階微分方程、可分離變量的微分方程,齊次方程,一階線性方程 3)熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次方程、及一階線性方程的解法,會(huì)求其通解、特解; 4) 了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理; 5)熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法; 6)掌握非齊次項(xiàng)為多項(xiàng)式,指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及以及它們的線性組合與乘積的 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法; 2.重點(diǎn):變量可分離的方程及一階線性方程的解法,二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu),二階常系數(shù) 齊次
18、(非齊次)線性微分方程的解法。 3 .難點(diǎn):二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。 四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工 先修課程:無(wú) 后續(xù)課程:作為基礎(chǔ)課,它是許多后繼課,如統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、工商企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷學(xué)、 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、市場(chǎng)調(diào)查與分析等專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。 五、建議教材及教學(xué)參考書 [ 1 吳贛昌主編, 《微積分 (經(jīng)管類 )》第二版 ,中國(guó)人民大學(xué)出版社 ,2007.7 出版 [2周誓達(dá), 《微積分》 ,中國(guó)人民大學(xué)出版社 ,2004.11 出版 [ 3 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編, 《高等數(shù)學(xué)》 ,第五版,高等教育出版社, 2002.7 出版 [ 4周誓達(dá)編 ,《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo) (經(jīng)濟(jì)類與管理類 )》 ,中國(guó)人民大學(xué)出版社 ,2005.7 出版
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