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第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

上傳人:仙*** 文檔編號:44740840 上傳時(shí)間:2021-12-05 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?96KB
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1、第三篇 第4節(jié) 一、選擇題 1.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=sin(2x+φ)0<φ<的圖象,則φ等于(  ) A.          B. C. D. 解析:由題意g(x)=sin 2(x+)=sin(2x+), 又g(x)=sin(2x+φ),0<φ<, ∴φ=.故選C. 答案:C 2.如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,此函數(shù)的解析式可為(  ) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 解析:由題圖可知A=2,=-=, ∴T=π,ω=2,

2、∴f(x)=2sin(2x+φ), 又f=2,即2sin=2, ∴φ=+2kπ(k∈Z), 結(jié)合選項(xiàng)知選B. 答案:B 3.(2014武漢市模擬)將函數(shù)f(x)=sin ωx(其中ω>0)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0),則ω的最小值是(  ) A. B.1 C. D.2 解析:函數(shù)f(x)=sin ωx的圖象向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)f(x)=sin ω(x-)的圖象, 由題意得sin ω(-)=0, ∴=kπ(k∈Z), ∴ω=2k(k∈Z), 又∵ω>0, ∴ω的最小值為2,故選D. 答案:D 4.(2013年高考山東卷)將函數(shù)y=sin(

3、2x+φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(  ) A. B. C.0 D.- 解析:由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減” 則y=sin(2x+φ)向左平移個(gè)單位得 y=sin(2x++φ). 由y=sin(2x++φ)為偶函數(shù)得+φ=+kπ,k∈Z,則φ=+kπ,k∈Z, 則φ的一個(gè)可能值為. 故選B. 答案:B 5.(2014衡水中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,如果x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(  ) A. B. C. D.

4、1 解析:由題圖知,T=2(+)=π, ∴ω=2,又函數(shù)的圖象經(jīng)過(-,0), ∴0=sin(-+φ), ∵|φ|<,∴φ=, ∴f(x)=sin(2x+), 在區(qū)間(-,)內(nèi)的對稱軸方程為x=, 又f(x1)=f(x2), ∴x1+x2=2=, ∴f(x1+x2)=sin=. 故選C. 答案:C 6.(2013年高考福建卷)設(shè)f(x)=g(x)=則f(g(π))的值為(  ) A.1 B.0 C.-1 D.π 解析:g(π)=0,則f(0)=0,所以f(g(π))=0.故選B. 答案:B 二、填空題 7.如圖,單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng),離開平衡位置O

5、的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s=6sin(2πt+),那么單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為________s. 解析:單擺來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期 T==1. 答案:1 8.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)來表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28 ℃,12月份的月平均氣溫最低,為18 ℃,則10月份的平均氣溫值為________℃. 解析:依題意知,a==23,A==5, ∴y=23+5cos, 當(dāng)x=10時(shí),y=23+5cos=20.5. 答案:20.5 9.(2014四川省樂山第二

6、次調(diào)研)如果存在正整數(shù)ω和實(shí)數(shù)φ,使得函數(shù)f(x)=cos2(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),那么ω的值為________. 解析:f(x)=cos2(ωx+φ) =, 由圖象知<1

7、ω=2,∴y=sin(2x+φ), ∵圖象關(guān)于直線x=對稱,∴+φ=+kπ,(k∈Z),∴φ=+kπ(k∈Z), 又∵φ∈(-,),∴φ=. ∴y=sin(2x+). 當(dāng)x=時(shí),y=sin(+)=,故①不正確. 當(dāng)x=時(shí),y=0,故②正確; 當(dāng)x∈[0,]時(shí),2x+∈[,], y=sin(2x+)不是增函數(shù),即③不正確; 當(dāng)x∈[-,0]時(shí),2x+∈[0,]?[0,],故④正確. 答案:②④ 三、解答題 11.已知函數(shù)f(x)=sin+1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相; (2)畫出函數(shù)y=f(x)在上的圖象. 解:(1)振幅為,最小正周期T=π,初相為-

8、. (2)圖象如圖所示. 12.(2014皖南八校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2sinxcos x-(cos2x-sin2x),x∈R. (1)試說明函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的; (2)若函數(shù)g(x)=f(x+)(x∈R),試寫出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間. 解:(1)∵f(x)=2sin xcos x-(cos2x-sin2x) =sin 2x-cos 2x=2sin(2x-), ∴f(x)=2sin(2x-)(x∈R), ∴函數(shù)f(x)的圖象可由y=sin x的圖象按如下方式變換得到: ①將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位,

9、得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象; ②將函數(shù)y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin2x-的圖象; ③將函數(shù)y=sin(2x-)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)f(x)=2sin2x-(x∈R)的圖象. (2)由(1)知,f(x)=2sin(2x-)(x∈R), 則g(x)=f(x+)=2sin 2x(x∈R), 由-+2kπ≤2x≤+2kπ,(k∈Z) 得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). 所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 [kπ-,+kπ](k∈Z), 同理可得,單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+,kπ+](k∈Z).

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