《高一數(shù)學人教A版必修四練習:第一章 三角函數(shù)1.6 含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高一數(shù)學人教A版必修四練習:第一章 三角函數(shù)1.6 含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學教學資料(本欄目內(nèi)容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題 5 分,共 20 分)1如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖,經(jīng)過12周期后,乙的位置將移至()Ax 軸上B最低點C最高點D不確定解析:相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期,故乙移至最高點答案:C2在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別為 M1和 M2的小球,它們做上下自由振動已知它們在時間 t(s)時離開平衡位置的位移 s1(cm)和 s2(cm)分別由下列兩式確定:s15sin2t6 ,s25cos2t3 .則在時間 t23時,s1與 s2的大小關系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能確定
2、解析:當 t23時,s15,s25,s1s2.答案:C3如圖所示,一個單擺以 OA 為始邊,OB 為終邊的角()與時間 t(s)滿足函數(shù)關系式12sin2t2 ,則當 t0 時,角的大小及單擺頻率是()A.12,1B2,1C.12,D2,解析:當 t0 時,12sin212,由函數(shù)解析式易知單擺周期為22,故單擺頻率為1,故選 A.答案:A4(2015陜西卷)如圖某港口一天 6 時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù) y3sin6xk.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A5B6C8D10解析:由題圖可知3k2,k5,y3sin6x5,ymax358.答案:C二、填空題(每小
3、題 5 分,共 15 分)5 如圖, 表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度 h(米)在某天 024 時的變化情況,則水面高度 h 關于時間 t 的函數(shù)關系式為_解析:設 hAsin(t),由圖象知 A6,T12,212,得2126.點(6,0)為“五點法”中的第五點(或第一點)答案:h6sin6t(0t24)6如圖某地夏天從 814 時用電量變化曲線近似滿足函數(shù) yAsin(x)b.(1)這一天的最大用電量為_萬度,最小用電量為_萬度;(2)這段曲線的函數(shù)解析式為_解析:(1)由圖知這一天的最大用電量為 50 萬度,最小用電量為 30 萬度(2)由圖知,b40,A10,2T22 (148)6
4、,y10sin6x40.又 x8 時,y30,sin431,6.答案:(1)5030(2)y10sin6x6 40,x8,147已知某游樂園內(nèi)摩天輪的中心 O 點距地面的高度為 50 m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,摩天輪上的一點 P 自最低點 A 點起,經(jīng)過 t min 后,點 P 的高度 h40sin6t2 50(單位:m),那么在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中,點 P 的高度在距地面 70 m 以上的時間將持續(xù)_min.解析:依題意,得 40sin6t2 5070,即 cos6t12,從而在一個周期(假設在第一個周期)內(nèi),236t43,4t8,即摩天輪轉(zhuǎn)動一圈的過程中,點 P 的高度在距地面 70 m 以
5、上的時間將持續(xù)4 min.答案:4三、解答題(每小題 10 分,共 20 分)8彈簧上掛的小球上下振動時,小球離開平衡位置的距離 s(cm)隨時間 t(s)的變化曲線是一個三角函數(shù)曲線,其圖象如圖所示(1)求這條曲線對應的函數(shù)解析式;(2)小球在開始振動時,離開平衡位置的位移是多少?解析:(1)設這條曲線對應的函數(shù)解析式為sAsin(t)由圖象可知:A4,周期 T271212 ,所以22,此時所求函數(shù)的解析式為 s4sin(2t)以點12,4為“五點法”作圖的第二關鍵點,則有 2122,所以3.得函數(shù)解析式為 s4sin2t3 .(2)當 t0 時,s4sin203 4sin34322 3(c
6、m),所以小球在開始振動時,離開平衡位置的位移是 2 3 cm.9某動物種群數(shù)量 1 月 1 日低至 700,7 月 1 日高至 900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化(1)求出種群數(shù)量 y 關于時間 t 的函數(shù)解析式;(2)畫出種群數(shù)量 y 關于時間 t 變化的草圖 (其中 t 以年初以來經(jīng)過的月份數(shù)為計量單位)解析:(1)設表示該曲線的函數(shù)為 yAsin(ta)b(A0,0,|a|)由已知平均數(shù)為 800,最高數(shù)與最低數(shù)差為 200,數(shù)量變化周期為 12 個月,故振幅 A2002100,2126,b800.又7 月 1 日種群數(shù)量達到最高,66a22k(kZ)又|a|,a2.故種群數(shù)量 y 關于時間 t 的函數(shù)解析式為y800100sin6(t3)(2)種群數(shù)量關于時間變化的草圖如圖