《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第四章　圓與方程 4 章末高效整合 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第四章　圓與方程 4 章末高效整合 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．直線l：y＝k與圓C：x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．相交或相切　　　　　　 B．相交或相離 C．相切 D．相交 解析：　 方法一：圓C的圓心(0,0)到直線y＝k的距離d＝， ∵d2＝＜＜1，∴所判斷的位置關(guān)系為相交． 方法二：直線l：y＝k過定點，而點在圓C：x2＋y2＝1內(nèi)部，故直線l與圓C相交． 答案：　D 2．圓x2＋y2＋ax＝0的圓心到y(tǒng)軸的距離為1，則a＝

2、(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：　∵圓心坐標為，∴＝1， ∴a＝2. 答案：　D 3．直線x－2y＋3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF(O是原點)的面積為(　　) A. B. C．2 D. 解析：　圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圓心為(2，－3)，半徑r＝3，圓心到直線的距離d＝＝，弦長為2＝4，原點到直線的距離為＝，所以S＝4＝. 答案：　D 4．圓x2＋y2－4x＝0在點P(1，)處的切線方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 解析：　∵點

3、(1，)在圓x2＋y2－4x＝0上， ∴點P為切點，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．設(shè)切線的斜率為k， 又∵圓心為(2,0)，∴k＝－1，解得k＝， ∴切線方程為x－y＋2＝0. 答案：　D 5．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 解析：　由半徑、半弦長、圓心到直線的距離d所形成的直角三角形，可得d＝，故＝，解得a＝4，或a＝0. 答案：　D 6．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋2＝0的距離為的點共有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

4、 解析：　圓的標準方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2，圓心(－1，－2)到直線x＋y＋2＝0的距離為＝，故滿足條件的點有4個． 答案：　D 7．若直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1有兩個公共點，則點P(a，b)與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．以上皆有可能 解析：　由題意，得＜1，即a2＋b2＞1，所以點P在圓x2＋y2＝1外． 答案：　B 8．設(shè)點P(a，b，c)關(guān)于原點對稱的點為P′，則|PP′|＝(　　) A. B．2 C．|a＋b＋c| D．2|a＋b＋c| 解析：　P(a，b，c)關(guān)于原點對稱的點為P

5、′(－a，－b，－c)，則|PP′|＝＝2. 答案：　B 9．已知兩圓相交于A(1,3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋2c的值為(　　) A．－1 B．1 C．3 D．0 解析：　由題意知直線x－y＋c＝0為線段AB的垂直平分線，故AB的中點在直線x－y＋c＝0上，所以－1＋c＝0，即m＋2c＝1. 答案：　B 10．若直線y＝kx－1與曲線y＝－有公共點，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D．[0,1] 解析：　曲線y＝－表示的圖形是一個半圓，直線y＝kx－1過定點(0，－1)，在同一坐標系中畫出直線和半圓的草圖，由圖可知，

6、k的取值范圍是[0,1]，故選D. 答案：　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝________. 解析：　由題意可知，直線x－y＋2＝0過圓心， 所以－1－＋2＝0，a＝－2. 答案：?。? 12．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為________． 解析：　令y＝0得x＝－1，所以直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)． 設(shè)圓C的半徑為r，

7、 則有r＝＝， 所以圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2. 答案：　(x＋1)2＋y2＝2 13．(2015陜西府谷三中月考)過點P(2,1)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，當∠ACB最小時，直線l的方程為________． 解析：　當且僅當CP⊥l時，∠ACB最小， 又CP的斜率為1，所以直線l的斜率為－1， 故l的方程為x＋y－3＝0. 答案：　x＋y－3＝0 14．(2015江西廣昌一中月考)已知圓C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直線l：x－y＋3＝0，當直線l被圓C截得的弦長為2時，則a等于________． 解析：　由題可得＝，得

8、 a＝－1或a＝－－1(舍)． 答案：　－1 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求經(jīng)過直線x＋y＝0與圓x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交點，且經(jīng)過點P(－1，－2)的圓的方程． 解析：　解方程組得x＝1，y＝－1或x＝－4，y＝4， 即直線與圓交于點A(1，－1)和點B(－4,4)． 設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分別將A，B，P的坐標代入， 得方程組解得 所以，所求圓的方程為x2＋y2＋3x－3y－8＝0. 16．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在直線y

9、＝x＋4上，半徑為2的圓C經(jīng)過原點O. (1)求圓C的方程； (2)求經(jīng)過點(0,2)，且被圓C所截得弦長為4的直線方程． 解析：　(1)設(shè)圓心C(a，a＋4)，則圓的方程為： (x－a)2＋(y－a－4)2＝8，代入原點得a＝－2， 故圓的方程為：(x＋2)2＋(y－2)2＝8. (2)當直線斜率不存在時，直線方程為x＝0，經(jīng)檢驗符合題意； 當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y＝kx＋2， 圓心(－2,2)到直線y＝kx＋2的距離為 d＝＝圓的半徑r＝2. ∴22＋d2＝r2，即4＋＝8， ∴1＋k2＝k2，可知k無解， 綜上可知直線方程為x＝0. 17．(本小題滿分1

10、2分)已知正方體的棱長為a，過B1作B1E⊥BD1于點E，求A，E兩點之間的距離． 解析：　建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)題意，可得A(a，0,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，B1(a，a，a)． 過點E作EF⊥BD于F，如圖所示，則在Rt△BB1D1中， |BB1|＝a，|B1D1|＝a，|BD1|＝a， 所以|B1E|＝＝. 所以在Rt△BEB1中，|BE|＝a. 由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝a，|EF|＝， 所以點F的坐標為， 則點E的坐標為. 由兩點間的距離公式，得 |AE|＝＝a， 所以A，E兩點之間的距離是a. 18．(本小題

11、滿分14分)如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域．一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h. 問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法) 解析：　 如圖，以O(shè)為原點，東西方向為x軸建立直角坐標系， 則A(40,0)，B(0,30)， 圓O方程為x2＋y2＝252， 直線AB方程：＋＝1， 即3x＋4y－120＝0， 設(shè)O到AB距離為d，則d＝＝24＜25， 所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到． 設(shè)監(jiān)測時間為t，則t＝＝(h)． 答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，時間是0.5 h.