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1、新版數(shù)學北師大版精品資料
第四章 投影與視圖
回顧與思考
一、學生起點分析
學生的知識技能基礎:學生在本章中學習了幾種特殊幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖,以及平行投影與中心投影,學生已經(jīng)具備了將幾何體與三視圖進行相互轉化的能力,而且具有良好的空間觀念。
學生活動經(jīng)驗基礎:在相關知識的學習過程中,學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體實物作出三視圖及根據(jù)三視圖畫出實物草圖的過程,初步積累了觀察、操作、想像、推理、交流等數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗;同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的機會,具有一定的合作學習經(jīng)驗,具備了一定的合作與交流的能力。
二、學習任務分析
本節(jié)課是投
2、影與視圖的復習課,內容較為簡單,并且和學生的實際生活密切聯(lián)系,對于本章的基礎知識,學生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎知識為起點,重點解決在學生中存在的易錯點與能力提升點,為此,設置本節(jié)課的教學目標如下:
1、知識與技能:
①通過實例了解中心投影和平行投影的含義及其簡單應用,初步進行物體與其投影之間的相互轉化。
②通過實例能夠判斷簡單物體的三種視圖,能夠準確畫出三種視圖,能根據(jù)三種視圖描述基本幾何體或實物原型,并畫出草圖,實現(xiàn)簡單物體與其三種視圖之間的相互轉化。
2、過程與方法:
①通過具體活動,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,進一步增強學生的動手實踐能力和數(shù)學思考能力,發(fā)展學生的空間觀念。
3、②通過學習和實踐活動,增強學生的觀察與抽象、演示與畫圖、直觀與推理等能力。
3、情感與態(tài)度:
通過本章內容的回顧與思考,培養(yǎng)學生的歸納、整理等能力;通過對投影與視圖的學習,體會數(shù)學與學習生活的聯(lián)系。
三、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):課前準備---構建知識結構;第二環(huán)節(jié):基礎知識重現(xiàn)---典型例題及練習;第三環(huán)節(jié):合作交流---能力提升;第四環(huán)節(jié):知識拓展;第五環(huán)節(jié):課堂小結---暢談收獲;第六環(huán)節(jié):達標檢測;第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。其中在第二環(huán)節(jié)中,主要圍繞本章的三個模塊知識展開:投影、根據(jù)幾何體畫三視圖、根據(jù)三視圖畫出幾何體草圖,共設置了三個例題。
第一環(huán)節(jié):課前
4、準備----構建知識結構
活動內容:在授完本章新課知識后,讓學生重新回顧本章內容,整理出本章的知識結構網(wǎng)絡,理清各板塊內容間的聯(lián)系。此活動內容在上課前一天布置,讓每一位學生都提前做好準備。上課時,選取有代表性的知識結構網(wǎng)絡進行全班展示,其他同學對照自己的總結查缺補漏。同時,教師展示本章的知識框架:
活動目的:學生在整理本章知識結構的同時,可以回顧本章的重點內容,明確各個知識點之間的聯(lián)系, “串珠為鏈”, 做到基礎知識網(wǎng)絡化。
中心投影
投影
平行投影
圓柱、圓錐、球、直三棱柱、直四棱柱等簡單幾何體的視圖
根據(jù)視圖描述相應幾何體的形狀
投影
5、與視圖
豐富的實例
視圖
活動的注意事項:基于學生兩年來的訓練與培養(yǎng),絕大部分學生可以對本章的主要內容以及注意點詳細地總結出來,只是呈現(xiàn)形式略微不同.
如:
教師在和學生共同回顧本章知識框架時注意:
1.如果有些學生總結的結構圖與老師的不一樣,只要是合理、全面,老師都要給于肯定和鼓勵。
2.在學生展示知識結構圖的同時,和學生共同總結本章需要注意的問題:
(1)中心投影與平行投影的區(qū)別:中心投影是由一個點發(fā)出的光線所形成的投影;平行投影是平行光線所形成的投影。
(2)同一時刻下的平行投影,物體高度之比等于其對應的影長之比。
(3)在我國北方地區(qū),在一天
6、當中,影子的長短及方向變化:
長短變化:長→短→長
方向變化:正西→正北→正東
(4)在畫視圖時,看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線。
第二環(huán)節(jié):基礎知識重現(xiàn)---典型例題及練習
活動過程:出示投影片
模塊一:投影
活動一:
例1、(1)確定圖(1)中路燈燈泡的位置,并畫出此時婷婷在路燈下的影子;
(2)畫出圖(2)中旗桿在陽光下的影子。
(1)
(2)
隨堂練習:
1、下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子,將它們按時間先后順序進行排列為________________________
7、_
2、如圖,在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射一個球
(1)球在地面上的陰影是什么形狀?
(2)當球的位置變化時,陰影的大小會怎樣變化?
3、在太陽光的照射下,球在地面上的陰影是什么形狀?當球
的位置變化時,陰影的大小會發(fā)生變化嗎?
4、高4米的旗桿在水平地面上的影子長6米,此時測得附近一個建筑物的影子長30米,則此建筑物的高度為_________.
活動目的:設置例題1,通過簡單的畫投影基礎練習,鞏固對中心投影與平行投影定義的理解,隨堂練習2、3兩個小題對比,加深學生對中心投影與平行投影定義的理解;這四個小題題目難度較低,主要是讓學生熟練運用投影來解決生活中的實際問題。
8、本環(huán)節(jié)的設置,有兩個目的:一是對學困生來說,起點較低,使他們學有所獲,增加自信;二是為本節(jié)課第三環(huán)節(jié)的能力提升進行鋪墊,做好知識儲備。
活動注意事項:對于例題及隨堂練習中的題目,大部分學生能夠較為順利的掌握,因此在活動中,教師可以完全放手讓學生完成,然后讓學生進行展示、講解。
活動二:
議一議:
某同學想測量學校旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米。在同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上,他測得地面上的影長為21米,留在墻上的影高為2米,請你幫忙計算該旗桿的高度?
活動目的:通過具體的實例,讓學生感受平行投影的本質,
聯(lián)系學生的實際生活,讓學生體會
9、數(shù)學來源于生活,
應用于生活。
活動注意事項:本題對于學生來說,與前面的隨堂練習相比較,難度有所增加,因此采取小組合作的學習方式,讓學生進行展示,進行不同解題方法的交流。學生可能會有不同的輔助線添加方法,教師應讓學生一一進行展示,學生根據(jù)自己的理解進行最優(yōu)化方法的選擇。
模塊二:視圖
活動一:
例2、畫出如圖所示幾何體的三種視圖
隨堂練習:
1、補全下列幾何體的三種視圖
2、底面為梯形的四棱柱的俯視圖如圖所示,畫出它們的主視圖和左視圖
活動目的:對于例2,重點考查學生對于三種視圖的理解,在題目的選擇上,主要是考慮到在
10、新課的學習中,學生在畫出三視圖時,往往忽視看不見的線,從而漏畫,針對這一問題,隨堂練習1繼續(xù)鞏固,強化練習。隨堂練習2需要學生有一定的觀察與抽象的能力,通過這幾道由易到難,層層遞進的題目,讓學生關注畫三視圖中的易錯點。
活動注意事項:此環(huán)節(jié)讓學生獨立完成,教師進行巡視指導,針對學生出現(xiàn)的問題再進行強調,如:畫三視圖的要求:對應部分的長度要相等,教師可先批閱小組長所做的練習,然后再由小組長批閱組員所做的練習,并進行訂正,盡可能達到每一個學生都能夠掌握的程度。
活動二
例3、根據(jù)如圖所示的三種視圖,你能想象出幾何體的形狀嗎?(畫出幾何體的草圖)
隨堂練習:1. 一個幾何體的主視圖、左視
11、圖和俯視圖如下:
想一想,這是一個什么樣的幾何體?請畫出它的草圖.
活動目的:這是本章中的難點問題,比較抽象,在例2的隨堂練習中,學生畫出了四棱柱的三種視圖,因此容易抽象出這是五棱柱的三種視圖,層層遞進,水到渠成。
活動注意事項:通過三節(jié)課的視圖學習,學生已經(jīng)比較熟悉幾種常見幾何體的三視圖,但有部分學生能夠想象出幾何體的形狀,但是不會畫出草圖,因此在本環(huán)節(jié)采用小組合作,“兵教兵”的方式,進行小組中結對幫扶,互幫互助,使學生能夠掌握,從而突破難點。
第三環(huán)節(jié):合作交流 ----能力提升
如果只給出某一幾何體的兩種視圖,你能想象出
12、幾何體的形狀嗎?
活動一:
試一試:根據(jù)如圖所示的兩種視圖,你能想象出幾何體的形狀嗎?請畫出幾何體的草圖。
主視圖 左視圖
活動目的:根據(jù)這兩個視圖,學生可以畫出很多種幾何體的草圖,通過開放式的練習,拓展學生的思維,再次加深學生對于三種視圖的理解,發(fā)展學生的空間觀念。
如幾何體草圖可以是:
活動注意事項:本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的高潮所在,學生盡情的想象,展示,在相互的交流與分享中,真正展現(xiàn)了學生開闊的思維,體現(xiàn)了合作學習的優(yōu)勢,提升學生的數(shù)學思考能力。
第四環(huán)節(jié):知識拓展
學習投影后,小明
13、、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,
并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖,在同一時間,身高為的小明的影
子長是,而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點,并測得.
(1)請在圖中畫出形成影子的光線,交確定路燈燈泡所在的位置;
(2)求路燈燈泡的垂直高度;
(3)如果小明沿線段向小穎(點)走去,當小明走到中點處時,其影子的長為______m;當小明繼續(xù)走剩下路程的到處時,其影子的長為_____m;當小明繼續(xù)走剩下路程的到處,…按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當小明走剩下路程的到處時,其影子的長為 m(直接用的代數(shù)式表示).
活動目的:
14、鞏固學生對于投影的理解與掌握,通過對于本題的分析及規(guī)律的探究,發(fā)展學生分析問題、解決問題的意識和能力。
活動注意事項:對于求的長度,學生可能存在困難,在小組合作學習中,教師深入到小組當中,進行適當?shù)狞c撥。
第五環(huán)節(jié):課堂小結---暢談收獲
內容:師生共同總結本節(jié)課的收獲,內容主要涉及以下幾個方面:
(1)整節(jié)課的感悟:如在畫三視圖時,要使用刻度尺,畫圖盡可能精確;在計算時要做到細心;對于學過的內容,自己要及時進行梳理等等;
(2)對于某個知識點的困惑;
(3)通過本節(jié)課的學習,自己的最大收獲。
活動目的:關注學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學方法的掌握和數(shù)學情感的感悟,力爭使每個層次的學
15、生在本節(jié)課學有所獲。
活動注意事項:讓學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲,無論是對知識的理解,還是情感的交流,教師都應給與鼓勵與表揚。
第六環(huán)節(jié):達標檢測
A組:1、如圖是一個幾何體的實物圖,則其主視圖是( )
2、小華為了測量所住樓房的高度,他請來同學幫忙,測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是0.5米和15米,已知小華的身高為1.6米,那么他所住的樓房的高度為______米
B組:3、畫出下列幾何體的三種視圖。
C組:4、如圖所示,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)
出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.
已知桌面
16、的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡距離地
面3m,則地面上陰影部分的面積為( )
A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2
趣味探索
某公司的外墻壁貼的是反光玻璃,晚上兩根木棒的影子如圖(短木棒的影子是玻璃反光形成的),請確定圖中路燈燈泡所在的位置。
活動目的:學有余力的學生完成檢測后,可進行趣味探索,對投影有更加深刻的理解。
活動注意事項:教師可根據(jù)學生的掌握情況及學生的做題速度,進行安排。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
分組活動:分組設計并實施
17、一個應用影子解決問題的活動,撰寫一份活動報告,闡明活動的目的,要求,過程,結論及相關思考。
四、教學反思
本章內容在九年級上冊中,屬于難度較低的一章,比較貼近于學生的生活,而且與前面所學知識聯(lián)系不大,學生僅在七年級上冊第一章中接觸過。因此對于部分學困生來說,即便沒有較好的計算基礎,沒有嚴謹?shù)倪壿嬎季S證明能力,通過本章的認真學習,同樣能夠掌握本章的重點,因此在學習本章內容時,學生非常感興趣,基于讓人人在數(shù)學中獲得不同程度的發(fā)展的理念,本節(jié)課的教學設計,面向全體學生,難度設置層層遞進,但是不足之處在于針對學有余力的學生,拓展題設置較少,在教學時可根據(jù)學情適當增加。