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1、 花邊有多寬 一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七年級已經(jīng)學習了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法，對于整式的化簡學生也已經(jīng)是輕車熟路，具備了學習一元二次方程的基本技能； 學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已有了從實際問題中抽象出數(shù)學模型的經(jīng)歷，并且明確了元與次的意義，獲得了根據(jù)方程的特點概括其概念的一些經(jīng)驗基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 二、教學任務(wù)分析 教科書在學生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學習任務(wù)：理解一元二次方程的概念及其二次

2、項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。一元二次方程是解決實際問題的一種數(shù)學模型，它不僅是初中階段學習的重點內(nèi)容，而且是后面學習二次函數(shù)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課的教學目標是： 1、經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。 2、經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，提高數(shù)學的應用能力。 3、培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問

3、題的成功體驗，提高學習數(shù)學的自信心。 三、教學過程分析 本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固應用，形成技能；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高；第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 活動內(nèi)容：通過三個具體的問題，引導學生得到三個方程。 1、藝術(shù)設(shè)計 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？ 2、趣味數(shù)學： 先觀察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142 你

4、還能找到其它的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 3、梯子移動 如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？ 　　　　　　　　 活動目的：從學生熟悉的三個實際問題入手，引導學生回顧列方程解應用題的一般步驟，經(jīng)歷探求思路、建立方程的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，并從中激發(fā)學生的學習興趣，及時教育學生，要學會用數(shù)學的眼光觀察生活中的現(xiàn)象，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。 活動注意事項：學生在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上能從實際問題中尋找出等量關(guān)系式，這三個問題教師以

5、填空的形式給出設(shè)、列，降低了題目的難度，學生能準確的列出三個方程，從而為新授課贏得了時間。問題①如果設(shè)花邊的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據(jù)題意，可得方程 。問題②如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 ， ， ， 。根據(jù)題意，可得方程 。問題③由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m。根據(jù)題意，可得方程

6、 。 第二環(huán)節(jié)：建立模型，探索新知 活動內(nèi)容：概括一元二次方程的概念 活動目的：通過觀察分析化簡后的三個方程的特點，讓學生在已經(jīng)學習的一元一次方程的基礎(chǔ)上嘗試概括一元二次方程的定義，理解一元二次方程的基本特征及其相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學生的觀察能力、分析概括能力，養(yǎng)成獨立思考的良好的行為習慣。 活動注意事項：三個方程化簡后，教師可引導學生類比一元一次方程觀察這三個的特點，然后進行匯總，歸納，學生容易漏掉二次項系數(shù)不為0的要點，教師可給予必要的引導。具體處理方法如下： 由上面三個問題，我們可以得到三個方程： （8－

7、2x）(5－2x)=18 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0 x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2 即x2 － 8x － 20＝0 (x＋6) 2＋72=10 2 即x2 ＋12 x－15 ＝0 引導學生觀察上述三個方程有什么共同特點？（提示：我們曾經(jīng)學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點，看看這些方程有什么特點。） 對學生所說的各個情況進行總結(jié)，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點

8、和定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。 （1）強調(diào)三個特征：整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。 （2）幾種不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) ③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0) ④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0) (3)相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0) 一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項分別為：ax2、bx、c 二次

9、項系數(shù)為：a 一次項系數(shù)為：b 第三環(huán)節(jié)：鞏固應用，形成技能 活動內(nèi)容： 1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0 　2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 方程 一般形式 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0

10、3、想一想：⑴關(guān)于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當k 　　時，是一元二次方程． ⑵當m取何值時，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？ 活動目的：鞏固一元二次方程的定義及其相關(guān)概念 活動注意事項：問題1可讓學生口答，并且說明是與不是的原因；問題2的一般形式不唯一；問題3重點考察一元二次方程的二次項系數(shù)不能是0，學生若明確一元二次方程的基本特征，此題不難解決。 第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，層層攀高 活動內(nèi)容： 1、關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當k 時，是一元二次方程．,當k

11、 時，是一元一次方程． 2、關(guān)于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請說明原因。 3、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿 豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框 高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著 拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你 知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程． 4、在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特點的基礎(chǔ) 上，啟發(fā)學生編擬一道與自己身邊生活有關(guān)的應用題，使列出來的方程是一元二次方程，并與同伴交流。 活動目的：繼續(xù)鞏固一元二次方程的定義。通過部分問題的分組討論，培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識；讓學生經(jīng)歷

12、獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學習數(shù)學的自信心。 活動注意事項：問題1、3可讓學生獨立解決，問題2、4分小組討論解決時，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。小組交流時，教師參與到小組合作學習中，并給予必要的個別指導，選取一個小組的同學公布本組答案，其他小組的同學進行點評。 第五環(huán)節(jié)：感悟與收獲 活動內(nèi)容：師生相互交流，本節(jié)課學了哪些知識？有什么體會？在本節(jié)課中，對自己及其他同學們的學習表現(xiàn)滿意嗎？ 活動目的：教師鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想，教師適當?shù)亟o予鼓勵，培養(yǎng)學生的語言表

13、達能力、概括能力及善于歸納總結(jié)良好的學習習慣。 活動注意事項：教師不要事事包辦，要大膽放手，給學生一個展現(xiàn)自我的機會，讓學生暢所欲言，對于學生的精彩表現(xiàn)要要及時鼓勵、肯定。 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 課本P45 習題2.1第一題 四、教學反思 1.要體現(xiàn)變“教教材”為“用教材教”的課改理念 教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。本節(jié)課的設(shè)計中教師可根據(jù)學生的實際情況，若學生基本功扎實，有較強的分析解決問題的能力，情境中的三個問題可不必采用填空的形式，放手讓學生自己解決，個別題目可用多種設(shè)法列法，如題2。設(shè)計的題量可加大一些，對于編應用題一題可讓學生充分發(fā)揮自己的水平，多交流。 2.給學生提供自我展示的平臺 本節(jié)設(shè)計中一元二次方程定義的概括過程及小組合作交流的過程，為學生提供展示自己聰明才智的機會，讓學生暢所欲言，更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度及主動參與、合作交流的意識。 6