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精校版高中數(shù)學(xué) 第3章 第21課時(shí) 點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時(shí)作業(yè)(二十一) 點(diǎn)到直線的距離、 兩條平行直線間的距離 A組 基礎(chǔ)鞏固 1.點(diǎn)A(2,5)到直線l:x-2y+3=0的距離為(  ) A.2 B. C. D. 解析:d===. 答案:C 2.到直線3x-4y-11=0的距離為2的直線方程為(  ) A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-1=0或3x-4y-21=0 C.3x-4y+1=0 D.3x-4y-21=0 解析:設(shè)所求的直線方程為3x-4y+c=0.由題意=2,解得c=-1或c=-21.故選B. 答案:B 3.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與點(diǎn)P(3,2)距離

2、最大的直線方程是(  ) A.x+2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.y=1 D.x=1 解析:如圖,當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線恰好與直線AP垂直時(shí),距離最大,故所求直線方程為x=1. 答案:D 4.直線2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱的直線方程是(  ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 解析:方法一:設(shè)所求直線的方程為2x+3y+C=0,由題意可知 =. ∴C=-6(舍)或C=8. 故所求直線的方程為2x+3y+8=0. 方法二:令(x0,y0)為所求直線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)(x

3、0,y0)關(guān)于(1,-1)的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x0,-2-y0),此點(diǎn)在直線2x+3y-6=0上,代入可得所求直線方程為2x+3y+8=0. 答案:D 5.兩平行線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(0,12),它們之間的距離d滿足的條件是(  ) A.0<d≤5 B.0<d≤13 C.0<d<12 D.5≤d≤12 解析:當(dāng)兩平行線與AB垂直時(shí),兩平行線間的距離最大,為|AB|=13,所以0<d≤13. 答案:B 6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為(  ) A.5 B.10 C.2 D.2 解析:x2+y2=(x-0)2+(y-0)2可

4、以看作直線2x+y+5=0上的動(dòng)點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)的距離的平方,又原點(diǎn)與該直線上的點(diǎn)的最短距離,即為原點(diǎn)到該直線的距離d==,即x2+y2的最小值為d2=5,故選A. 答案:A 7.傾斜角為60,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線方程為_(kāi)_________. 解析:因?yàn)橹本€斜率為tan60=,可設(shè)直線方程為y=x+b,化為一般式得x-y+b=0.由直線與原點(diǎn)距離為5,得=5?|b|=10.所以b=10,所以直線方程為x-y+10=0或x-y-10=0. 答案:x-y+10=0或x-y-10=0 8.已知x+y-3=0,則的最小值為_(kāi)_________. 解析:設(shè)P(x,y)為直線x+y-3

5、=0上一點(diǎn),A(2,-1),則=|PA|, |PA|的最小值為點(diǎn)A(2,-1)到直線x+y-3=0的距離d==. 答案: 9.已知點(diǎn)A(-2,4)與直線l∶x+y+4=0.P是直線l上一動(dòng)點(diǎn),則|PA|的最小值為_(kāi)_______. 解析:當(dāng)PA⊥l時(shí),PA最小,即為點(diǎn)A到直線l的距離,所以|PA|的最小值為=3. 答案:3 10.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-. (1)求直線l的方程; (2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程. 解析:(1)由直線方程的點(diǎn)斜式,得y-5=-(x+2), 整理得所求直線方程為 3x+4y-14=0. (

6、2)由直線m與直線l平行,可設(shè)直線m的方程為 3x+4y+C=0, 由點(diǎn)到直線的距離公式得=3,即=3,解得C=1或C=-29, 故所求直線方程為3x+4y+1=0或3x+4y-29=0. B組 能力提升 11.若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1∶x+y-7=0和l2∶x+y-5=0上移動(dòng),則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為(  ) A.3 B.2 C.3 D.4 解析:由題意知,點(diǎn)M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上,設(shè)該直線方程為x+y+c=0,則=,即c=-6. ∴點(diǎn)M在直線x+y-6=0上. ∴M點(diǎn)到原點(diǎn)的最小值就是原點(diǎn)到直線x+y

7、-6=0的距離,即=3. 答案:A 12.直角坐標(biāo)平面上4個(gè)點(diǎn)A(1,2),B(3,1),C(2,3),D(4,0)到直線y=kx的距離的平方和為S,當(dāng)k變化,S的最小值為_(kāi)_______. 解析:點(diǎn)A、B、C、D到直線y=kx的距離為d1,d2,d3,d4; ∴d1=,d2=,d3=,d4=; ∴S=d+d+d+d= =, 整理得(30-S)k2-22k+(14-S)=0, 關(guān)于k的一元二次方程有解,則(-22)2-4(30-S)(14-S)≥0, 即S2-44S+299≤0, ∴22-≤S≤22+, ∴S的最小值為22-; 故答案為:22-. 答案:22- 13

8、.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S. 解析:由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為=, 即x-2y+3=0,由兩點(diǎn)間距離公式得 |BC|==2, 點(diǎn)A到BC的距離為d,即為BC邊上的高, d==, 所以S=|BC|d=2=4,即△ABC的面積為4. 14.已知點(diǎn)P(2,-1). (1)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線的方程; (2)求過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線的方程,并求出最大距離; (3)是否存在過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線?若存在,求出該直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由. 解析:(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程x=2符合題意; ②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為k,則直線方程應(yīng)為y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0. 根據(jù)題意,得=2,解得k=. 則直線方程為3x-4y-10=0. 故符合題意的直線方程為x-2=0或3x-4y-10=0. (2)過(guò)點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線應(yīng)為過(guò)點(diǎn)P且與OP垂直的直線. 則其斜率k=2,所以其方程為 y+1=2(x-2),即2x-y-5=0. 最大距離為, (3)不存在.理由:由于原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)(2,-1)的直線的最大距離為,而6>,故不存在這樣的直線. 最新精品資料

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