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1、
第3練 常見(jiàn)基本函數(shù)性質(zhì)與圖像
一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練
1. (冪函數(shù))【河南省天一大聯(lián)考(二)】已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,設(shè), , ,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.(二次函數(shù)及其應(yīng)用)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 由題意得 是函數(shù)零點(diǎn),因此 為方程 的根,即 , ,當(dāng) 時(shí),取最小值 選C.
3.(指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用)【山東省青島市期中聯(lián)考】已知,則( )
A. B. C. D.
【答
2、案】C
【解析】,冪函數(shù) 在 上遞增,指數(shù)函數(shù)在 上遞增遞減, , ,即,故選C.
4.(與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問(wèn)題)若函數(shù)(且)在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)的大致圖象是( )
【答案】B
5.(指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合)在平面直角坐標(biāo)系中,如果不同的兩點(diǎn), 在函數(shù)的圖象上,則稱是函數(shù)的一組關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)(與視為同一組),則函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】根據(jù)題意,在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出,的圖象,
根據(jù)定義,可以知道函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù),就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù),所以關(guān)于軸的對(duì)稱
3、點(diǎn)的組數(shù)為2,所以C選項(xiàng)是正確的.
6. (指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的結(jié)合)若, , ,則大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】D
7.(對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的結(jié)合)已知函數(shù),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在處取得最大值,所以有,解得,故選B.
8.(與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問(wèn)題)【湖北省襄陽(yáng)市四校聯(lián)考】 已知函數(shù)且,其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)
4、數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】由已知得 …①,所以 ,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),為偶函數(shù),所以,…②.聯(lián)立解得 , ,代入不等式得:在上恒成立.令
則.則原式可化為, 恒成立.顯然當(dāng)時(shí),右式取得最大值為﹣ ,即有.故答案為.
9. (指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合)【高三福建福清期中聯(lián)考】設(shè),若,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
10.(二次函數(shù)及其應(yīng)用)【上學(xué)期陜西西安大聯(lián)考(一)】已知函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ∴當(dāng) 時(shí), 由解得 ∴
5、要使函數(shù)在 的值域是 則 ,故選C.
11.(函數(shù)的綜合問(wèn)題)已知函數(shù),設(shè)表示, 二者中較大的一個(gè).函數(shù).若,且, ,使得成立,則的最小值為( )
A. -5 B. -4 C. D. -3
【答案】A
【解析】由題意得 . 作函數(shù) 的圖像如圖所示.當(dāng) 時(shí).方程兩根分別為 和 .則 的最小值為 .
12.(與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問(wèn)題)【上海市七寶中學(xué)第一次月考】若對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________
【答案】.
13.(指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,,對(duì)于任意都有,若在區(qū)間內(nèi)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
6、__________.
【答案】
【解析】∵ , 是以 為周期的函數(shù),若在區(qū)間上函數(shù) 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則 和 在上有3個(gè)不同的交點(diǎn),畫出函數(shù)函數(shù)在上的圖象,如圖示: ,由,結(jié)合圖象得:,故答案為:.
14. (對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì))設(shè)函數(shù),且,則 __________.
【答案】
【解析】,故
二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練
15.(解題目標(biāo)不明確而致錯(cuò))已知函數(shù),若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【注意問(wèn)題】復(fù)合方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,可以通過(guò)換元,分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單方程的根的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化時(shí)注
7、意結(jié)合已知條件.
16. (不能靈活轉(zhuǎn)化而致錯(cuò))(與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的綜合問(wèn)題)已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【注意問(wèn)題】將點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象有交點(diǎn)問(wèn)題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題.
三.新題好題好好練
17.【上海市上海師大附中期中】若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間( ) .
A. 和內(nèi) B. 和內(nèi) C. 和內(nèi) D. 和內(nèi)
【答案】A
【解析】因?yàn)?,所以?, ,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知:在區(qū)間內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn),又函數(shù)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn),因此函數(shù)的
8、兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間內(nèi),故選A.
18.【甘肅省會(huì)寧月考】已知函數(shù),滿足對(duì)任意,都有成立,則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意,都有成立,即函數(shù)為減函數(shù),故需滿足,解得,故答案為.
19.設(shè),, ,則( ?。?
A. B. C. D.
【答案】B
20.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則函數(shù)是( ?。?
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)
【答案】A
【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù),因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn),則,解得,所以函數(shù)的解析式為,所以,則由,所以函數(shù)為奇函數(shù),故選A.
21.【北京市海淀區(qū)期中】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,其中.
①________; ② 若的值域是,則的取值范圍是________.
【答案】 (1) (2)
【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), , 時(shí), , 時(shí), , 時(shí), 時(shí), ; 時(shí), , 值域?yàn)椋?,得, , 值域?yàn)椋?, 時(shí)可得值域?yàn)椋?或, 取值的范圍是,故答案為(1);(2).
22.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)是增函數(shù),,則不等式的解集為_(kāi)__________.
【答案】