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1、 第6練 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一.強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性）【湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）函數(shù)在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【解析】由題意得不等式對(duì) 恒成立 ，化簡(jiǎn)得對(duì) 恒成立 ，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；令 ，則 ，所以，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，選C. 3. （利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍）【黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中

2、】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.（導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像不在函數(shù)的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】由題意得 對(duì)恒成立，則 ，令 ，則 ，（易證 ） 即 5. （導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值與最值）【華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考】若函數(shù)滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)， （ ） A. 有極大值，無(wú)極小值 B. 有極小值，無(wú)極大值C. 既有極大值又有極小值 D. 既無(wú)極大值又無(wú)極小值 【答案】C 【解析】由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)， ，

3、可得為常數(shù)），又，得C=0，所以.又,令，解得或（舍去）.所以當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)， 有極小值，無(wú)極大值.故選B. 6. （導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）已知函數(shù)，． (Ⅰ)若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值． (Ⅱ)若對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． (Ⅱ)由，得，∵， ∴，由于不能同時(shí)取等號(hào)，所以，即．∴ 恒成立．令，，則，當(dāng)時(shí)，， ，從而，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以． 7. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)已知函數(shù)． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若存在，使得對(duì)任意的，不等式（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【解析】（Ⅰ）．令，． ①當(dāng)時(shí)，，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

4、②當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增； ③當(dāng)時(shí)，，令，得， ；．所以，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，對(duì)任意的，都存在，使得不等式成立，即對(duì)任意的，都成立，即對(duì)任意的，不等式都成立，記，則．，且． ①當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，單調(diào)遞減.∴，只需，解得，∴． ②當(dāng)時(shí)，令得或，因?yàn)?，所? （?。┊?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得 ，∴． （ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以，則 在上單調(diào)遞增，得，即，∴. 綜上，的取值范圍是． 8. (導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用)【安

5、徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn). （1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明： .（提示） （2）是方程的兩個(gè)根，，， 是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，要證，只需，，令，則，設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減， ，. 9 （導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考】已知函數(shù)， . （Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的極值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)） 【解析】（1），因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，所以，即，解得.所以.∴當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)， 取得

6、極小值，∴極小值為. （2）令 ，則，欲使在區(qū)間上上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零.令得， 或.當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，則的最小值為，∴，解得，∵，∴；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∴，解得，∴；當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，∵，∴.∴，此時(shí)不成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練 10.（不能靈活轉(zhuǎn)化而致錯(cuò)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 【注意問(wèn)題】函數(shù)在某個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)值不一定都為負(fù)，可能在某些不

7、連續(xù)點(diǎn)出導(dǎo)數(shù)值為0，但是不影響整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性. 11. （目標(biāo)與已知條件不能聯(lián)系而致錯(cuò)）【20xx陜西咸陽(yáng)二?！恳阎x在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【注意問(wèn)題】利用單調(diào)性解抽象不等式時(shí)，關(guān)鍵要密切結(jié)論與已知條件的聯(lián)系，通過(guò)構(gòu)造合適的函數(shù)來(lái)求解. 三.新題好題好好練 12．已知為定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 ，則不等式的解集為_(kāi)__________． 【答案】 【解析】若，則，所以在上為增函數(shù)．又等式等價(jià)于，即，所以，解得． 13．【高三廣東

8、省陽(yáng)春市一中第三次月考】若函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 ，可得 在 恒成立，即為，當(dāng) 時(shí)， 2顯然成立；當(dāng) 時(shí)，有 ，可得 設(shè) 由 時(shí)， ，則在遞減，且 ，可得 ；當(dāng) 時(shí)，有 ，可得 ，設(shè) 由 時(shí)， 在 遞減，由時(shí)， 在 遞增，即有 在 處取得極小值，且為最小值 ，可得 ，綜上可得 ．故選B． 14．已知是函數(shù)（，）的一個(gè)極值點(diǎn)， 則函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)__________． 【答案】 15．若函數(shù)的圖象恒在軸上上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍___________． 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，取，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，∴的最小值為，所以只需，即，∴，即． 16．【福建省福州期中】已知函數(shù). （1）求函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）設(shè)，若函數(shù)在 內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： . ，在上大于等于零恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn). ④ 若，由得；由可得或，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；由，可得，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn). （2），則，記，由題意可知方程即在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.所以，解得： ∵，∴