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1、 第2練 函數的概念與基本性質 一.強化題型考點對對練 1.（函數三要素）下列函數中，其定義域和值域與函數的定義域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（單調性與分段函數的結合）【陜西西安市上學期大聯(lián)考（一）】已知函數，無論去何值，函數在區(qū)間上總是不單調，則的取值范圍是____________ 【答案】 【解析】 的圖象開口向下， 總存在一個單調減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調，只需令 不是減函數即可．故而，即 ．故答案為 3.（分段函數以及應用）【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】設函數且，則（

2、） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】函數所以，解得.所以.故選C. 4.（函數函數的奇偶性與周期性）已知偶函數的定義域為，若為奇函數，且，則的值為（ ） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 【答案】D 5.（函數的奇偶性與周期性）】已知，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，則，所以，由于，因此，即，所以，即，應選答案C。 6．（奇偶性和單調性的結合）【山東省青島市膠南市上期中】函數在上單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（

3、 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數為奇函數，若，則，又函數在單調遞減， ， ，解得滿足的的取值范圍是，故選C. 7.（對稱性與單調性）【山東省德州市期中】已知函數的圖像關于直線對稱，且對任意有，則使得成立的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.（奇偶性與單調性的結合）已知函數的定義域為，當時，若， ， ，則有的值（ ） A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零，也可能小于零 【答案】C 【解析】因為，所以，所以函數f(x)是奇函

4、數，由于在上遞增， 在上遞減，所以f(x)在遞增，從而在上遞增，由得，同理可得，三式相加，化簡可得， >0，則有的值恒大于零，故選C. 9.（函數性質的綜合應用）已知定義在上的奇函數滿足，當時， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10．（函數性質的綜合應用）已知函數的定義域為，且滿足下列三個條件：①對任意的，當時，都有；②；③是偶函數；若， ， ，則的大小關系正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由①得在上單調遞增；由得②，故是周期為8的的周期函數，所以， ；再由③可知的圖像關

5、于直線對稱，所以， .結合在上單調遞增可知， ，即.故選B. 11. （函數性質的綜合應用）【上海復旦大學附屬中學上第一次月考】已知函數（為常數，且），對于定義域內的任意兩個實數、，恒有成立，則正整數可以取的值有（ ）個 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題意， ， ， ，從而，所以，解得，又，所以，故選B. 12. （函數的周期性應用問題）【吉林省實驗中學第三次月考】已知定義在上的函數的周期為，當時， ，則 A. B. C. D. 【答案】C 13. （函數性質的綜合應用）【廣東省珠海市期中聯(lián)

6、考】已知定義在上的函數滿足條件，且函數為奇函數，下列有關命題的說法錯誤的是（ ） A. 函數是周期函數； B. 函數為上的偶函數； C. 函數為上的單調函數； D. 的圖象關于點對稱． 【答案】C 【解析】對于， 函數， ，，是周期為的函數，故正確；對于， ，，即，又的周期為， ，，又是奇函數， ，,令，則，是偶函數，即是偶函數，故正確，對于，由知是偶函數，在和上的單調性相反，在上不單調，故錯誤，對于,函數為奇函數， 的圖象關于點對稱，的函數圖象是由的圖象向右平移個單位得到的，的函數圖象關于點對稱，故正確。故答案選 14. （函數性質的綜合應用）已知是函數在上的所

7、有零點之和，則的值為（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 15. （函數性質的綜合應用）【江蘇省常州市期中聯(lián)考】定義在上的函數滿足，且當時， .若對任意、、，都有成立，則實數的最大值是________. 【答案】 16．（分段函數以及應用）【山東省青島市期中聯(lián)考】已知且，函數存在最小值，則的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】當時， ，當且僅當時， 取得最小值；當時，若，則，顯然不滿足題意，若，要使存在最小值，必有，解得，即， ，由，可得，可得，故答案為. 二.易錯問題糾錯練 17.（不能靈活利用函數性質

8、而致錯）已知函數，則使得成立的的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】本題綜合綜考查了函數的單調性和奇偶性，其中利用導數研究函數的單調性以及利用偶函數性質 進行轉化是容易出錯的地方. 18.(函數的對稱性弄混致錯)已知函數（）的反函數的圖象經過點，若函數的定義域為，當時，有，且函數為偶函數，則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由反函數與原函數的關系可知，冪函數 過點 ，故： ，函數 為偶函數，則函數 關于直線 對稱，由題意可知，函數 在區(qū)間 上單調遞減，在

9、區(qū)間 上單調遞增，由對稱性可知： ，且： ，結合函數的單調性有： ，即： .選C. 【注意問題】因 為偶函數，其圖象關于x=0對稱，利用圖象平移可知關于 對稱，而不是. 三.新題好題好好練 19．【豫西南示范性高中第一次聯(lián)考】已知定義在上的函數在區(qū)間上單調遞減， 的圖象關于直線對稱，若是鈍角三角形中兩銳角，則和的大小關系式（ ） A. B. C. D. 以上情況均有可能 【答案】B 20．已知函數，若，則實數?。ā　　。? A．－2　　　　B．－1　　　　C．1　　　　D．3 【答案】D 【解析】令，則易知為奇函數，所以，則由，得，所以． 21

10、．若存在不等于零的實數，為定義在上偶函數，則函數的解析式一定不是（　　?。? A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】由存在不等于零的實數，為定義在上偶函數，得，則函數對稱軸為．A中函數的對稱軸為，此時，滿足條件；B中的對稱軸為，不滿足條件；C中的對稱軸為，此時，滿足條件；C中的對稱軸為，此時，滿足條件．綜上可知選B． 22．已知函數，，若對任意，存在，使不等式，則實數的取值范圍是（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D 23. 【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】 已知函數 的定義域和值域都是，則__________． 【答案】4 【解析】當時，函數單調遞增，所以函數過點(-1,-1)和點(0,0)，所以無解；當時，函數單調遞減，所以函數過點(-1,0)和點(0,-1)，所以，解得.所以 24．設函數，若，則實數的取值范圍是___________． 【答案】 【解析】因為，，則由，得，即，解得．