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1、
專題14 推理與證明、新定義
1. 【2006高考北京理第8題】下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示,圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè):?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則20,30;35,30;55,50 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C
2. 【2009高考北京理第8題】點(diǎn)在直線上,若存在過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.直線上的所有點(diǎn)都
2、是“點(diǎn)”
B.直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”
C.直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”
D.直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))是“點(diǎn)”
【答案】A
考點(diǎn):創(chuàng)新題型.
3. 【20xx高考北京理第8題】學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( )
A.2人 B.3人
3、 C.4人 D.5人
【答案】B
考點(diǎn):合情推理,中等題.
4. 【2005高考北京理第14題】已知n次式項(xiàng)式.
如果在一種算法中,計(jì)算的值需要k-1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的值共需要
次運(yùn)算.
下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值共需要
次運(yùn)算.
【答案】
4、
考點(diǎn):信息題。
5. 【2007高考北京理第20題】(本小題共13分)已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,.其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(I)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和;
(II)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明:;
(III)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
6. 【2008高考北京理第20題】(本小題共13分)
對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列
.
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所
5、有為零的項(xiàng),得到數(shù)列;
又定義.
設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令.
(Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列;
(Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;
(Ⅲ)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),.
7. 【20xx高考北京理第20題】(13分)已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2).對(duì)于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定義A與B的差為A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an-bn|);A與B之間的距離為d(A,B)=
(1)證明:
6、A,B,C∈Sn,有A-B∈Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,B);
(2)證明:A,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);
(3)設(shè)PSn,P中有m(m≥2)個(gè)元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為 (P),證明:.
8. 【20xx高考北京理第20題】若數(shù)列:,,…,滿足(,2,…,),則稱為E數(shù)列。記.(1)寫出一個(gè)滿足,且的E數(shù)列;(2)若,,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;(3)對(duì)任意給定的整數(shù),是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說(shuō)明理由。
9. 【201
7、2高考北京理第20題】(本小題共13分)
設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于,且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于,記為的第行各數(shù)之和(),為的第列各數(shù)之和();記為,,…,,,,…,中的最小值.
(1)對(duì)如下數(shù)表,求的值;
(2)設(shè)數(shù)表形如
求的最大值;
(3)給定正整數(shù),對(duì)于所有的,求的最大值.
10. 【20xx高考北京理第20
8、題】(本小題滿分13分)
對(duì)于數(shù)對(duì)序列,記,,其中表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).
(1)對(duì)于數(shù)對(duì)序列,求的值;
(2)記為,,,四個(gè)數(shù)中最小的數(shù),對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)組成的數(shù)對(duì)序列和,試分別對(duì)和兩種情況比較和的大??;
(3)在由五個(gè)數(shù)對(duì)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列使最小,并寫出的值.(只需寫出結(jié)論).
考點(diǎn):新定義題型.
11. 【20xx高考北京,理8】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相
9、同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
【答案】D
考點(diǎn):本題考點(diǎn)定位為函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題,考查學(xué)生對(duì)新定義“燃油效率”的理解和對(duì)函數(shù)圖象的理解.
12. 【20xx高考北京,理20】已知數(shù)列滿足:,,且.
記集合.
(Ⅰ)若,寫出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù),證明:的所有元素都是3的倍數(shù);
(Ⅲ)求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值.
【答案】(1),(2)證明見(jiàn)解析,(3)8
考點(diǎn)定位:1.分段函數(shù)形數(shù)列通項(xiàng)公式求值;2.歸納法證明;3.數(shù)列元素分析.