《史寧中教授解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心概念(共26頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《史寧中教授解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心概念(共26頁(yè))（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 史寧中教授解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心概念 張丹：在新課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中，一個(gè)非常重要的是把過(guò)去的雙基也就是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能變成了四基，就是增加了基本數(shù)學(xué)思想和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為什么要增加這后兩基，它的價(jià)值在什么地方？史寧中：中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育或者說(shuō)是整個(gè)基礎(chǔ)教育特點(diǎn)是雙基，就是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，通常人們是這樣說(shuō)的，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，基本技能熟練?；A(chǔ)知識(shí)指概念的記憶和命題的理解?；炯寄苤饕侵缸黝}的技能和證明的技能，因此我們過(guò)去的這些教育對(duì)知識(shí)本身的掌握應(yīng)該是沒(méi)問(wèn)題的，而且做得很好，那還缺少什么呢？缺少就是現(xiàn)在國(guó)家希望培養(yǎng)的人才，就是創(chuàng)新型

2、人才。我們想一下，一個(gè)創(chuàng)新型人才除了知識(shí)之外，還需要一些什么東西呢？我想主要是思維形式和思維方法，他想問(wèn)題會(huì)不會(huì)創(chuàng)新性的想，當(dāng)然還有一個(gè)創(chuàng)新意識(shí)問(wèn)題。這些東西必須通過(guò)本人參與的活動(dòng)才能夠?qū)W得會(huì)，老師教是教不會(huì)的。我們先不說(shuō)創(chuàng)新型人才在第一個(gè)層次來(lái)講，比如說(shuō)智慧，你說(shuō)一個(gè)人很聰明，他有智慧，表現(xiàn)在什么地方呢？表現(xiàn)在別人做不了的時(shí)候，他能想辦法解決了，他就有智慧，他就聰明，比如在解題過(guò)程中，甚至在玩的過(guò)程中，他有一個(gè)方案，或者在做實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中他有一個(gè)技巧，這些表現(xiàn)的是智慧，因此這些東西是表現(xiàn)在過(guò)程之中的，而過(guò)程之中的東西只能通過(guò)過(guò)程培養(yǎng)，通過(guò)語(yǔ)言的闡述是不可能培養(yǎng)出來(lái)的，怎么思考問(wèn)題，怎么教也不行

3、，他得自己去想一些問(wèn)題，他才可能想明白。因此在這個(gè)意義上，沒(méi)有基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不行的，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是教我們的孩子如何思考問(wèn)題，最終要培養(yǎng)這個(gè)學(xué)科的思維方法，更高的就是培養(yǎng)學(xué)科的直觀。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，所有的結(jié)果是看出來(lái)的，而不是證出來(lái)的，而如何會(huì)看結(jié)果，完全是憑借經(jīng)驗(yàn)，憑借思維形式和思維方法，所以現(xiàn)在在雙基基礎(chǔ)上變?yōu)樗幕谋举|(zhì)是想培養(yǎng)學(xué)生的思維形式和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的智慧和創(chuàng)造力。 張丹：我是不是可以這樣理解，一個(gè)創(chuàng)造型人才，或者創(chuàng)新人才，實(shí)際上是兩方面，一方面需要具備知識(shí)和技能，但更重要的是得有直觀，像您說(shuō)的直觀，有一些思維方法，而這個(gè)離不開(kāi)我們的活動(dòng)。 史老師：你說(shuō)得非

4、常對(duì)。一個(gè)創(chuàng)新型人才，簡(jiǎn)約的說(shuō)，還有很多條件。大概是需要知識(shí)和思維，這兩個(gè)都是需要的，當(dāng)還有創(chuàng)新的意識(shí)，創(chuàng)新的條件，那是額外的。 張丹：就是對(duì)新增加的數(shù)學(xué)的基本思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我覺(jué)得在小學(xué)可能非常重要的就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，您能具體的闡述一下數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，到底什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 史老師：就是老師創(chuàng)造一些背景，從頭徹尾的讓孩子思考問(wèn)題，從開(kāi)始思考問(wèn)題，這是很重要的。因?yàn)橐院笠獎(jiǎng)?chuàng)造的話，開(kāi)始階段就得能夠思考，要不然中途沒(méi)有人提示，是沒(méi)有辦法中途思考的。比如在小學(xué)階段這個(gè)問(wèn)題是稍微難一點(diǎn)的，但是也是能夠做的，我舉例來(lái)說(shuō)一下，如果想在課堂上完成這樣的教學(xué)，比如一個(gè)題目就是識(shí)別正方

5、形，識(shí)別正方形有很多辦法，第一個(gè)可以用眼睛看，但是眼睛看經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，老師可以舉出很多例子，橫豎的例子，大家都知道，看豎的比橫的要長(zhǎng)一些。 張丹：小學(xué)差不多在1、2 年級(jí)有這個(gè)情況，就是你把正方形這么擺他能認(rèn)出來(lái)，如果旋轉(zhuǎn)45 度很多孩子認(rèn)為它不是正方形。 史老師：所以光靠眼睛看是不夠的，那最好的方法就是量一量，量四個(gè)邊相等就是。你也可以讓學(xué)生嘗試，但是如果尺的話，特別是沒(méi)有刻度的尺，現(xiàn)在中學(xué)義務(wù)教育階段尺規(guī)作圖尺是沒(méi)有刻度的，沒(méi)有刻度的尺怎么辦呢？這樣的題給學(xué)生提問(wèn)題了，學(xué)生可以把正方形對(duì)折，但是對(duì)折得到的不一定是正方形，對(duì)折得到的可能是長(zhǎng)方形，那怎么辦，還得

6、斜過(guò)來(lái)折。所以這樣的時(shí)候，老師不要告訴學(xué)生怎么做，老師是啟發(fā)讓學(xué)生來(lái)做，我認(rèn)為這個(gè)就是重要的。 比如還有角，比較兩個(gè)角的大小，你用量角器當(dāng)然可以，不用量角器怎么辦，挪一下比，當(dāng)然可以了，還不讓挪過(guò)來(lái)比，那學(xué)生就拿圓規(guī)畫(huà)一下，然后再量畫(huà)軌跡之間的長(zhǎng)度來(lái)判斷角的大小，這樣的思維我認(rèn)為才是有必要的，我認(rèn)為這個(gè)是在課堂上能完成的教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就是培養(yǎng)孩子如何去想。這里有一個(gè)很重要的問(wèn)題，我現(xiàn)在在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些老師有一些問(wèn)題，他組織學(xué)生活動(dòng)，組織學(xué)生很好之后，他判斷學(xué)生說(shuō)得對(duì)和錯(cuò)，還是看結(jié)果，這個(gè)教育在本質(zhì)上還是結(jié)果的教育，不是過(guò)程，他應(yīng)該更多的判斷學(xué)生思考的過(guò)程，是不是有道理，我一再?gòu)?qiáng)調(diào)，要

7、培養(yǎng)思維方法，這個(gè)是很重要的。但是更多的活動(dòng)可能是超出一堂課的活動(dòng)，也可以。 比如這回在課標(biāo)里舉的上學(xué)的問(wèn)題，上學(xué)的時(shí)間問(wèn)題。上學(xué)的時(shí)間問(wèn)題，老師不教孩子懂得這些道理很重要，首先要把家里的表和學(xué)校的表對(duì)齊這樣的一些思維很重要的東西，就是在我考慮問(wèn)題的先決條件如何，這是很重要的問(wèn)題，然后把上課一個(gè)禮拜的上課時(shí)間拿來(lái)，有一些數(shù)據(jù)，在這些數(shù)據(jù)里面你能得到什么結(jié)果，老師要啟發(fā)孩子，但是一定要孩子得到一些結(jié)果。比如最多我需要多長(zhǎng)時(shí)間，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間，或者平均需要多長(zhǎng)時(shí)間，讓孩子們?cè)跀?shù)據(jù)中能夠得到日常生活中的很多信息，這樣也是一種思維形式和思維的方法，這樣的課在小學(xué)階段，我非常知道我們的老師們

8、很有創(chuàng)造力，有了一些想法之后，可以能夠創(chuàng)造出很多教學(xué)情景，完成這樣的教學(xué)。 張丹：聽(tīng)了您這段話，我覺(jué)得對(duì)經(jīng)驗(yàn)可能跟原來(lái)認(rèn)識(shí)又不一樣了，原來(lái)經(jīng)驗(yàn)可能更多講的是學(xué)生經(jīng)歷一點(diǎn)事情，這是重要的，但是現(xiàn)在我覺(jué)得經(jīng)驗(yàn)非常重要的是思考。 史老師：你可千萬(wàn)別是解題的經(jīng)驗(yàn)、理解的經(jīng)驗(yàn)。 張丹：特別是你提到思考有這么幾個(gè)，一個(gè)是從頭開(kāi)始思考，所以課標(biāo)在原來(lái)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上特別明確提出要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。 史老師：這是很重要的。一個(gè)所有創(chuàng)造，連問(wèn)題都發(fā)現(xiàn)不了創(chuàng)造什么呢，所以這個(gè)要從小培養(yǎng)，經(jīng)驗(yàn)的積累是日積月累的，不見(jiàn)效，見(jiàn)效很慢，所以這個(gè)時(shí)候老師可能不愿意這么教

9、，但是為了國(guó)家，為了培養(yǎng)孩子，你必須這么做。我想從小學(xué)到初中甚至到高中，一直在這么教，那可能中國(guó)基礎(chǔ)教育就會(huì)改變面貌。 張丹：另外您提到那句話，如果想培養(yǎng)學(xué)生去思考，老師也要跟著學(xué)生一起思考。這點(diǎn)我覺(jué)得特別重要。我們第二個(gè)非常關(guān)注的問(wèn)題就是在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，進(jìn)一步明確了一些核心詞，比如說(shuō)數(shù)感，符號(hào)意識(shí)，運(yùn)算能力，建模思想，空間觀念，幾何直觀，推理能力，數(shù)據(jù)分析觀念還有就是創(chuàng)新意識(shí)，您能不能對(duì)這幾個(gè)核心詞中的幾個(gè)或者整體您給做進(jìn)一步的解釋。 史老師：我想一個(gè)老師要講好課，首先要對(duì)整個(gè)課的前后關(guān)系應(yīng)該非常的清楚，一步步的，你要教的知識(shí)在關(guān)系中處于什么地位，這是第一步要清楚的。第二

10、步是你說(shuō)的核心詞，這個(gè)是在知識(shí)以上的東西，這個(gè)要搞清楚。第三步老師要知道教書(shū)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么。重點(diǎn)和難點(diǎn)是不一樣的，重點(diǎn)是在知識(shí)過(guò)程中起關(guān)鍵作用的一些東西，難點(diǎn)是學(xué)生很難掌握。如果這三個(gè)層次的東西都掌握清楚了，它教課就會(huì)很自如了，剛才談的數(shù)學(xué)思想、經(jīng)驗(yàn)，只是上個(gè)層次的，現(xiàn)在正好進(jìn)到下一個(gè)層次。 像數(shù)感，數(shù)感這個(gè)東西主要是對(duì)小學(xué)而言的。數(shù)感，數(shù)是什么東西呢，數(shù)是從數(shù)量抽象而出來(lái)的，兩匹馬，兩頭牛抽象出2，2本身是不存在的，存在的是兩匹馬和兩頭牛，所以在孩子們突然接觸到抽象出來(lái)的東西之后，對(duì)數(shù)和現(xiàn)實(shí)生活中的表現(xiàn)應(yīng)該建立一個(gè)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是很重要的，這個(gè)關(guān)系如何建立呢？你想數(shù)是從數(shù)量抽象

11、出來(lái)的，數(shù)量的本質(zhì)是什么，數(shù)量的本質(zhì)是多和少，多和少動(dòng)物肯定知道這個(gè)事，這個(gè)本質(zhì)。一個(gè)狼來(lái)了，狗可以對(duì)付，來(lái)了一群狼它肯定跑，它就知道多和少，多和少抽象出數(shù)的關(guān)系變成了大和小，所以數(shù)的本質(zhì)是大和小。這個(gè)是很重要的。因此孩子們應(yīng)該感覺(jué)到這一點(diǎn)，地球和太陽(yáng)之間的距離的時(shí)候用光年用多少，談到家里到城市某一個(gè)地方去的話，用公里來(lái)談，談校內(nèi)的情況可能就用幾百米來(lái)談，談教室的情況可能幾米，在桌上可能是幾厘米，這個(gè)感覺(jué)應(yīng)該很清楚。這樣的話，突然出一個(gè)東西跟你日常的感覺(jué)不對(duì)的話，你就會(huì)提出自己的觀點(diǎn)，怎么會(huì)不對(duì)呢。所以我認(rèn)為這個(gè)就是數(shù)感，建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系，并且能夠知道這個(gè)大小和現(xiàn)實(shí)中的多

12、少之間的關(guān)系，這個(gè)大概是數(shù)感很重要的本質(zhì)問(wèn)題。 張丹：另外在新課標(biāo)中，或者在教材中，把估計(jì)也作為了培養(yǎng)數(shù)感的一個(gè)非常重要的內(nèi)容。對(duì)于估計(jì)或者是估算這方面您感覺(jué)它對(duì)人的價(jià)值是什么？ 史老師：估計(jì)是非常重要的，對(duì)培養(yǎng)數(shù)感估計(jì)也是非常好的。估計(jì)和數(shù)的運(yùn)算有什么區(qū)別呢？估計(jì)的運(yùn)算腦子里一定要想到量感，好比你談到公里的時(shí)候，那就是小數(shù)點(diǎn)一位就足夠了，估算，甚至只要談到公里就可以了，不要談到米，但是你談到屋里的大小的時(shí)候，你就得談到米的單位，在米的單位下進(jìn)行運(yùn)算就可以了，厘米我可以不顧忌，但是在桌上畫(huà)的時(shí)候，那可以他到厘米的單位，再往毫米就不估計(jì)。這樣的運(yùn)算叫做估算，所以你在買東西的時(shí)

13、候，一般的東西以元為單位，你就估計(jì)到元，如果買電器產(chǎn)品，以千元為單位，就估計(jì)到千元。所以估算在本質(zhì)上還是一種基于對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，而不是數(shù)理運(yùn)算。當(dāng)然在算的過(guò)程中是數(shù)，但是腦子里想的那些東西應(yīng)該是數(shù)量，就是有量剛的，這個(gè)是估算的本質(zhì)，要脫離了這個(gè)本質(zhì)，估算就沒(méi)有意義了。所以你先算完了之后再四舍五入，估算不是近似預(yù)算。 張丹：現(xiàn)在也有些誤區(qū)很多老師把估算就像您說(shuō)的教成了四舍五入，或者讓學(xué)生脫離了背景去算，所以也造成了一些困惑。那么我感覺(jué)就是數(shù)感的核心就是數(shù)量和數(shù)之間的關(guān)系的理解或者是感悟。那您進(jìn)一步談?wù)劮?hào)意識(shí)。它的核心，它的本質(zhì)是什么？ 史老師：符號(hào)太重要了，沒(méi)有符號(hào)就沒(méi)有數(shù)學(xué)

14、，因?yàn)閿?shù)學(xué)上用數(shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題，一般問(wèn)題只能通過(guò)符號(hào)來(lái)計(jì)算，因此在教符號(hào)的時(shí)候，要注意兩件事情，第一件事情，符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和證明。第二件事情就是通過(guò)符號(hào)得到的結(jié)論是具有一般性的，2+3 等于3+2，7+8 等于8+7，你算出100 個(gè)數(shù)都是個(gè)案，只有證明了A+B 等于B+A 才是具有一般性的，我想這是符號(hào)一個(gè)很重要的問(wèn)題。 張丹：從具體到一般，或者從個(gè)案到一般，是為了表達(dá)一般的結(jié)論而得到的東西。那就是進(jìn)一步我們用符號(hào)去刻劃的過(guò)程中，可能有兩個(gè)我覺(jué)得非常的重要，一個(gè)是符號(hào)之間的運(yùn)算或者數(shù)之間的運(yùn)算，也就是運(yùn)算能力。另外我用

15、符號(hào)解決問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些模型，所謂建模思想。那就是運(yùn)算能力和建模思想這兩個(gè)方面請(qǐng)您再進(jìn)一步談一談。 史老師：運(yùn)算能力是很重要的，但是運(yùn)算能力不是計(jì)算速度的快慢，現(xiàn)在很多地方非常強(qiáng)調(diào)計(jì)算的速度，其實(shí)不是重要的，一個(gè)是會(huì)算，第二個(gè)別算錯(cuò)，這兩個(gè)是本質(zhì)的。會(huì)算不是靠死記硬背的會(huì)算，應(yīng)該懂得道理，運(yùn)算這個(gè)事情不懂得道理是不行的。事實(shí)上，現(xiàn)在為止，整個(gè)數(shù)學(xué)只有5 種運(yùn)算，加減乘除和極限，極限就是后來(lái)微積分這些東西了。運(yùn)算一開(kāi)始都是從加法來(lái)的，它的逆運(yùn)算變成了減法，它的簡(jiǎn)便運(yùn)算變成了乘法，除法又是乘法的逆運(yùn)算，因此這個(gè)事情必須掌握得非常的清楚，這樣的話為什么要先乘除后加減呢？老師講課總

16、是說(shuō)規(guī)定，為什么先算括號(hào)里后算括號(hào)外呢，是規(guī)定，為什么加法結(jié)合律為什么對(duì)減法也成立，是規(guī)定，為什么分配律對(duì)除法也成立呢，這些東西都是規(guī)定的話，這個(gè)學(xué)生你除了靠大量的計(jì)算外，他很容易出錯(cuò)的，比如為什么先乘除后加減呢？比如2 加3 乘3，為什么是2 加9 等于11，為什么這樣呢，就是我剛才說(shuō)的，乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2 加3 乘3 是這個(gè)意思，就是2 加3 再加上3 再加上個(gè)3，如果是這樣的話，必須是2 加9 等于11，他說(shuō)不一定，規(guī)定的事情，我們老說(shuō)規(guī)定，規(guī)定的事情有兩個(gè)可能，一個(gè)可能是這么也行，那么也行，比如數(shù)軸，我們規(guī)定向右，其

17、實(shí)規(guī)定向左也行，交通必須往右側(cè)通行，左側(cè)通行也無(wú)所謂，但是這一點(diǎn)，大家規(guī)定得一樣，不一樣大家沒(méi)有共同語(yǔ)言了；還有一種規(guī)定事實(shí)上是一種合理的東西，為了把它說(shuō)得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)就變化了規(guī)定。就像我剛才說(shuō)的先乘除加減，實(shí)際上它是合乎常理，為了把這個(gè)話說(shuō)得更簡(jiǎn)潔一些。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不應(yīng)該所有的都說(shuō)規(guī)定，能講得還稍微講一下，孩子們明白了算理之后，就不容易錯(cuò)了，靠死記硬背只有靠大量的練習(xí)沒(méi)有辦法，這樣就會(huì)造成孩子們課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，所以這塊我認(rèn)為還是很重要的。 剛才你跟我談到模型的問(wèn)題，模型是一種數(shù)學(xué)很重要的東西，我基本理解模型是這樣的一種東西，并不是2X 就是模型，甚至方程5X 加3

18、 等于7 就是模型，這不一定，它只是用來(lái)表示模型的一種工具。真正的模型應(yīng)該是這樣它闡述了現(xiàn)實(shí)世界或者是想象的一個(gè)故事，比如方程，故事在某一個(gè)量它倆是一樣的時(shí)候就把方程建立起來(lái)了，比如最典型的模型是什么，就是路程等于時(shí)間乘速度，這也是個(gè)模型，這個(gè)模型知道了，列方程，好比甲乙，總是甲乙，一個(gè)人先走，一個(gè)人后走，倆人一塊走，有一個(gè)人到哪溜達(dá)半天再聚也行，都可以，但是有一點(diǎn)是必須達(dá)到的，要不然就是在距離上他倆相等，要不就是在時(shí)間上他倆相等，要不就是在速度上他倆相等，這個(gè)就是模型，把握故事的核心，他們?cè)诹可鲜堑葍r(jià)的，所以可以構(gòu)建方程，這個(gè)我想是模型，要掌握成這樣，模型就不是很多了，這樣我們的教

19、學(xué)就可以進(jìn)行得比較好。 張丹：這個(gè)我覺(jué)得也是比較有啟發(fā)的，原來(lái)我們對(duì)運(yùn)算能力，在小學(xué)要算快算對(duì)，實(shí)際上今天我們談到了不僅僅是，首先是算對(duì)，但同時(shí)背后的道理也很重要。模型給我們的啟發(fā)也是，像我們?cè)瓉?lái)很多的應(yīng)用題，分了很多類型，其實(shí)本質(zhì)上可能像您說(shuō)，原來(lái)有什么追擊問(wèn)題，相遇問(wèn)題，同向的，反向的，但實(shí)際上它本質(zhì)上都是路程、時(shí)間、速度這樣的一種關(guān)系。所以有人說(shuō)，方程好象就是有用兩種不同的方式來(lái)講一個(gè)故事，所以就畫(huà)出了等號(hào)。另外我發(fā)現(xiàn)在課標(biāo)中還有一個(gè)很有意思的例子，新課標(biāo)關(guān)于雞兔同籠，它與我們?cè)瓉?lái)的處理很不一樣。原來(lái)在中學(xué)主要是用了二元一次方程組來(lái)處理，在小學(xué)更多的是用所謂的假設(shè)兔子站起來(lái)，這

20、種方法，學(xué)生根本就想不到，但是課標(biāo)的處理和它不大一樣。 史老師：對(duì)，課標(biāo)的例子是我想的，我就是想，孩子們?nèi)绾文軌虻玫焦?。還是我一貫的思想。后來(lái)我覺(jué)得雞兔同籠，差兩腿太難了，變簡(jiǎn)單點(diǎn)，把問(wèn)題盡可能化簡(jiǎn)，然后再一般化，這是基本思想。后來(lái)我就變成椅子和凳子了，椅子是4 個(gè)腿，凳子是3 個(gè)腿。一共有 16 個(gè)椅子和凳子，一共有60 個(gè)腿，問(wèn)有幾個(gè)椅子和凳子。一般是可以講道理，讓孩子列公式，事實(shí)上不一定必須這么講，正常的數(shù)學(xué)想法就是你試一試，假如16 個(gè)都是椅子的話會(huì)怎么樣，16 個(gè)都是椅子的話，你發(fā)現(xiàn)64個(gè)腿，腿多了，要減椅子加凳子，16 個(gè)椅子加 1

21、 個(gè)凳子，63 個(gè)腿，還是多，那么再減，這樣的話，孩子就能把結(jié)果得到，而且能夠把公式得到。這么樣，一個(gè)是啟發(fā)孩子如何一步步的思考問(wèn)題，還有一個(gè)就是增加孩子學(xué)習(xí)的自信心。你看我多厲害，我公式都可以得到，所以這樣的教學(xué)我倒是認(rèn)為應(yīng)該嘗試一下，所以數(shù)學(xué)不一定都是從講道理開(kāi)始的，因?yàn)榈览砗⒆觽儾灰欢苈?tīng)懂，但是你可以嘗試，讓孩子在過(guò)程中琢磨出道理來(lái)。大不了就是多一個(gè)少一個(gè)差一個(gè)腿，把這個(gè)理悟出來(lái)的話，我甚為這個(gè)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也好，也是數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也好，我想就是這樣的。 張丹：這個(gè)確實(shí)是挺有意思，因?yàn)槲易罱猜?tīng)了這樣的課，孩子真的能從試一試的的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，有的孩子開(kāi)始是一

22、個(gè)一個(gè)的往下減，減減他如果發(fā)差的數(shù)量很大的話，他會(huì)跳著。 史老師：慢慢的他會(huì)自己想問(wèn)題了。 張丹：還有的孩子是從一半開(kāi)始試，先看是往上走，還是往下走。所以孩子確實(shí)就像您剛才說(shuō)，我們把學(xué)生教的更加聰明更加智慧。而不是僅僅的就是照著題來(lái)解題。還有就是我曾經(jīng)也聽(tīng)您說(shuō)過(guò)，對(duì)于學(xué)生非常重要的是讓學(xué)生試一試，這件事是非常重要的。 史老師：事實(shí)上，所有的重大的成果，都是試出來(lái)的，在一個(gè)非常簡(jiǎn)單的環(huán)境下，試出來(lái)的，然后在談在非常一般的情況下會(huì)怎么樣。甚至可以這么說(shuō)，很好的一些科學(xué)文章，你看著很復(fù)雜，但是寫(xiě)的人腦子里的東西是很簡(jiǎn)單的，他只有在很簡(jiǎn)單的時(shí)候，才能夠清晰，才能夠嚴(yán)禁。

23、 張丹：另外在標(biāo)準(zhǔn)中，圖形這方面，提了兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是空間觀念，后來(lái)又增加了幾何直觀。就關(guān)于這兩個(gè)詞您覺(jué)得它們的側(cè)重是什么？ 史老師：空間觀念主要是對(duì)小學(xué)來(lái)說(shuō)。幾何直觀是對(duì)初中來(lái)說(shuō)，本質(zhì)是幾何直觀，剛才我談到了，要培養(yǎng)學(xué)科的直觀，這個(gè)不光是數(shù)學(xué)，大概所有的學(xué)科都要培養(yǎng)學(xué)科的直觀，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，可以有代數(shù)的直觀，可以有幾何直觀，可以有統(tǒng)計(jì)直觀，但是代數(shù)的直觀非常的困難，統(tǒng)計(jì)的直觀也非常的困難。沒(méi)有相當(dāng)?shù)挠?xùn)練是建立不起來(lái)的，最簡(jiǎn)單的就是幾何直觀，為什么因?yàn)閹缀沃庇^看得見(jiàn)摸得著。對(duì)小學(xué)的時(shí)候不能對(duì)學(xué)生要求太高。這樣的話，知道一些方位?？臻g觀念的核心不是一個(gè)點(diǎn)，而是兩個(gè)點(diǎn)。所以數(shù)學(xué)

24、在本質(zhì)上研究是關(guān)系，兩個(gè)點(diǎn)之間的方位關(guān)系是空間直觀。比如從這個(gè)點(diǎn)，你猜我看在哪邊，其實(shí)這個(gè)比較難的，如果能這個(gè)想清楚，這個(gè)孩子邏輯思維能力就挺強(qiáng)的，就是在你那看，我在什么地方，這樣的思維如果都能達(dá)成的話，這個(gè)孩子邏輯思維能力就很強(qiáng)，這里空間好象是一個(gè)直觀，其實(shí)有一個(gè)邏輯思維能力，它們之間的關(guān)系。 張丹：空間觀念不僅僅是簡(jiǎn)單的視覺(jué)，是思考的邏輯，有推理在里面。那么自然的推理能力也是數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的東西，過(guò)去我們可能對(duì)推理就是幾何證明，現(xiàn)在的推理還有在課標(biāo)中有演繹推理，當(dāng)然演繹推理不僅僅局限在幾何，還有一個(gè)以歸納為主的叫核心推理，或者叫什么，您對(duì)推理的歸納和演繹之間您是怎么看的？

25、 史老師：首先我們得說(shuō)什么要推理，推理是從一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。那么一個(gè)推理是不是有道理，或者是一個(gè)推理是不是有邏輯的，就是應(yīng)該有一條主線能夠把思維過(guò)程穿起來(lái)，那就是有邏輯的。這樣說(shuō)話就沒(méi)有邏輯了，蘋(píng)果是一種味道，蘋(píng)果是酸的，酸的是一種味道，那么蘋(píng)果就是一種味道，這也是推理，這個(gè)推理不正確，所謂不正確是沒(méi)有邏輯，為什么沒(méi)有邏輯，沒(méi)有一條主線能夠把這些穿起來(lái)，所以一個(gè)推理是否有邏輯的核心，就是一條主線能夠從頭徹尾的命題判斷內(nèi)涵里有一個(gè)共同點(diǎn)，一直從頭徹尾能夠貫徹下來(lái)，這是邏輯推理，就是有道理的推理。然后有兩種情況，一個(gè)是命題的范疇由大到小推理，這個(gè)叫做演繹推理。犯人都有死，

26、這個(gè)命題很大，蘇格拉底是人，命題小了，蘇格拉底又死了，這樣的，是這么包含下來(lái)的一種推理，這種推理永遠(yuǎn)不會(huì)錯(cuò)，所以這種推理叫做演繹推理。還有一種推理是從小到大的推理，從小到大的推理是這樣的，蘇格拉底是人，蘇格拉底又死，柏拉圖是人，柏拉圖又死，亞里士多德是人，亞里士多德又死了，所以我推斷，犯人都有死，這個(gè)推理不一定是對(duì)的，因?yàn)樗菑男∶}，你命題范圍大了，那些命題可能又不成立的，從小到大的推理，這個(gè)不一定是對(duì)的，不一定對(duì)的，但是是發(fā)現(xiàn)真理的辦法。就像我剛才舉的A 平方減1 的，我才推到6，我就給公式給出來(lái)了，那這個(gè)公式很可能是錯(cuò)的，不一定是對(duì)，然后再用演繹推理再證明一下，所以這兩個(gè)思維過(guò)

27、程是極為重要的，一個(gè)是發(fā)現(xiàn)結(jié)果或者預(yù)測(cè)結(jié)果的方法，一種是你預(yù)測(cè)了結(jié)果是否正確的檢驗(yàn)方法。所以這兩個(gè)方法，如果你想培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，這兩個(gè)辦法都必須教，側(cè)重任何一個(gè)都是不對(duì)的。這里還有一個(gè)問(wèn)題，就是演繹推理一開(kāi)始因?yàn)闅W幾里得的原因，他證明的第一個(gè)幾何題是這么一個(gè)題，給一個(gè)長(zhǎng)度，能夠根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)度，做一個(gè)等邊三角形，然后他用圓規(guī)在這畫(huà)一下，在這畫(huà)一下，一連線，然后證明等邊三角形，用了等量的等量，還是等量的公理，他的證明形式就是說(shuō)完之后括號(hào)是因?yàn)槭裁丛?，結(jié)果后來(lái)證明都是這么證的，這么證不符合人的正常思維。所以我到是想，初中的證明過(guò)程，孩子們只要思考的本身有邏輯的話，就應(yīng)該算對(duì)，不應(yīng)該過(guò)分的追求形式，形

28、式不是主要的，還是實(shí)質(zhì)。證明的實(shí)質(zhì)是主要的。 張丹：就是培養(yǎng)他能夠自始至終的有條理的思考是重要的，至于他用什么樣的形式表達(dá)，我覺(jué)得不一定要統(tǒng)一的形式。 史老師：什么叫有條理，我想我也解釋了。 張丹：在核心詞中，我覺(jué)得還有一個(gè)核心也是大家非常關(guān)注的。在原來(lái)的課標(biāo)中把它叫做統(tǒng)計(jì)觀念，在新課標(biāo)中，把它叫做數(shù)據(jù)分析觀念，可能大家就在思考，第一為什么要改個(gè)詞。第二個(gè)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)分析觀念的一些實(shí)質(zhì)是什么。 史老師：這個(gè)是非常核心的，現(xiàn)在在加了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容我覺(jué)得加得是非常有必要的。我看到國(guó)外對(duì)中國(guó)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)一直贊賞的是加了統(tǒng)計(jì)，這個(gè)是很好的事情。但是統(tǒng)計(jì)

29、不能按數(shù)學(xué)那么教，因?yàn)樗某霭l(fā)點(diǎn)不一樣，數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)是公理或者假設(shè)。統(tǒng)計(jì)出發(fā)點(diǎn)是數(shù)據(jù)。所以我說(shuō)一個(gè)講課的方法，你們看看這個(gè)區(qū)別在什么地方：拋一個(gè)硬幣，正面、反面?？赡軙?huì)出這樣的題，連續(xù)拋5 個(gè)都是正面，第6 個(gè)是正面的可能性是多大，答案還是二分之一，為什么是這樣，你假定了出現(xiàn)正面二分之一，是你假定的，你用假定的東西來(lái)進(jìn)行回答，那是數(shù)學(xué)，不是統(tǒng)計(jì)，要搞統(tǒng)計(jì)的話，連續(xù)出了5 個(gè)二分之一，我就懷疑硬幣不是均勻的。所以你講課這么講，好比說(shuō)一個(gè)袋子里有5 個(gè)球，4 個(gè)白球，一個(gè)紅球，但是你并告訴學(xué)生，讓孩子摸，摸完之后，因?yàn)榘浊虮燃t球多，最后你問(wèn)孩子，白的多還是紅的多，通過(guò)這些數(shù)

30、據(jù)，能夠知道一些什么，能夠得到一些信息，這些東西就叫做數(shù)據(jù)觀念，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想。 張丹：就相當(dāng)于從數(shù)據(jù)中去進(jìn)行一些推測(cè)或者說(shuō)從數(shù)據(jù)中幫助我們做一些決定，這是非常重要的。 史老師：就是在數(shù)中含有信息，這個(gè)信息能夠?qū)ξ覀兊臎Q策提供參考。 張丹：您說(shuō)到這，讓我想起我在東北師范大學(xué)上學(xué)的時(shí)候，在東北師大附小，把您的問(wèn)題讓學(xué)生去做了。也是不告訴他袋子里有多少個(gè)球，讓孩子們?nèi)ゲ麓永锸羌t的多還是白的多，袋子就不讓他打開(kāi)。學(xué)生去摸，在摸的過(guò)程中，他確實(shí)體會(huì)到，我多摸幾次，然后我看看摸出來(lái)的哪種多。而且特別有意思，有一個(gè)孩子回答我印象很深刻，我后來(lái)問(wèn)他這么一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)你們覺(jué)得

31、這個(gè)游戲好不好玩，可能孩子覺(jué)得好玩，但是也有孩子也提出了，你為什么不讓我們打開(kāi)袋子來(lái)看一看，就直接看就得了。后來(lái)我就把這個(gè)問(wèn)題拋給孩子，有一個(gè)孩子說(shuō)如果球特別多的時(shí)候，不又允許我打開(kāi)的時(shí)候不能判斷，他又聯(lián)想，比如說(shuō)我想知道池塘里有多少個(gè)魚(yú)，我根本沒(méi)有辦法一個(gè)一個(gè)的打開(kāi)看，所以我就可以從中撈一個(gè)，看看里面是金魚(yú)多還是什么多，由此我推斷魚(yú)的比例。 史老師：但是現(xiàn)實(shí)生活中，大部分我們不知道，我們還想知道，但是這個(gè)例子是一開(kāi)了。以后逐漸學(xué)得多了，他就要往這方面走了。 張丹：所以后來(lái)說(shuō)，是不是也是屬于他的經(jīng)驗(yàn)。 史老師：孩子有這樣的思考，千萬(wàn)不要打擊孩子的積極性，就讓他這么

32、想，有想象力是創(chuàng)造的基礎(chǔ)。 張丹：我想從這個(gè)角度看統(tǒng)計(jì)，確實(shí)統(tǒng)計(jì)能夠激發(fā)人們?nèi)ゲ聹y(cè)，去創(chuàng)造很多東西。 史老師：統(tǒng)計(jì)在本質(zhì)是歸納。從特殊情況來(lái)預(yù)測(cè)一般的情況。這是典型的歸納的想法。 張丹：另外我發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)分析觀念中還有一條，讓學(xué)生了解到處理同一個(gè)問(wèn)題，可能有不同的方法，這個(gè)問(wèn)題是很多老師不太習(xí)慣的。老師總認(rèn)為。好像一個(gè)情景最好一個(gè)方法。這個(gè)地方您能給我們稍微解釋一下。 史老師：因?yàn)檫@個(gè)是預(yù)測(cè)，幾乎怎么說(shuō)都可以，就是誰(shuí)說(shuō)的有道理，所以不在于對(duì)和錯(cuò)，是在于他說(shuō)的方法好還是不好。比如說(shuō)打籃球，打籃球一個(gè)人投10 個(gè)球中了8 個(gè)，一個(gè)人投了籃球中了1

33、 個(gè)，你選隊(duì)員選哪個(gè)，你肯定選8 個(gè)的，為什么呢，他投中的比較多，為什么投中多，因?yàn)橥吨械目赡苄允鞘种?，那個(gè)人是十分之一，這是一個(gè)方法，就是投球的總數(shù)和他投中球的比一種估計(jì)方法。但是這個(gè)人投了一個(gè)球投中了，你能說(shuō)他是百分之百嗎？這個(gè)時(shí)候還有一種方法，把底下加兩個(gè)，上面加一個(gè)，就是1 加2 等于3，1 加1 等于2，他估計(jì)投中率是三分之二，這是一個(gè)估計(jì)方法，這個(gè)方法也是一個(gè)很好的方法。所以估計(jì)方法認(rèn)準(zhǔn)只是這一個(gè)是不對(duì)的。因?yàn)榇笄澜缡欠浅?fù)雜，所以針對(duì)問(wèn)題的背景，選擇合適的方法，這是人類智慧的表現(xiàn)之一。 張丹：變得比較靈活了，也是很有趣的。最后兩個(gè)關(guān)鍵詞

34、，就是關(guān)于創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，您看看關(guān)于這兩個(gè)您還有沒(méi)有想要跟老師們建議的？ 史老師：創(chuàng)新意識(shí)不要認(rèn)為創(chuàng)新真是創(chuàng)新，孩子真能創(chuàng)造出新東西很困難。就是他得到了他自己不知道的東西就是創(chuàng)新。創(chuàng)新很重要的是培養(yǎng)自信心，他覺(jué)得有趣，他覺(jué)得經(jīng)過(guò)了認(rèn)真思考，得到的結(jié)果很高興，這是創(chuàng)新意識(shí)，這個(gè)是很重要的。因此像我一開(kāi)始講的盡可能讓學(xué)生得到一些東西，是很重要的。所以這個(gè)是創(chuàng)新意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)不僅僅是解幾個(gè)應(yīng)用題的問(wèn)題，應(yīng)該意識(shí)還是我想說(shuō)的會(huì)規(guī)劃，從頭徹尾想明白。我們現(xiàn)在的學(xué)生出國(guó)留學(xué)的學(xué)生很多就是不會(huì)寫(xiě)研究報(bào)告，得不到資金的支持，因?yàn)閺男](méi)有這個(gè)訓(xùn)練，因?yàn)檎嬲粋€(gè)創(chuàng)新也好，比如設(shè)計(jì)一個(gè)旅游，從頭徹尾想

35、一想，應(yīng)該怎么，或者是一個(gè)班會(huì)，新年晚會(huì)，要多少水果，算一下，這個(gè)東西我們大概能有多少錢，這個(gè)想法，像這樣的應(yīng)用就是有構(gòu)想性的應(yīng)用，而不是老師把題都出完了之后的應(yīng)用，這樣的應(yīng)用是很重要的，這是對(duì)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很重要的。張丹：就是他有這個(gè)想法，想發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，同時(shí)他又能夠設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的途徑。史老師：就是問(wèn)題的提出他自己提，問(wèn)題的難點(diǎn)是什么，他自己知道，像這樣的事情跟剛才說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一致的，就是這個(gè)是很重要的，這個(gè)東西在我們過(guò)去不培養(yǎng)，不培養(yǎng)的話孩子老也沒(méi)有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)，到了18 歲還沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)，或者大學(xué)畢業(yè)還沒(méi)有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的話，你讓他怎么創(chuàng)造，這個(gè)是不好辦的，所以這個(gè)還是很重要的。 張丹：其實(shí)這些東西都是聯(lián)系的。 史老師：整個(gè)本質(zhì)上是一樣的。 專心---專注---專業(yè)