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《17.1勾股定理(一)》說(shuō)課稿
尊敬的各位評(píng)委,你們好!今天我說(shuō)課的題目是《17.1勾股定理》第一課時(shí)。
下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等八個(gè)方面對(duì)本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行說(shuō)明
一、教材分析
本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教版)八年級(jí)下冊(cè)第十七章17.1“勾股定理”的第一課時(shí)。在本節(jié)課以前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些知識(shí),如三角形的三邊不等關(guān)系,三角形全等的判定及按邊分類(lèi)的特殊三角形---等腰三角形。也
2、學(xué)過(guò)不少利用圖形面積來(lái)探求數(shù)式運(yùn)算規(guī)律的例子,如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上,探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理,本章也是后繼學(xué)習(xí)“解直角三角形”的知識(shí)基礎(chǔ)。由此,讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈,讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過(guò)程中,蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個(gè)直角“形”的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系,是數(shù)形結(jié)合的典范;把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系,將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的格點(diǎn)圖形,是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn);先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系,再猜測(cè)一般直角三角形的三邊關(guān)系,再解決一些特殊
3、直角三角形的問(wèn)題,這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課,要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題串,提供學(xué)生活動(dòng)的方案,讓學(xué)生在活動(dòng)中思考,在思考中創(chuàng)新,認(rèn)識(shí)和理解勾股定理,并能利用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)直角三角形的計(jì)算問(wèn)題。
2、 學(xué)情分析
通過(guò)前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備一些平面幾何的知識(shí),有一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力,能進(jìn)行一般的推理和論證.他們?cè)谄吣昙?jí)已學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積計(jì)算方法(包括割補(bǔ)、拼接),但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力還不夠,學(xué)生對(duì)這種解決問(wèn)題的途徑還比較陌生,存在一定的難度,因此我采用直觀教具,多媒體等手段,讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、化難為易,深入淺出,讓學(xué)生感受學(xué)
4、習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平,依據(jù)2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)與教師指導(dǎo)用書(shū)的要求我制訂了如下的教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)技能:知道勾股定理的由來(lái),了解勾股定理的證明,掌握勾股定理的內(nèi)容,初步會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考:在探索勾股定理的過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想, 并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及科學(xué)探究問(wèn)題的能力。
問(wèn)題解決:1.通過(guò)對(duì)勾股定理的探究,了解了直角三角形中三邊之間存在著特殊的關(guān)系;
2.初步學(xué)會(huì)利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
情感態(tài)度:通過(guò)情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,
5、使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),并從交往中獲益;介紹中國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的偉大成就,展示這一定理的博大精深的同學(xué),激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)情感。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):1.探索和證明勾股定理;
2.利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):用面積法對(duì)勾股定理進(jìn)行證明
五、教法與學(xué)法分析
1.教學(xué)方法
針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法,先由淺入深,由特殊到一般地提出問(wèn)題,接著引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,歸納驗(yàn)證,在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問(wèn)題,這樣既遵循了學(xué)
6、生的認(rèn)知規(guī)律,又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.
2.學(xué)法指導(dǎo)
“操作+思考”的方式符合八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平,適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征,本節(jié)課在學(xué)法上,充分發(fā)揮教師學(xué)生的“雙主”作用,通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦,主動(dòng)探索獲取新知,進(jìn)一步理解并運(yùn)用歸納猜想,由特殊到一般,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生感悟到:學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最好方法就是自己去探究。
六、教學(xué)流程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新知
目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào),如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家
7、華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就。
(設(shè)計(jì)意圖:從現(xiàn)實(shí)生活中提出勾股定理,引起學(xué)生的迷惑與新奇,從而激發(fā)學(xué)生的熱情和求知欲,同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料,為引出新課作準(zhǔn)備。)
(二)實(shí)驗(yàn)操作,獲取新知
①初步感知定理:這一環(huán)節(jié)我選擇了教材的圖片,講述畢達(dá)
哥拉斯到朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面,其中含有直角
三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,創(chuàng)設(shè)感知情境,提出問(wèn)題,現(xiàn)在請(qǐng)
你觀察,看看有什么發(fā)現(xiàn)?教師配合演示,使問(wèn)題更形象、
具體。
(設(shè)計(jì)意圖:通
8、過(guò)情景再現(xiàn)的方式讓學(xué)生感受到一個(gè)直角
三角形三邊之間有著某種聯(lián)系,同時(shí)也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生
的學(xué)習(xí)熱情,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和參與動(dòng)機(jī)。而且
學(xué)生直覺(jué)感知:直角三角形的三邊應(yīng)該有著特殊的關(guān)系。)
②提出猜想:在此基礎(chǔ)上,學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,
進(jìn)一步通過(guò)活動(dòng)進(jìn)行看一看、想一想、議一議、
做一做,讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具
有這樣的性質(zhì)。
(設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生再由淺到深,由特殊到一
般的提出問(wèn)題,啟發(fā)學(xué)生得出猜想,直角三角形
的兩直角邊的平分和等于斜邊的平方。)
③驗(yàn)證猜想:下面我們利用幾何畫(huà)板在進(jìn)一步來(lái)檢驗(yàn)
我們剛剛得到的結(jié)論
9、是否具有一般性?
利用PPt.切換進(jìn)入幾何畫(huà)板,如圖驗(yàn)證
(設(shè)計(jì)意圖:我利用幾何畫(huà)板課件,給學(xué)生演示,
生動(dòng)直觀,學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)直角三角形三邊
關(guān)系的認(rèn)識(shí),從而為確立勾股定理鋪平道路。
同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之一)
④證明猜想:是不是所有的直角三角形都有這樣的特
點(diǎn)呢?這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行
證明:
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)活動(dòng)我充分引導(dǎo)學(xué)生利用拼圖實(shí)驗(yàn),
進(jìn)行驗(yàn)證的圖形加以分析,在動(dòng)手操作中放手讓學(xué)
生思考、討論、合作、交流、探究問(wèn)題的多種方法。
也可以引導(dǎo)學(xué)生看書(shū),尋求證明方法,并對(duì)學(xué)生的
正確做法給予表?yè)P(yáng),使學(xué)生
10、在學(xué)習(xí)過(guò)程中,感受到
自我創(chuàng)造的快樂(lè),從而突出本節(jié)知識(shí)重點(diǎn),同時(shí)分散了教學(xué)難點(diǎn),發(fā)現(xiàn)了利用面積相等
去證明勾股定理的方法。)
⑤總結(jié)定理:讓學(xué)生自己總結(jié),不完善之處由教師補(bǔ)充。
勾股定理——直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
符號(hào)語(yǔ)言:在Rt△ABC中,∠C=90,
AC2+BC2= AB2 (或a2+b2=c2)
(設(shè)計(jì)意圖:此處還要引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理,因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力,在整個(gè)這一過(guò)程中,通過(guò)對(duì)一個(gè)已知邊長(zhǎng)的直角三角形到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括
11、出一般的結(jié)論,盡管學(xué)生可能講的不完全正確,但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的,同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論時(shí)大致相同的思考過(guò)程,讓學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí),也長(zhǎng)了智慧,培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。至此,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,在自主探究與合作交流中發(fā)現(xiàn)了勾股定理,也自然的突破了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。)
⑥勾股定理簡(jiǎn)介:利用微課視頻,讓學(xué)生了解勾股定理的相關(guān)歷史知識(shí)
(設(shè)計(jì)意圖:借助微課視頻,介紹中國(guó)古代在勾股定理研究方面取得的成就,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,體會(huì)古人偉大的智慧,從而順利實(shí)現(xiàn)既定的情感目標(biāo)。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之二)
(3) 問(wèn)題解決,應(yīng)用新知
例 (1
12、) 已知Rt△ABC中,∠C=90,BC=6,AC=8,求AB.
(2) 已知Rt△ABC中,∠A=90,AB=5,BC=6,求AC.
(3) 已知Rt△ABC中,∠B=90,a,b,c分別是∠A,∠B,
∠C的對(duì)邊,c∶a=3∶4,b=15,求a,c及斜邊高線h.
解:先畫(huà)圖
(1) ∵Rt△ABC中,∠C=90
∴(勾股定理)
∴===10
(2)
(3) ∵c∶a=3∶4
∴設(shè)a=4k,c=3k
∵Rt△ABC中,∠B=90
∴(勾股定理)
∴
13、 (舍負(fù))
∴a=4k=12,c=3k=9
∵∠ABC=90,h是斜邊高線
∴ac=bh
∴h===
∴a=12,c=9,h=
思考:如圖,所有的四邊形都是正方形,
所有三角形都是直角三角形,其中最大
的正方形的邊長(zhǎng)是a,則圖中四個(gè)小正方
形A、B、C、D的面積之和是 .
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題的解決,讓學(xué)感受到知識(shí)的學(xué)習(xí)價(jià)值所在,即:學(xué)以致用。從而在此處落實(shí)本節(jié)課的第二課堂目標(biāo):利用勾股定理來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。)
(四)感悟新知,創(chuàng)新勾股
借用幾何畫(huà)板展示美麗的勾股樹(shù),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇。
14、
(設(shè)計(jì)意圖:這樣的設(shè)計(jì),是為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到勾
股定理的神奇與不凡,同時(shí)照應(yīng)引課時(shí)的內(nèi)容,從而使
得整個(gè)課堂的內(nèi)容完整統(tǒng)一。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之
三。)
(五)反思小結(jié),反饋新知
本節(jié)課你有哪些收獲?你最感興趣的地方是什么?你最感興趣的問(wèn)題是什么?……
(設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)小結(jié),使學(xué)生進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo),同時(shí)對(duì)于把知識(shí)形成系統(tǒng)是有利的保障。)
(六)布置作業(yè),鞏固新知
1.必做題:
2.選做題:讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法,下節(jié)課展示、交流。使本節(jié)知識(shí)得到拓展、延伸,培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。
(設(shè)計(jì)意
15、圖:通過(guò)作業(yè)的分層設(shè)計(jì),讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的的:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),讓不同的學(xué)生有著不同的發(fā)展。同時(shí)這是本節(jié)課的亮點(diǎn)之四)
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
課題:17.1勾股定理(一)
勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
符號(hào)語(yǔ)言:在Rt△ABC中,∠C=90,
AC2+BC2= AB2 (或a2+b2=c2)
練習(xí)區(qū) 例題展示:...... 練習(xí)區(qū)
...... ...... ......
八、教學(xué)反思
專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)