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1、數(shù)學課程標準明確提出要“加強口算、重視估算”，并且對估算的要求提出了明確的落實點，僅在第一、二學段中，有關估算的目標就有6條。估算從原來大綱中作為“選學內容”發(fā)展到現(xiàn)在課程標準中重要的必學內容，其意義已得到重視。 一、估算與問題解決相結合，感悟估算的意義 培養(yǎng)學生估算能力的主要目的是讓學生用于解決生活中的一些問題。單純地用算式進行一種機械訓練，難以提高學生的估算能力。 （一）結合具體情境，選擇計算策略 在教學估算時，要把它置于問題解決的大背景下，讓學生分析問題，選擇合適的策略解決問題。在問題解決過程中，自覺地把計算和實際問題情境聯(lián)系起來。理解為什么要計算，什么時候要用到估算，將估算作為

2、解題的一個組成部分。筆者借下圖來闡明觀點。 比如，在教學加法估算時，可以設計這樣的情境： 聰聰一家去吃飯，點菜的菜單如下：蔥油鳊魚18元；青菜粉絲煲9元；千張肉絲12元；鹽水河蝦28元。大約需要多少錢？ 對于以上情境，學生有一定的生活經(jīng)驗，也理解只需要大致算一下要多少錢，何況情境中有4個數(shù)量，學生不能很快得到精算的結果，就會運用估算策略。 值得注意的是，在第一學段教學估算，還要結合具體情境理解“大約、大概、差不多”等詞語的意思，這有助于學生選擇合適的計算策略。例如理解“大約”，有這樣的教學片段： 師：明明家到學校大約是50米，“大約50米”是什么意思？ 生：接近50米，可以

3、超過一點，也可以不到50米。 師：可能是多少米呢？ 生：48、49、50、51、52、53等等。 師：可能是70米嗎？ 生：不能是70米，相差太多了。 （二）提供信息數(shù)據(jù)的不確定性，使學生體會估算思想 在初次教學估算時，可以設計一個或幾個不確定的量，使得學生無法進行精算，從而體會估算的思想。例如教學“100以內加、減法的估算”可以這樣創(chuàng)設問題情境： 聰聰過生日想買下面兩件生日禮物， 在這個情境中，遙控汽車價簽上的個位數(shù)字看不清了，學生不能順利計算，于是試圖思考另外的策略。果然，陸續(xù)有學生的思維轉向估算：汽車的價格是30多元，就算把它看成40元，40＋58＝98（元）

4、，媽媽給的100元也夠了。 二、倡導估算方法多樣化，形成估算技能 （一）掌握估算的一般策略 雖然估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，但估算并非是無章可循，可以總結一般策略。第一是數(shù)據(jù)的簡化，簡化的目的是使數(shù)據(jù)計算變得較為容易。比如將192＋201簡化為200＋200；又如把3.98＋3.88＋3.97轉換為43。第二對所得出的結果進行調整，由于前面實行的“簡化”都會使結果變大或變小，因此要作出調整，使運算結果比較準確。在具體估算過程中，又有以下具體的估算方法。 1． 湊整估算。該方法在日常生活中是運用最廣泛的，也是數(shù)學學習中基本的估算方法，即把數(shù)量看成比較接近的整數(shù)或整十整百整千數(shù)再計

5、算。 2． 依據(jù)生活經(jīng)驗估算。例如，一件工作，甲獨做4小時完成，乙獨做5小時完成，甲乙合做幾小時完成？根據(jù)經(jīng)驗可知，兩人合做需要的時間一定比一人獨做要少一些。如果有學生算出：4＋5＝9（時），說明一定是錯誤的。又如在計算合格率、成活率和出勤率等問題時，計算出的結果如超出100％也肯定是錯的。 3． 根據(jù)運算性質估算。例如：715＋265－282＝798，根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)大，其結果應比原數(shù)小”，可判斷798是錯誤的。 4． 根據(jù)位數(shù)估算。例如：4 99224＝28，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)前兩位49比除數(shù)24大，可以商2，說明商的最高位在百位上，應該是一個三位數(shù)，于是可判斷商“2

6、8”是錯的。 5． 根據(jù)尾數(shù)估算。例如：1 235－485－208＝558，只需算一下個位：5－5＝0，10－8＝2，可以知道得數(shù)558是錯的。 （二）鼓勵估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過程 由于學生對于相關數(shù)學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學生估算方法多樣化，應讓學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。 例如：“百以內加、減法估算”。 聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館（用圖片呈現(xiàn)一家三口，聰聰是小朋友），售票處寫著： 方法一：把成人票看成4

7、0元，40＋40＝80（元）80＋17＝97（元），100元夠了。 方法二：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30＋30＋20＝80（元），100元夠了。 方法三：把成人票看成40元，兒童票看成20元。40＋40＋20＝100（元），100元夠了。 方法四：把34元看成35元，35＋35＝70（元），70＋17＝87（元），100元夠了。 方法五：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。 方法一、二、三、四都是用“連加”的策略進行估算，但對具體的數(shù)據(jù)有不同的處理，方法二、三把三個數(shù)據(jù)都簡化；方法一只把其中一個數(shù)據(jù)簡化。并且還發(fā)現(xiàn)同一個數(shù)據(jù)可以看成不同的數(shù)，如把

8、“34”可以看作30或35或40。方法五用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100－70＝30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。 學生在這樣的學習氛圍中，各抒己見，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。 （三）采取有效合理的估算評價策略 在估算的評價中要注意三點，一是正確評價估算結果。在課堂中經(jīng)常會聽到“比一比誰估得最準”“同學最能干，估得結果最接近準確值”等類似的評價。這樣的引導評價只關注了估算結果的精確度。筆者認為估算結果是多樣的，不是離精確值越接近就越好，而要關注估算結果是否合情合理。二是重視估算方法的交流與評價。在估算教學中讓學生

9、交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估算方法，有時把兩個或幾個數(shù)同時估大比較合理，如估計到飯店吃飯或購物需要多少錢。有時把兩個數(shù)同時估小也能解決問題，如判斷437＋328的和是否大于700，只要把兩個數(shù)都忽略尾數(shù)為400＋300即可判斷。三是對“四舍五入”法的思考?；谏厦鎯牲c認識，筆者有一個不成熟之見：“四舍五入”法不宜過早進入估算教學。在第一學段的估算教學中，不要嚴格遵循“四舍五入”法，而應讓學生根據(jù)問題的需要，運用生活經(jīng)驗，靈活選擇估算方法。 三、將估算浸潤于整個教學過程，逐步內化為算法策略 估算的重要地位從教材的編寫中可見一

10、斑，以往數(shù)學教材中估算內容少、散，而且是選學內容，在新教材中卻作為一個重要內容進行編排。為此筆者專門對人教版實驗教材中關于估計內容的編排作了簡單統(tǒng)計（見下表）。 但是，如果僅僅依賴教材中編排的估算內容，還是不能很好地培養(yǎng)學生的估計意識并使之養(yǎng)成估算的習慣。估算習慣的養(yǎng)成，并非一蹴而就，而是需要教師長時間、有計劃、有步驟地滲透和訓練的。 （一）把估算目標融入計算教學 在教學中教師要挖掘估算教學素材，把握教學契機，讓估算教學縱向貫穿每一個年段，橫向蘊涵于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計和概率等內容領域的具體教學中。長此以往學生就會從唯一的計算策略──精算中“走”出來，去靈活、合理地選擇

11、算法。筆者曾經(jīng)執(zhí)教過“兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算（進位）”，按照教材（人教版）編排，第一次正式的估算教學應在加、減法筆算的后面，但筆者認為還是需要把“培養(yǎng)學生的估算意識”作為一個教學目標。具體的教學過程如下。 （一）創(chuàng)設情境，呈現(xiàn)計算背景 情境：二年級四個班小朋友去參觀自然博物館，學校只租到了兩輛車。怎么辦？（注：四個班學生人數(shù)分別是：二（1）班42人；二（2）班36人；二（3）班25人；二（4）班28人。） 學生很快提出方案：兩個班學生合乘一輛車。 （二）思考：哪兩個班合乘一輛車？ 具體方法有： （1）二（1）和二（2）：42＋36，二（3）和二（4）：25＋28。 （2）二（1）和

12、二（3）：42＋25，二（2）和二（4）：36＋28。 （3）二（2）和二（3）：36＋25，二（1）和二（4）：42＋28。 （此刻學生的注意力落在如何搭配上，忽視搭配結果的可行性。） 提問：這三種方法都可以嗎？ 部分學生提出，因為“限乘70人”，第一種方法不可以。 教師讓學生闡述理由。 生：40人加30人是70人，42＋36就一定超過了70人。（大家認同。） 師：能不能讓三個班的小朋友合乘一輛車？ 生：把少的三個班人數(shù)相加是36＋25＋28，只算30＋20＋20就等于70，說明三個班人數(shù)也一定超過70人。 上面的案例是在探究筆算方法前，先鼓勵學生估算。通過課堂實踐，筆者認

13、為：這個教學契機有利于學生感受估算的必要性，因為大部分學生對兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計算還不是很熟練，這樣就更傾向于選擇估算。因而筆者有一點建議：能否把估算教學編排在筆算教學前面，提前到一年級下冊教學？因為學生在一年級下冊就具備了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的估算所需要的基礎知識：百以內數(shù)的認識和整十數(shù)加減整十數(shù)。 （二）利用估算提高精算質量，形成自我監(jiān)控的學習品質 筆算、估算都是計算方法，如果在解決問題中能有機結合，無疑會提高解題的速度及正確率。這一點，德國的數(shù)學教學值得我們借鑒，德國教材給出的應用題的解題步驟是：①仔細地讀題；②在重要詞后面的數(shù)下面畫線；③畫出草圖；④寫出解題計劃；⑤估算；⑥精確計算；⑦

14、比較估算和精確計算的結果；⑧再讀一遍題目的問題，做出答案。明確地把估算作為解決問題的一個步驟，突出估算在解決問題中的價值。其實在計算中也可以把估算和精算有機結合，促進精算的正確率。但其中必然要經(jīng)歷被動估算到自主估算的過程，教師在設計計算練習時，就要考慮讓學生在精算前運用估算對結果進行預測，計算后要求學生運用估算對結果進行驗證。例如，教師可以這樣設計練習： 先估算，把結果填在（ ）里，再列豎式計算。 又如，在教學小數(shù)乘法時，可以這樣設計： 先確定乘積的范圍，再列豎式計算。 （ ）∽（ ） 10.91.9＝ 學生是這樣確定范圍的：（1）因數(shù)1.9是帶小數(shù)，根據(jù)“一個數(shù)乘帶小

15、數(shù)，積一定比這個數(shù)大”的規(guī)律，估算出積一定大于10.9；（2）因數(shù)比較接近哪個整數(shù)，積就比較接近這兩個整數(shù)的乘積。該題因數(shù)10.9小于11，1.9小于2，積必定小于112＝22。因此通過估算，10.91.9的乘積在10.9和22之間。 （三）精心設計估算練習，讓學生自主選擇計算策略 計算能力應具有正確、迅速、合理、靈活四個品質。所謂合理就是策略簡捷可行，有理有據(jù)；所謂靈活就是能自如地應用多種方法或選擇一種方便的方法進行運算。因而能否把估算逐步內化為算法策略，也是衡量計算能力的一個重要標志。 1． 練習要有選擇算法的空間。教師在設計計算練習時，需要有一些規(guī)定算法的練習以鞏固技能，諸如“估算

16、下面各題”“不計算，比較算式大小”等等。還需要設計一些讓學生自主選擇算法的練習。例如：走迷宮，規(guī)則是“朝得數(shù)大的方向走，看誰先走到終點”。（見上圖）在每一個路口，學生可以選擇筆算、估算、根據(jù)除數(shù)特點、簡便計算或運用計算器計算等方法，在比較中感受某種方法的優(yōu)越性，使學生形成估算意識和提高估算技能。 2． 設計相關的綜合實踐活動。綜合實踐活動有利于學生運用已有的知識經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，發(fā)展解決問題的能力。特別是估算在生活中的運用比較廣泛，更應讓學生運用估算對日常生活中的一些事情進行預先估計、策劃，在實踐活動中提高估算水平。為此可以

17、設計如下活動： （1）在你和家人到飯店吃飯時，參與核對菜名和相應的價格，并估算總價，最后與服務臺提供的單子比較估算的精確度。建議寫成數(shù)學日記和同學交流。 （2）學校組織春游，參與設計消費方案。 （3）做“家庭財務總監(jiān)”，統(tǒng)計家庭一個月的收入與支出情況。 （4）估計家庭書架的圖書或學校圖書室藏書量。 （5）如果一位同學一天節(jié)約一粒米，全校同學一年大約可以節(jié)約多少米？ （6）估計某份報紙版面的字數(shù)。 （7）估計一支蠟燭可以燒多少時間？ 估算能力往往表現(xiàn)出較強的直覺化、跳躍化與內隱化特點，因而估算能力的培養(yǎng)并非輕松之事。除了以上教學策略，還要求學生有扎實的數(shù)學知識，有較好的心理基礎（擴大視覺廣度、建立整體運算的表象等等）。我們期望“基于估算的計算策略”能成為學生自覺而明智的一種選擇。