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1、《排列問題》教學設計 鄒平縣梁鄒小學 邢金花 教學目標： 1.結合實際情境“3人排隊照相”，掌握解決“排列問題”的方法，體會解決問題策略的多樣性。 2.通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動，發(fā)展觀察、分析及推理能力，訓練思維的有序性，滲透數形結合的思想方法。 3.借助排隊照相、排隊唱歌等問題情境，經歷數學規(guī)律的形成過程，感受數學與生活的密切了解。 教學重點：掌握解決“排列問題”的方法，培養(yǎng)學生思維的有序性和推理能力。 教學難點：探究事物的排列規(guī)律。 教學過程： 材料準備：本子 卡片紙 匯報單

2、 一、問題驅動 師：這節(jié)課我們學習的內容是：《排列問題》，看到這個題目，你想知道哪些知識？ 生：什么是排列問題？ 師：首先要知道什么是排列？（板書：排列？） 生：有多少種排法？有沒有規(guī)律？ 師：很有價值的兩個想法，有多少種排法？有沒有規(guī)律？（板書：排法？規(guī)律？） 生：應該注意什么問題？ 師：提醒同學們應該注意什么問題？（板書：注意？） 師：你們認為什么是排列？ 生1：站隊就是一種排列。 生2：一般我會按照一定的順序排列 師：這節(jié)課我們就研究幾個人排成一行，有多少種排法的問題。 出示問題：3人照相，一共有多少種排法？ 二、合作探究 （一）：師:三個人排成一行照相，靜靜

3、的思考一下，有幾種不同的排法？ 個人思考： （1）把你想到的不同排列方法寫下來。如果遇到問題，可以利用手中的學具擺一擺。 （2）再用更簡潔的方法表示你的排列方法。 （二）：小組合作： （1）小組內按順序交流你們的方法，確定有哪幾種不同的排法。 （2）把你們組的排列方法和簡潔表示方法整理到匯報單上。 （三）：交流展示： 1.什么是有序排列方法 師：把重復有遺漏的作品和有序的文字排列方法進行對比，你覺得哪種好？為什么？ 生:第二種好在哪里？第一種哪里不好？。 師：怎樣才能有序？ 生：可以先把小冬放在第一位，小華和小平調換位置。再把小冬放在第二位，小華和小平再調換位置；最后把

4、小冬放在第三位，小華與小平調換位置。 師：你怎么評價他這種方法？ 生：很有序。 2、怎樣簡潔記錄。認識用符號排列的簡潔性。 師：再把這種有序的文字排法和用字母、數字的有序排法進行對比，現在你喜歡哪種？ 生： 喜歡字母的有序排法，因為簡便。 師:還可以用什么方法簡潔的排列？ 生：可以用數字，用圖形等。 3、有序列舉并簡潔記錄。 師：那么我們就用字母再來排一遍，看大家會排列了嗎？ 小華：A 小平：B 小冬：C 師：誰會有序的排列？ A B C A C B 師：我們可以這么簡單準

5、確的說“小華占首位置，有2種排法。 師：誰會這樣往下推理？ 生：小平占首位，小華小冬交換位置。 B A C 小平占首位，小華小冬交換位置，有2種排法。 B C A C B A C A B 小冬占首位，小華小平交換位置，有2種排法。 師：回頭看，我們有序列舉時，先做的什么？先確定誰在第1位，后面的2人交換位置，然后依此類推。板書：確定第1位是誰。依此類推。 師：一共有多少種排法呢？ 生：6種?？梢詳禂?，也可以3×

6、2=6種 師：誰能說說“2”表示什么？“3”表示什么？ 生：“2”表示每個人排在第一位有兩種排法，有3個2，3×2=6種。板書：3人 3×2=6種 師：我們不僅按規(guī)律有序列舉出了結果，而且用算式概括出了結論。 4、鞏固應用 （1）3人照相的排列問題解決了，3人跳舞的排列問題會嗎？ 小云、小雨、小雪3位同學排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法?用有序簡潔的方法記錄下來。 （2）4個同學跑接力賽，丁剛跑最后1棒，那么有多少種排列方法？ 學生自己嘗試列舉，集體分析為什么也是6種？如果固定在第1棒或第2棒或第3棒呢？總結：只要有1個人固定位置，就是其他3人交換

7、位置，用3人排列的方法解決， 三、建立數學模型 1.研究4人排列的問題 師：3人排列問題我們解決了，如果4人排列照相呢，一共有多少種不同的排法？ 誰來給大家講一講？3人排列的方法能給予我們幫助嗎？把D同學固定在什么位置能一下子看出規(guī)律來？總結：把D同學固定在首位，其他3個同學交換位置，有6種方法。 D A B C D A C B D B A C D B C A D C B A D C A

8、 B 誰能依次往下推理？ A占首位有6種排法，B或 C 占首位，都有6種排法。 師：大家能不能把排列的結果用數學算式來表示出來呢？ 生：4×6=24種 師：會思考，真棒！ 2.梳理過程，推想規(guī)律 師：咱們來梳理一下思路和過程。 生：先固定一個人，把后面的3個人看成一個整體，有6種不同的排法。4個人都可以排在第1位，都有6種不同的排法，所以一共有4×6=24種不同的排法。 師：把后面的3個人看成一個整體，用上前面的結論，這樣解釋更加簡單清楚了。既然6是前面3個人的不同排法，我們把這個6替換成3×2。板書：4人 4×3

9、×2-24種 根據剛才的經驗推想一下， 5人排列又會有多少種排法呢？如何列式？ 生1:5×24=120種。 生2：24換成4×3×2，5×4×3×2=120種。 師：6人呢？ 生：6×5×4×3×2 師：大家好像發(fā)現規(guī)律了。8人呢？ 生：8×7×6×5×4×3×2 師：你能繼續(xù)往下算嗎？ 生：能。 師：現在我們又解決了這兩個問題，這節(jié)課我們學習的簡單排列問題在生活中也有很多應用，下面我們就來欣賞排列問題在生

10、活中的一些應用。PPT出示。 四、回顧反思 師：同學們，說說這節(jié)課你有什么收獲或疑問。 生1：我會計算有多少種排法了。 生2：我知道了排列中的規(guī)律。 生3：我學會了把一些東西看成一個整體來考慮的方法。 師：我們先根據生活問題進行猜測，然后運用化繁為簡和有序排列的方法進行了驗證，然后對排列的方法進行了推想，最后發(fā)現了規(guī)律，得到出了結論。有序列舉時我們先做什么？先固定第1位上是誰，在依此類推。 如果在以后的學習中大家都能積極的發(fā)現提出問題，思考解決問題，一定會有更多的收獲。 友情提示：部分文檔來自網絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 4 / 4