2019年高考數(shù)學(xué)(理科)一輪【學(xué)案14】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(含答案)
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1、2019年高考數(shù)學(xué)(理科)一輪【學(xué) 案14】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 (含答案) 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 學(xué)案14導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 0導(dǎo)學(xué)目標(biāo):1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān) 系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會(huì)求函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間(多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).2.了解函 數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件, 會(huì)用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(多項(xiàng)式函數(shù)一般 不超過三次)及最大(最小)值. 遵前準(zhǔn)備區(qū) 回生蔓材衛(wèi)實(shí)基里 [自主梳理: 1 .導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系: (1)若f‘(x)>0在(a, b)上恒成立,則f(x)在 (a, b)上是?函數(shù),f(x)>0的
2、解集與定義 域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為 區(qū)間; (2)若f‘(x)<0在(a, b)上恒成立,則f(x)在 (a, b)上是?函數(shù),f(x)<0的解集與定義 域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為 區(qū)間; (3)若在(a, b)上,f (x)R0,且 f (x)在(a, b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零 ? f(x)在(a, b) 上為?函數(shù),若在(a, b)上,f (x)W0,且 f(x)在(a, b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零 ? f(x)在(a, b)上為 函數(shù). 2 .函數(shù)的極值 (1)判斷f(X0)是極值的方法 一般地,當(dāng)函數(shù)/(x)在點(diǎn)X0處連續(xù)時(shí), ①如果在X0附近的左側(cè),右側(cè) ,那么於0)
3、是極大值; ②如果在X0附近的左側(cè),右側(cè) ,那么於0)是極小值. (2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求,(X); ②求方程 的根; ③檢查/?。┰诜匠? 的根左右值的 符號(hào).如果左正右負(fù),那么/(X)在這個(gè)根處取得 ;如果左負(fù)右正,那么?。┰谶@個(gè)根處 取得. I自我檢測(cè)】 1.已知?)的定義域?yàn)镽,7(x)的導(dǎo)函數(shù),(x) 的圖象如圖所示,則 A./)在x=l處取得極小4 B.於)在x=l處取得極大值 C.於)是R上的增函數(shù) (L +) D.於)是(一8, 1)上的減函數(shù), 上的增函數(shù) 2. (2009廣東)函數(shù)於)=(x—3)ex的單調(diào)遞 增區(qū)間是
4、B. (0,3) A. (一8, 2) C?(1,4) D.(2, +oo) 3. (20xx濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo) 函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示, A.在(一8, 0)上為減函數(shù) B.在x=0處取極小值 C.在(4, +8)上為減函數(shù) D.在x= 2處取極大值 4.設(shè) p: f(x) = x3+2x2+ mx+ 1 在(一8) 十 )內(nèi)單調(diào)遞增)q: m>45則p是4的( ) 3 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 5. (20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x) = x3 + ax2 + bx+a
5、2^Ex = 遑堂活動(dòng)區(qū) 1處取極值10,則f(2) = 突破恚點(diǎn)研析熱點(diǎn) 探究點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性 啰J 1 已知 aG R,函數(shù) f(x)=( —x2 + ax)ex(x e R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a= 2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在(—1,1)上單調(diào)遞增,求a的 取值范圍; (3)函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù),若能, 求出a的取值范圍;若不能,請(qǐng)說明理由. 變式遷移1 (2009浙江)已知函數(shù)f(x) = x3 + (1 —a)x2 —a(a+2)x+b(a, bGR). (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn),且在原點(diǎn)處
6、的 切線斜率是—3,求a, b的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(—1,1)上不單調(diào),求a 的取值范圍. 探究點(diǎn)二函數(shù)的極值 啰2 2 若函數(shù) f(x) = ax3— bx + 4)當(dāng) x = 2時(shí), 函數(shù)f(x)有極值—4. 3 (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn),求 實(shí)數(shù)k的取值范圍. 變式遷移2設(shè)x=1與x = 2是函數(shù)f(x) = aln x+bx2 + x的兩個(gè)極值點(diǎn). (1)試確定常數(shù)a和b的值; (2)試判斷x=1, x = 2是函數(shù)f(x)的極大值 點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由. 探究點(diǎn)三 求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 布J
7、3 (20xx六安模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ ax2+bx+c)曲線y=f(x)在點(diǎn)x= 1處的切線為 2- l: 3x —y+1 = 0)右 x=2時(shí))y=f(x)有極值. 3 (1)求a, b, c的值; (2)求y=f(x)在[ — 3,1]上的最大值和最小值. 變式遷移 3 已知函數(shù) f(x) = ax3 + x2 + bx(其中常數(shù) a, bGR), g(x) = f(x) + f (x)是奇 函數(shù). (1)求f(x)的表達(dá)式; (2)討論g(x)的單調(diào)性,并求g(x)在區(qū)間[1,2] 上的最大值和最小值. 滲透教學(xué)思想 分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 - —
8、—、一 , 一… 1 C
[例](12分)(2009遼寧)已知函數(shù)f(x) = ]x2
—ax+(a— 1)ln x, a>1.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:若a<5)則對(duì)任意xi)X2G(0)+
J Xi — f x2
), xi#x2)有 >一1.
x1—x2
【多角度審題】(1)先求導(dǎo),根據(jù)參數(shù)a的值 進(jìn)行分類討論;(2)若x1>x2)結(jié)論等價(jià)于f(x1) + x1>f(x2)+x2)若 x1 9、
(1)解f(x)的定義域?yàn)?0,
/ a— 1
f (x) = x — a + =
x
x— 1
x+ 1 — a x
.[2 分]
x— 1 2
①若 a—1 = 1,即 a=2 時(shí),f (x)=x
故f(x)在(0, +oo)上單調(diào)遞增.
②若a—1<1,而a>1,故10,故 f(x)在(a—1,1)上單調(diào)遞減,在(0, a—1), (1, +8)上單調(diào)遞增.
③若a— 1>1,即a>2時(shí),同理可得f(x)在(1, a— 1)上單調(diào)遞減)
10、
在(0,1), (a—1, +8)上單調(diào)遞增.[6分]
(2)證明 考慮函數(shù)g(x) = f(x)+x
1 9
a— 1 x x-
= 2x2—ax+(a—1)ln x + x.
則g (x) = x —(a—1) + ax1)2 (a—1)
= 1 一 ( .a—1 — 1)2.
由于 10)
即g(x)在(0)+ 00)上單調(diào)遞增)
從而當(dāng) x1>x2>0 時(shí))有 g(x1)一 g(x2)>0)
即 f(x1)一f(x2) + x1 —x2>0)
J x1 — f x2 八
故 >—1.[10 分]
x1—x2
f x2 — f 11、 x1
= >
x2 —x1
八 一,,f x1 — f x2
當(dāng)0 12、調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(x),令f(x)=0,求出它在定義域 內(nèi)的一切實(shí)根;
(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn)) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序 排列起來,然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間 分成若干個(gè)小區(qū)間;
(4)確定f(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào),根據(jù) f (x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間 內(nèi)的增減性.
2 .可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件:
(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0 一定滿足f (x0) = 0)但當(dāng)f (xi)=0時(shí))xi不一定是極值點(diǎn).如 f(x) = x3, f (0)=0,但 x = 13、 0不是極值點(diǎn).
(2)可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x。處取得極值的充 要條件是f (x0) = 0,且在x左側(cè)與右側(cè)f(x) 的符號(hào)不同.
3 .函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義 區(qū)間的函數(shù)值得出來的,函數(shù)的極值是比較極值 點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來的.函數(shù)的極值可以有多 有少,但最值只有一個(gè),極值只能在區(qū)間內(nèi)取得, 最值則可以在端點(diǎn)取得,有極值的未必有最值, 有最值的未必有極值,極值可能成為最值,最值 只要不在端點(diǎn)必定是極值.
4 .求函數(shù)的最值以導(dǎo)數(shù)為工具,先找到極 值點(diǎn),再求極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值,其中最大的 一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.
課后蟋習(xí)曜]- _■■■蜂規(guī)范善?
( 14、滿分:75分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1. (20xx大連模擬)設(shè)f(x), g(x)是R上的可 導(dǎo)函數(shù))f (x)、g (x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函 數(shù),且 f,(x) g(x) + f(x)g,(x)<0,貝U當(dāng) a 15、
A. 1個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3. (20xx嘉興模擬)若函數(shù)y=a(x3— x)在區(qū)
間 T,乎上為減函數(shù),則a的取值范圍是 3 3
()
A. a>0 B. —11 D. 02 B . m>2
- 3 - 3
C. mW 2 D. m<2
5.設(shè) aW R,若函數(shù) y=eax+3x, xW R 有 大于零的極值點(diǎn),則 ( )
A. a> — 3 B . a< — 3
八 16、1 c 1
C. a> — 3 D ? a< — 3
題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
八填空題(每小題4分,共12分)
x2 + a, …
6 . (2009遼丁)右函數(shù)f(x)= 4在x = 1處
X I 1
取極值,則a= .
7 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如右 圖所示,給出以下結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在(一2, — 1)和(1,2)上是單調(diào)遞 增函數(shù);
②函數(shù)f(x)在(一2,0)上是單調(diào)遞增函數(shù),在 (0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù);
③函數(shù)f(x)在
1處取得極小值;
④函數(shù)f(x)在
x= —1處取得極大值 17、)在x
x = 0處取得極大值f(0).
則正確命題的序號(hào)是
.(填上所有
正確命題的序號(hào)).
8,已知函數(shù) f(x) = x3+ mx2+(m + 6)x+1 既 存在極大值又存在極小值,則實(shí)數(shù) m的取值范 圍為.
三、解答題(共38分)
2x+1 ,,一
9. (12分)求函數(shù)f(x) = x=的極值.
10. (12分)(20xx秦皇島模擬)已知a為實(shí)數(shù), 且函數(shù) f(x)= (x2—4)(x —a).
(1)求導(dǎo)函數(shù)f (x);
(2)若 f‘(—1)=0,求函數(shù) f(x)在[ — 2,2]上的 最大值、最小值.
11. (14分)(20xx汕頭大K擬) 18、已知函數(shù)f(x) = x3+mx2+nx—2的圖象過點(diǎn)(一1)—6),且函數(shù) g(x) = f (x) + 6x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求m, n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a>0)求函數(shù) y=f(x)在區(qū)間(a—1)a + 1)內(nèi)的極值.
答案自主梳理
1 .⑴增增 (2)減減⑶增減
2 .(1)①f‘ (x)>0
f (x)<0 ②f (x)<0 ff (x)>0
(2)②f‘(x) = 0
③f(x)=0極大值極小值
自我檢測(cè)
1. C 2.D 3.C 4.C
5. 18
解析 f (x)=3x2+2ax+b)
由題意f1;*即 1 + a+ 19、 b+a?= 10,
3+2a+b=0,
得 a = 4,b=—11或a= — 3,b=3.
但當(dāng) a= —3 時(shí))f (x)= 3x2 —6x+3>05 故不存在極值,
,a=4, b=— 11, f(2)=18.
課堂活動(dòng)區(qū)
1例1i解題導(dǎo)引 (1)一般地,涉及到函數(shù)
(尤其是一些非常規(guī)函數(shù))的單調(diào)性問題,往往可 以借助導(dǎo)數(shù)這一重要工具進(jìn)行求解. 函數(shù)在定義
域內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間,就是不等式 f (x)>0或
f (x)<0在定義域內(nèi)有解.這樣就可以把問題轉(zhuǎn) 化為解不等式問題.
(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)問題, 通常是解決一個(gè)恒成立問題,方法有①分離參數(shù) 法,②利 20、用二次函數(shù)中恒成立問題解決.
(3)一般地,可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a, b)上是增(或 減)函數(shù)的充要條件是:對(duì)任意xG(a, b),都有 f‘(x)A0(或 f(x)W0),且 f‘(x)在(a, b)的任 何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零.特別是在已知函數(shù)的 單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意“等號(hào)”是 否可以取到.
解⑴當(dāng) a=2 時(shí),f(x)=( —x2 + 2x)ex,
? ??,(x)=( —2x+2)ex+( —x2+2x)ex=(— x2+ 2)ex.
令 f’ (x)>0,即(—x2+2)ex>0,
:西>0,?.?一x2+2>0,解得一V2 21、單調(diào)遞增區(qū)間是(—也,柩.
(2)二?函數(shù)f(x)在(一1,1)上單調(diào)遞增,
.,f (x戶0對(duì)xG (—1,1)都成立.
? . f (x)= [― x2+ (a— 2)x+ a]ex
/.[-x2+(a-2)x + a]ex>0 對(duì) xG (—1,1)者B 成立.
? ex>0)
/.-x2+(a-2)x+a>0 對(duì) xG (— 1,1)都成
即 x2—(a—2)x—aW0對(duì) xG (—1,1)恒成立.
設(shè) h(x) = x2— (a—2)x —a
… h-1<0 a 3
只須滿足h 1Vo ,解得a>3.
(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,
則f‘(x)W0對(duì)x 22、G R都成立,即[—x2+(
—2)x+ a]ex< 0 對(duì) x G R 都成立.
.. ex>0,,x2—(a —2)x —aA0 對(duì) xG R 都成
??. A= (a—2)2 + 4aW0,即 a2 + 4W0,這是不 可能的.
故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞減.
若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則f (x戶0 對(duì) xG R 都成立,即[―x 1
所以a的取值范圍為(一5, -2)U( — 2, 1).
+(a —2)x+a]exR0對(duì) x G R都成立.
. ex>0,,x2—(a —2)x —aW0 對(duì) xG R 都成
而x2— (a—2)x— aw 0不可能恒 23、成立)
故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增.
綜上可知函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函 數(shù).
變式遷移1解(1)由題意得f(x)=3x2
+ 2(1 — a)x — a(a + 2),又 f 0 =b=0 ff 0 = —aa+2 = —3
x2 =
a+2
3
解得 b=0, a= — 3 或 a=1.
(2)由 f (x)=0,得 xi=a, 又f(x)在(一1,1)上不單調(diào))
—1
24、
【例2】解題導(dǎo)弓
本題研究函數(shù)的極值問
題.利用待定系數(shù)法,由極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為 0, 以及極大值、極小值,建立方程組求解.判斷函 數(shù)極值時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn), 所以求極值時(shí)一定要判斷導(dǎo)數(shù)為 0的點(diǎn)左側(cè)與
右側(cè)的單調(diào)性,然后根據(jù)極值的定義判斷是極大 值還是極小值.
解(1)由題意可知f‘(x)=3ax2—b.
f 2 =12a-b=0
于是 4
f 2 =8a-2b + 4=--
3
a=
3’
b= 4
1 c
故所求的函數(shù)解析式為f(x)"x3— 4x + 4.
3
(2)由(1)可知 f‘(x)=x2 —4=(x —2)(x+2). 25、
令,(x) = 0 得 x = 2 或 x= —2,
當(dāng)x變化時(shí),f (x), f(x)的變化情況如下表 所示:
x
(—oo)一
2)
一
2
(-2,2)
2
(2, 十
OO)
f (x )
十
0
一
0
十
f(x)
單調(diào)遞 增
極 大
單調(diào)遞 減
極 小
單調(diào) 遞增
f(x)有極大值28,
4
當(dāng)x = 2時(shí),f(x)有極小值一3, 所以函數(shù)的大致圖象如圖, 故實(shí)數(shù)k的取值范圍為
4 28
3, 3
變式遷移 2 解(1)f(x) = a+ 2bx+1, x
f 1 =a+2b+1 = 0
2
-f,2=a 26、+4b+1 = 0 .解得 a= —3,b
1
=—6.
2 x
(2),(x)—— + (- 3)+1=-
x—1 x —2
3x
函數(shù)定義域?yàn)?0, +0),列表
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2, 十
OO)
f (x )
一
0
十
0
一
f(x)
單調(diào) 遞減
極小 值
單調(diào) 遞增
極大 值
單調(diào)遞 減
,x= 1是f(x)的極小值點(diǎn))x=2是f(x)的極 大值點(diǎn).
1例3解題導(dǎo)引設(shè)函數(shù)f(x)在[a, b]上連 續(xù),在(a, b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在[a, b]上的最大值 和最小值的步驟:
(1)求函數(shù)y=f(x)在 27、(a, b)內(nèi)的極值.
(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù) 值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值, 最小的一個(gè)是最小值.
解(1)由 f(x) = x3+ax2+bx+c)
得 f (x) = 3x2 + 2ax+ b,
當(dāng)x= 1時(shí),切線l的斜率為3,可得2a + b =0;①
當(dāng)x = 2時(shí),y=f(x)有極值,則,2=0, 3 3
可得 4a+3b + 4=0.②
由①②解得a=2)b= —4)
又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,,f(1) = 4.
,1 + a+b + c=4.「. c= 5.
(2)由(1),得 f(x) = x3 + 2x2—4x 28、+5,
???,(x)=3x2+4x —4.
令 f (x) = 0)得 x= —2或 x = 2)
3
,f(x)<0的解集為一2, 2 ,即為f(x)的減
3
區(qū)間.
[ — 3, —2)、2, 1是函數(shù)的增區(qū)間.
3
一 2 95
又 f(—3)=8, f(—2)=13, f3=95,f(1) = 4, 2 2 7
???y=f(x)在[―3,1]上的最大值為13,最小值
由95
為27.
變式遷移3解(1)由題意得f(x)=3ax2
+ 2x + b.
因此 g(x) = f(x)+f (x) = ax3+(3a+1)x2 +
(b+2)x+b.
由 29、為函數(shù)g(x)是奇函數(shù))
所以g(—x)= — g(x),即對(duì)任意實(shí)數(shù)x, 有 a(— x)3+ (3a + 1)( — x)2 +(b + 2)(-x)+b
=—[ax3+ (3a+1)x2+(b+2)x+ b])
從而 3a+1 = 0)b=0)解得 a= — t, b=0)
3
1c c
因此f(x)的表達(dá)式為f(x)=--x3 + x2.
3
1 。 一
(2)由(1)知 g(x)= —3x3+2x,
所以 g (x)= —x2 + 2,令 g (x) = 0,
解得Xi = —也)X2 =也)
則當(dāng) x< —V2或 x>V2時(shí))g (x)<0)
從 30、而g(x)在區(qū)間(―8, 《2, +oo)
上是減函數(shù);
當(dāng)一42 31、2+ 2x— a
x+1 2
又??.x=1為函數(shù)的極值,.?? f (1) = 0.
???1 + 2X1—a=0,即 a=3.
7 .②④
解析 觀察函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖
象,由單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系直接判斷.
8 .(一巴―3)U (6, 十 *
解析 f (x)=3x2+2mx+m + 6=0 有兩個(gè) 不等實(shí)根,則 a= 4m2—12X(m + 6)>0,?,. m>6 或 m< 一3.
f (x)=
2x+1
(x2 + 2
—2 x+2 x—1
x2+2 2
由 f (x) = 0 得 x = —
4.
2.1. (4 32、 分)
當(dāng) xG (—oo, —2)時(shí) f(x)<0,當(dāng) xG (―2,1) 時(shí)f (x)>0,故x= —2是函數(shù)的極小值點(diǎn),故 f(x)的極小值為 f( — 2)=— 1
2,
(8 分)
當(dāng) xG (―2,1)時(shí) f(x)>0,當(dāng) xG (1, + oo) 時(shí) f‘(x)<0,
故x = 1是函數(shù)的極大值點(diǎn))
所以f(x)的極大值為f(1)=
1.
(12 分)
10.解(1)由 f(x) = x3-ax2-4x+4a5
得 f (x) = 3x2 — 2ax —
(4分)
一 1
(2)因?yàn)?ff (-1)=0,所以 a=2
所以 f(x) = x3— 33、1x2—4x+2, f (x)=3x2—x
一 4.
又 f (x) = 0)所以 x = 4或 x= — 1.
3
p " 50 9
又f3 = —27, f(—1)=2
f( —2)=0, f(2) = 0,所以 f(x)在[—2,2]上的
最大值、最小值分別為2、-黑
(12 分)
11.解(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)(一1
得 m
1)
— 6),
3.
由 f(x)=x3+mx2+nx —2)
得 f (x) = 3x2 + 2mx+n)
則 g(x)=> (x) + 6x=3x2+(2m+6)x+n.
而g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以一2m* 34、
2X3
=0.
所以m=— 3,代入①,得n =
0.
(4 分)
于是 f (x) = 3x2 —6x = 3x(x —2).
由 f (x)>0)得 x>2 或 x<0)
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(—H 0)U(25 +
由 f (x)<0,得 0 35、OO)
f (x )
十
0
一
0
+
f(x)
/
極大 值
極小 值
Z
(10 分)
由此可得:
當(dāng)03時(shí),f(x)在(a—1, a+1)內(nèi)無極
值. (12
綜上得:當(dāng)03 時(shí))f(x)無極
值.
(14 分)
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