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1、《“和倍”“差倍”問題》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第 41?42 頁例 6 及相關(guān)練習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)： 1. 會(huì)通過線段圖理解題意， 并根據(jù)關(guān)鍵句弄清數(shù)量關(guān)系設(shè) 未知數(shù)，能列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是 多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，理解解答思路，掌握解題方 法。 2. 從解題過程中切實(shí)理解用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性， 提高 學(xué)生列方程解決問題的自覺性與積極性。 3. 讓學(xué)生對(duì)生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)信息予以選擇、 加工， 進(jìn)而 解決問題，感悟稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少， 求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解 決問題的能力。

2、 教學(xué)重點(diǎn)： 列方程解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，理解解題思路，掌握解題 方法。 教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題 1. 根據(jù)題意，寫出關(guān)系式。 (1) 白兔的只數(shù)是灰兔的 ; (2) 美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 (3) 小明的體重是爸爸的 ; (4) 男生人數(shù)是女生的一半。 2. 根據(jù)線段圖，列出方程 想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同 ? 你為什么這樣列方程 ?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲 和乙的關(guān)系嗎 ? 3. 教師說明： 今天我們就要來學(xué)習(xí)解決稍復(fù)雜的“已知一

3、 個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題。 【設(shè)計(jì)意圖】 準(zhǔn)備題的設(shè)置， 是從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā) 的。一方面復(fù)習(xí)了找單位“ 1 ”、分析數(shù)量關(guān)系和如何列方 程，分解了本課的重難點(diǎn) ; 另一方面，為后面環(huán)節(jié)的對(duì)比分 析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。 二、探索交流，解決問題 (一) 出示例 6 1. 課件出示例 6 圖片。 2. 提問，你從圖中獲得了哪些信息 ? 1) ) 知道了我們班全場(chǎng)的總得分 ; 2) ) 知道了下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的。 3) 想一想，根據(jù)已有的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題 ? 引導(dǎo)學(xué)生提出：上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分 ? 4) 請(qǐng)學(xué)生概括圖片信息，編出完整

4、的應(yīng)用題。 六(1) 班參加籃球比賽， 全場(chǎng)得分為 42 分， 下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。六 (1) 班上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各 得多少分 ? 【設(shè)計(jì)意圖】 這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學(xué)生捕捉 信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為 后面的解答做好鋪墊。 (二)解答例題 1. 畫線段圖。 (1) 根據(jù)題意，請(qǐng)學(xué)生把線段圖畫在草稿本上，其中一個(gè) 學(xué)生黑板上板演。 (2) 對(duì)照板演的同學(xué)， 檢查自己的線段圖有什么不足之處。 2. 獨(dú)立解答。 (1) 學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，教師巡視，收集學(xué)生不同的解題 方法，出示在實(shí)物投影上。 (2) 解題方法預(yù)設(shè)： 方法一：

5、 方法二： (3) 學(xué)生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。 3. 教學(xué)用方程解答例 6。 （1） 想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找 出怎樣的等量關(guān)系 ? 根據(jù)學(xué)生的回答板書： 上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) +下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) ; 下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) =上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) ; 上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) =下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) ; 下半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) =上半場(chǎng)的分?jǐn)?shù) ; （2） 說一說：根據(jù)這些等量關(guān)系，應(yīng)該把哪個(gè)量設(shè)為未知 數(shù) ?另一個(gè)量又可以怎樣表示 ? ①把上半場(chǎng)設(shè)為分，那么下半場(chǎng)可以表示為分或分 ； ②把下半場(chǎng)設(shè)為分，那么上半場(chǎng)可以表示為分或分。 （3） 做一做：用方程完整地解答例題，并請(qǐng)學(xué)生板

6、演。 學(xué)生用方程解答預(yù)設(shè)： ①解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為。 ②解：設(shè)六（1）班下半場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。 ③解：設(shè)六（1）班上半場(chǎng)得分為，則下半場(chǎng)得分為。 ④解：設(shè)六（1）班下半場(chǎng)得分為，則上半場(chǎng)得分為。 （在PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。） （4） 如何驗(yàn)證方程的結(jié)果是否正確 ? （5） 比一比：此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是 什么 ? 教師引導(dǎo)： 從不同的等量關(guān)系出發(fā)， 我們可以列出不同的 方程，關(guān)鍵是要從題目信息中找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。 （三） 小結(jié) 通過剛才的例題的學(xué)習(xí)， 我們知道了如何求稍復(fù)雜的“已 知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

7、”的實(shí)際問題的解答 方法，我們也可以把今天學(xué)習(xí)的這類題型叫做“和倍”問 題。在解題時(shí)，我們應(yīng)先找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，設(shè)其中一 個(gè)量為未知數(shù)，用兩種量之間的關(guān)系表示出另一個(gè)量，再列 出方程進(jìn)行解答。 【設(shè)計(jì)意圖】 線段圖是解決問題的一種重要手段， 尤其到 了六年級(jí)， 線段圖的教學(xué)尤為重要。 教師在教學(xué)解決問題時(shí)， 要盡可能給學(xué)生創(chuàng)造畫線段圖的機(jī)會(huì)，為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)分 散難度。例 6 的教學(xué)，有線段圖做鋪墊，學(xué)生并不困難，因 此，可以放手讓學(xué)生自己解決。但本節(jié)課的重點(diǎn)是如何用方 程解決稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè) 數(shù)”的實(shí)際問題，所以教師要適時(shí)把學(xué)生引導(dǎo)到用方

8、程解決 問題的思路上來。不但要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路設(shè)未知數(shù)列方 程，還要能引導(dǎo)學(xué)生理清思路。 三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化提高 （一）基本練習(xí) 1. 完成練習(xí)九第 2、 4題。 2. 鼓勵(lì)學(xué)生列方程解答。 （二） 拓展提高 1. 把練習(xí)九第 3題進(jìn)行適當(dāng)改編，拓寬學(xué)生思路。 學(xué)校美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的， 美術(shù)小組比航模 小組多 15 人，美術(shù)小組和航模小組各多少人 ? 2. 比較這一題與前面的習(xí)題有什么不同 ? 3. 小結(jié)： 前面的習(xí)題稱為“和倍”問題， 這題我們可以稱 之為“差倍”問題。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)該舉一反三，做 到融會(huì)貫通。 【設(shè)計(jì)意圖】習(xí)題設(shè)計(jì)上， 我們

9、需要做到循序漸進(jìn)。 練習(xí) 九的第 1、 2、 4、 5 題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題， 鼓勵(lì)學(xué)生用方程解答，不但強(qiáng)化了這節(jié)課的重點(diǎn)，也為后續(xù) 的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。其次，把練習(xí)九的第 3 題稍加改動(dòng)，變 成“差倍”問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的習(xí)慣，同時(shí)注重 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。練習(xí)中基本上采用全部放手的做 法，讓學(xué)生獨(dú)立分析解答，教師引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任 務(wù)，給學(xué)生營(yíng)造自主的學(xué)習(xí)氛圍。 四、總結(jié)延伸，布置作業(yè) 1. 這節(jié)課你有什么收獲 ? 2. 列方程解答應(yīng)用題要注意哪些問題 ? 3. 完成教材第 44 頁練習(xí)九第 1 題、第 5 題。 4. 5. 第 7 頁