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1、第第3 3課時運動圖象追及相遇課時運動圖象追及相遇問題問題一、位移一、位移時間圖象時間圖象1它表示做直線運動物體的位移隨時間變它表示做直線運動物體的位移隨時間變化的關系，橫坐標表示物體運動的各個化的關系，橫坐標表示物體運動的各個_；縱坐標表示任一時刻對應的物體；縱坐標表示任一時刻對應的物體的的_，即物體相對于，即物體相對于_的位的位置改變縱坐標的置改變縱坐標的_表示直線運動位表示直線運動位移的兩個方向移的兩個方向時刻時刻位移位移坐標原點坐標原點正負正負2勻速直線運動的位移公式勻速直線運動的位移公式svt，即位移，即位移s與時間與時間t成正比，因此其位移成正比，因此其位移時間圖象時間圖象(st圖

2、象圖象)是過原點的是過原點的_因因vs/t，故，故st圖象的斜率表示物體運動的圖象的斜率表示物體運動的_，斜，斜率越大，速度率越大，速度_斜率的正負表示物斜率的正負表示物體做直線運動時速度的兩個方向體做直線運動時速度的兩個方向直線直線速度速度越大越大二、速度一時間圖象二、速度一時間圖象1表示做直線運動物體的速度隨時間變化表示做直線運動物體的速度隨時間變化的關系，橫坐標表示物體運動的各個的關系，橫坐標表示物體運動的各個_；縱坐標表示任一時刻物體的縱坐標表示任一時刻物體的_時刻時刻速度速度2勻速直線運動的速度不隨時間而變化，勻速直線運動的速度不隨時間而變化，因此其因此其vt圖象是一條與圖象是一條與

3、_平行的平行的直線直線3勻變速直線運動的速度是時間的一次函勻變速直線運動的速度是時間的一次函數(shù)，即數(shù)，即vtv0at，因此其，因此其vt圖象是一條圖象是一條_直線直線時間軸時間軸傾斜傾斜4速度圖線與橫坐標之間的面積數(shù)值表示速度圖線與橫坐標之間的面積數(shù)值表示物體的物體的_位移位移三、追及和相遇問題三、追及和相遇問題1追及問題的兩類情況追及問題的兩類情況(兩物體由同一位置兩物體由同一位置出發(fā)出發(fā)) (1)速度大者減速追速度小者速度大者減速追速度小者(勻速勻速) 當兩者速度相等時，若追者位移仍小于當兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移和初始間距之和，則永遠追不被追者位移和初始間距之和，則永遠追

4、不上，此時兩者間有上，此時兩者間有_距離距離最小最小兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者者_的臨界條件的臨界條件若兩者相遇時，追者速度仍若兩者相遇時，追者速度仍_被被追者的速度，則被追者還有一次追上追者追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個個_值值相遇相遇大于大于最大最大(2)速度小者加速速度小者加速(如初速度為零的勻加速直如初速度為零的勻加速直線運動線運動)追速度大者追速度大者(如勻速運動如勻速運動)當兩者當兩者_相等時有最大距離相等時有最大距離當兩者當兩者_相等時，則追上相等時，則追上

5、(假設開假設開始計時時，二者在同一位置始計時時，二者在同一位置)速度速度位移位移2相遇問題的常見情況相遇問題的常見情況 (1)同向運動的兩物體追及時滿足的位移關同向運動的兩物體追及時滿足的位移關系是系是_ (2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體之間的小之和等于開始時兩物體之間的_時時即相遇即相遇兩者位移之差等于開始時二者間距兩者位移之差等于開始時二者間距距離距離【注意注意】在追及相遇問題中，速度相等是一在追及相遇問題中，速度相等是一個很重要的臨界條件，因此要注意此時兩個物個很重要的臨界條件，因此要注意此時兩個物體之間的相對位置的關系體之

6、間的相對位置的關系一、要正確理解圖象的意義一、要正確理解圖象的意義1首先明確所給的圖象是什么圖象即認清首先明確所給的圖象是什么圖象即認清圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)圖象中橫、縱軸所代表的物理量及它們的函數(shù)關系特別是那些圖形相似容易混淆的圖象，關系特別是那些圖形相似容易混淆的圖象，更要注意區(qū)分更要注意區(qū)分2要清楚地理解圖象中的要清楚地理解圖象中的“點點”、“線線”、“斜率斜率”、“截距截距”、“面面積積”的物理意義的物理意義(1)點：圖線上的每一個點對應研究對點：圖線上的每一個點對應研究對象的一個狀態(tài)，特別注意象的一個狀態(tài)，特別注意“起點起點”、“終點終點”、“拐點拐點”，它們往往對

7、應，它們往往對應一個特殊狀態(tài)一個特殊狀態(tài)(2)線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如線：表示研究對象的變化過程和規(guī)律，如vt圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運動變速直線運動(3)斜率：表示橫、縱坐標上兩物理量的比值，斜率：表示橫、縱坐標上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與之對應用于求解定常有一個重要的物理量與之對應用于求解定量計算對應物理量的大小和定性分析變化的快量計算對應物理量的大小和定性分析變化的快慢問題，如慢問題，如st圖象的斜率表示速度大小，圖象的斜率表示速度大小，vt圖象的斜率表示加速度大小圖象的斜率表示加速度大小(4)面積：圖線

8、與坐標軸圍成的面積常與某一面積：圖線與坐標軸圍成的面積常與某一表示過程的物理量相對應如表示過程的物理量相對應如vt圖象與橫軸圖象與橫軸包圍的包圍的“面積面積”大小表示位移大小大小表示位移大小(5)截距：表示橫、縱坐標兩物理量在截距：表示橫、縱坐標兩物理量在“邊界邊界”條件下的物理量的大小由此往往能得到一條件下的物理量的大小由此往往能得到一個很有意義的物理量個很有意義的物理量二、追趕問題二、追趕問題1追及和相遇問題的特點：從時間和空間的追及和相遇問題的特點：從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置角度來講，相遇是指同一時刻到達同一位置2討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論追及、相

9、遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題位置問題(1)兩個關系：即時間關系和位移關系兩個關系：即時間關系和位移關系(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或間能否追上、追不上或(兩者兩者)距離最大、最小距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點的臨界條件，也是分析判斷的切入點一、運動圖象的理解和應用一、運動圖象的理解和應用圖象反映了兩個量之間的變化規(guī)律，求解圖象圖象反映了兩個量之間的變化規(guī)律，求解圖象問題時，要通過圖象提煉出信息，分析出物體問題時，要通過圖象提

10、煉出信息，分析出物體運動的過程，然后選取合適的物理規(guī)律運動的過程，然后選取合適的物理規(guī)律 t0時刻，甲乙兩汽車從相距時刻，甲乙兩汽車從相距70 km的兩地開始相向行駛，它們的的兩地開始相向行駛，它們的vt圖象如右圖所示忽略汽車掉頭所需時圖象如右圖所示忽略汽車掉頭所需時間下列對汽車運動狀況的描述正確的間下列對汽車運動狀況的描述正確的是是()A在第在第1 h末，乙車改變運動方向末，乙車改變運動方向B在第在第2 h末，末， 甲乙兩車相距甲乙兩車相距10 kmC在前在前4 h內，乙車運動加速度的大小內，乙車運動加速度的大小總比甲車的大總比甲車的大D在第在第4 h末，甲乙兩車相遇末，甲乙兩車相遇【解析解

11、析】 由圖象分析可知，在由圖象分析可知，在1 h 時刻，乙時刻，乙車沿負方向運動的速度最大，之后沿負方向做車沿負方向運動的速度最大，之后沿負方向做勻減速直線運動；勻減速直線運動；2 h 時刻乙車的速度為時刻乙車的速度為0，此，此時乙車與出發(fā)點距離為時乙車與出發(fā)點距離為30 km，甲乙兩車的距，甲乙兩車的距離為離為(703030)km10 km；在；在4 h 時刻，甲時刻，甲乙兩車的速度相同，但并未相遇，前乙兩車的速度相同，但并未相遇，前4 h內，乙內，乙車的加速度大小總大于甲車車的加速度大小總大于甲車【答案答案】BC 1A、B、C三物體同時、同地、同三物體同時、同地、同向出發(fā)做直線運動，右圖向

12、出發(fā)做直線運動，右圖是它們運動的位移是它們運動的位移時間時間圖象，由圖象可知它們在圖象，由圖象可知它們在t0時間內時間內()【答案答案】A二、追及、相遇問題二、追及、相遇問題對追及問題的一般分析思路對追及問題的一般分析思路1根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動根據(jù)追趕和被追趕的兩個物體的運動性質，列出兩個物體的位移方程，并注性質，列出兩個物體的位移方程，并注意兩物體運動時間之間的關系意兩物體運動時間之間的關系2通過對運動過程的分析，畫出簡單的通過對運動過程的分析，畫出簡單的運動示意圖，找出兩物體的運動位移間運動示意圖，找出兩物體的運動位移間的關系式，追及的主要條件是兩個物體的關系式，追及的主要條件

13、是兩個物體在追上時位置坐標相同在追上時位置坐標相同 在平直的公路上，以在平直的公路上，以6 m/s勻速行駛勻速行駛的自行車與速度大小為的自行車與速度大小為10 m/s的一輛汽車同向的一輛汽車同向行駛，某時刻同時經(jīng)過行駛，某時刻同時經(jīng)過A點，以后汽車以點，以后汽車以a0.5 m/s2開始減速，問：開始減速，問：(1)經(jīng)多長時間自行車再次追上汽車？經(jīng)多長時間自行車再次追上汽車？(2)自行車追上汽車時，汽車的速度是多大？自行車追上汽車時，汽車的速度是多大？(3)自行車追上汽車前，兩車相距的最大距離為自行車追上汽車前，兩車相距的最大距離為多少？多少？(4)汽車停止時，自行車在汽車前方多遠處？汽車停止時

14、，自行車在汽車前方多遠處？【解析解析】本題屬于本題屬于追及、相遇問題，可追及、相遇問題，可以用解析法求解，也以用解析法求解，也可以用圖象法求解，可以用圖象法求解，相比來說，圖象法更相比來說，圖象法更簡便一些，因為在簡便一些，因為在vt圖象中，自行車與汽圖象中，自行車與汽車的速度、位移以及車的速度、位移以及它們之間的距離都可它們之間的距離都可以形象地表達出來以形象地表達出來如右圖所示如右圖所示(1)當當、面積相等時即面積相等時即16 s時自行車追上汽時自行車追上汽車車(2)這時汽車的速度大小為這時汽車的速度大小為2 m/s.(3)8 s 時兩者距離最大，即為時兩者距離最大，即為的面積的面積16

15、m.(4)汽車停止時兩者距離由汽車停止時兩者距離由的面積決定，為的面積決定，為20 m.【答案答案】(1)16 s(2)2 m/s(3)16 m(4)20 m【點評點評】(1)vt圖象中，由于位移的大小可圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標軸包圍的面積表示，因此可以以用圖線和坐標軸包圍的面積表示，因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積差判斷物體間距離的變化差判斷物體間距離的變化(2)用圖象法求解運動學問題形象、直觀，利用用圖象法求解運動學問題形象、直觀，利用運動圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、運動圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加

16、速度，甚至可以結合牛頓第二定律根據(jù)加速加速度，甚至可以結合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況度來確定物體的受力情況 2一輛值勤的警車停在公路邊，一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動起來，并以后警車發(fā)動起來，并以2.5 m/s2的加速度做勻加的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在速運動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內問：以內問：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最

17、大距離是多少？離是多少？(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？【答案答案】(1)75 m(2)12 s (2009年高考廣東卷年高考廣東卷)某物體運動某物體運動的速度圖象如右圖所示，根據(jù)圖象可知的速度圖象如右圖所示，根據(jù)圖象可知()A02 s內的加速度為內的加速度為1 m/s2B05 s內的位移為內的位移為10 mC第第1 s末與第末與第3 s末的速度方向相同末的速度方向相同D第第1 s末與第末與第5 s末加速度方向相同末加速度方向相同命題研究命題研究【答案答案】AC 物理圖象是以解析幾何中的坐物理圖象是以解析幾何中的坐標為基礎，借助數(shù)和形的結合，來表現(xiàn)兩個

18、相標為基礎，借助數(shù)和形的結合，來表現(xiàn)兩個相關物理量之間的關系，從而直觀、形象、動態(tài)關物理量之間的關系，從而直觀、形象、動態(tài)地表達各種物理過程和規(guī)律圖象法是物理學地表達各種物理過程和規(guī)律圖象法是物理學研究的重要方法，用圖象法解題要注意圖象的研究的重要方法，用圖象法解題要注意圖象的“斜率斜率”、“面積面積”、“截距的特定意義，要學會截距的特定意義，要學會“識圖識圖”、“畫圖畫圖”和和“用圖用圖” 右圖是甲、乙兩右圖是甲、乙兩物體做直線運動的物體做直線運動的vt圖圖象下列表述正確的是象下列表述正確的是()A01 s內甲和乙的位移相內甲和乙的位移相等等B乙做勻加速直線運動乙做勻加速直線運動C甲和乙的加

19、速度方向相同甲和乙的加速度方向相同D甲的加速度比乙的小甲的加速度比乙的小【解析解析】vt圖象的斜率代表加速度，所以圖象的斜率代表加速度，所以B正確兩圖象斜率的正、負不同，因此正確兩圖象斜率的正、負不同，因此C錯錯誤甲圖象的斜率大于乙圖象的斜率，所以誤甲圖象的斜率大于乙圖象的斜率，所以D錯誤圖象下的面積表示位移，錯誤圖象下的面積表示位移，01 s內甲、內甲、乙圖象下的面積不等，所以乙圖象下的面積不等，所以A錯誤錯誤【答案答案】B1如右圖所示，為一物如右圖所示，為一物體作勻變速直線運動的速體作勻變速直線運動的速度圖線，根據(jù)圖線作出的度圖線，根據(jù)圖線作出的以下判斷中，正確的是以下判斷中，正確的是()

20、A物體始終沿正方向運物體始終沿正方向運動動B物體先沿負方向運動，物體先沿負方向運動，在在t2秒后速度開始沿正秒后速度開始沿正方向運動方向運動C在在t2秒前物體位于出發(fā)點負方向上，在秒前物體位于出發(fā)點負方向上，在t2秒后位于出發(fā)點正方向上秒后位于出發(fā)點正方向上D在在t2秒時，物體距出發(fā)點最遠秒時，物體距出發(fā)點最遠【答案答案】BD2某質點做直線運動的某質點做直線運動的位移位移s和時間和時間t的關系如的關系如右圖所示，那么該質點右圖所示，那么該質點在在3 s內通過的路程是內通過的路程是()A2 mB3 mC1 m D0.5 m【解析解析】由題圖可知，在由題圖可知，在01 s內質點靜止內質點靜止在位移

21、為在位移為1 m的地方；的地方；12 s內質點從位移為內質點從位移為1 m的地方勻速運動到位移為的地方勻速運動到位移為2 m的地方；在的地方；在23 s內質點靜止在位移為內質點靜止在位移為2 m的地方，因而質點的地方，因而質點在在3 s內的路程即為在內的路程即為在12 s內通過的路程，應內通過的路程，應為為1 m.【答案答案】C3在在2008年北京奧運會上，兩艘賽艇年北京奧運會上，兩艘賽艇a、b在在兩條平行的直賽道上行駛兩條平行的直賽道上行駛t0時兩艘賽艇處時兩艘賽艇處在同一計時位置，此時比賽開始它們在四次在同一計時位置，此時比賽開始它們在四次比賽中的比賽中的vt圖象如下圖所示，其中能夠表示圖

22、象如下圖所示，其中能夠表示其所對應的比賽中有一艘賽艇始終沒有追上另其所對應的比賽中有一艘賽艇始終沒有追上另一艘的圖象是一艘的圖象是()【解析解析】從圖上可以看出從圖上可以看出A圖中加速度一樣，圖中加速度一樣，但但a賽艇有初速度，所以賽艇有初速度，所以b賽艇始終追不上；賽艇始終追不上；B圖中圖中a、b均做勻速運動，但速度不一樣，所以均做勻速運動，但速度不一樣，所以速度小的始終追不上；速度小的始終追不上；D圖中圖中a在前在前15 s內沒有內沒有追上追上b,15 s后后a的速度又小于的速度又小于b，因此始終追不，因此始終追不上；從上；從C圖中可以看出經(jīng)過圖中可以看出經(jīng)過20 s b追上追上a.【答案

23、答案】ABD4一輛汽車正在以一輛汽車正在以v020 m/s的速度勻的速度勻速行駛，突然，司機看見車的正前方速行駛，突然，司機看見車的正前方x處處有一只靜止的小狗，司機立即采取制動有一只靜止的小狗，司機立即采取制動措施司機從看見小狗開始采取了一系措施司機從看見小狗開始采取了一系列動作，整個過程中汽車的運動規(guī)律如列動作，整個過程中汽車的運動規(guī)律如下圖所示，則下列說法中正確的是下圖所示，則下列說法中正確的是()A汽車先做勻速運動再做反向勻減速運動汽車先做勻速運動再做反向勻減速運動B汽車做勻變速運動的加速度為汽車做勻變速運動的加速度為4.44 m/s2C從圖中得到司機在其反應時間內前進的距從圖中得到司

24、機在其反應時間內前進的距離為離為10 mDx等于或大于等于或大于10 m時，小狗是安全的時，小狗是安全的【答案答案】C5在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動在某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動欄木裝置如下圖所示，當高速列車到達欄木裝置如下圖所示，當高速列車到達A點時，點時，道口公路上應顯示紅燈，警告來越過停車線的道口公路上應顯示紅燈，警告來越過停車線的汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列車到達道口前安全通過道口車到達道口前安全通過道口已知高速列車的速度已知高速列車的速度v1120 km/h，汽車過道，汽車過道口的速度口的速度v25 km/h，汽車行駛

25、至停車線時立，汽車行駛至停車線時立即制動后滑行的距離是即制動后滑行的距離是s05 m，道口寬度，道口寬度 s26 m，汽車長，汽車長l15 m若欄木關閉時間若欄木關閉時間tl16 s，為保障安全需多加時間，為保障安全需多加時間t220 s問：列車問：列車從從A點到道口的距離點到道口的距離L應為多少才能確保行車安應為多少才能確保行車安全？全？【解析解析】由題意知，關閉道口的時間為由題意知，關閉道口的時間為16 s，為安全保障再加為安全保障再加 20 s，即關閉道口的實際時間，即關閉道口的實際時間為為t0201636 s，汽車必須在關閉道口前已，汽車必須在關閉道口前已通過道口，汽車從停車線到通過道口實際行程通過道口，汽車從停車線到通過道口實際行程為為s2651546 m，【答案答案】2304 m高考水準小試點擊進入鏈接