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3 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 第三章 位置與坐標(biāo) 3. 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了使用多種方法確定物體的位置,使學(xué)生感受到了豐富的確定位置的現(xiàn)實(shí)背景;系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基本概念,能在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地表示物體的位置,清楚地理解了點(diǎn)和坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;能確定點(diǎn)的坐標(biāo)及根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)、進(jìn)而連線形成圖形。 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):學(xué)生有了一定的合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),有了一定的學(xué)習(xí)水平,教學(xué)中要安排一定的合作交流與自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),增強(qiáng)學(xué)生之間的交流。 二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 本節(jié)課學(xué)生通過“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”這樣一個(gè)趣味性較強(qiáng)的話題,深切感受圖形坐標(biāo)的變化與圖形形

2、狀的變化之間的密切關(guān)系,也進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”的理解.具體的教學(xué)目標(biāo)如下: 【知識(shí)目標(biāo)】: 1、在同一直角坐標(biāo)系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系. 2、經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展形象思維水平和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 【水平目標(biāo)】: 1.經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過程,掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)學(xué)生的探索水平。 【情感目標(biāo)】 1.豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的理解,建立初步的空間觀點(diǎn),發(fā)展形象思維。 2.通過有趣的圖形的研究,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 3.通過“坐標(biāo)與

3、軸對(duì)稱”,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。 教學(xué)重點(diǎn): 經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系的探索過程,明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn): 由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過程,發(fā)展形象思維水平和數(shù)形結(jié)合意識(shí)。 教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 三、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 『師』:在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí),會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系;能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。 我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同,反過來,不同的坐標(biāo)確定不

4、同的點(diǎn)。如果坐標(biāo)中的橫(縱)坐標(biāo)不變,縱(橫)坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化,或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化,那么圖形是否會(huì)變化,變化的規(guī)律是怎樣的,這將是本節(jié)課中我們要研究的問題。 探索兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系 1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。 兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)?其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎? 2.在右邊的坐標(biāo)系內(nèi),任取一點(diǎn),做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),看看兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的位置關(guān)系,說說其中的道理。 變式。發(fā)展 3.如果關(guān)于x軸對(duì)稱呢? 在這個(gè)坐標(biāo)系里作出小旗ABCD關(guān)于x軸的

5、對(duì)稱圖形,它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系? 4.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) ; 關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) 。 使用。鞏固 5.已知點(diǎn)P(2a-3,3),點(diǎn)A(-1,3b+2), (1)如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱,那么a+b= ; (2)如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,那么a+b= 。 練習(xí):拿出方格紙,并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來。坐標(biāo)是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),

6、(3,0),(4,-2),(0,0)。 『師』:你們畫出的圖形和我這里的圖形(掛圖)是否相同? 『生』:相同。 『師』:觀察所得的圖形,你們覺得它像什么? 『生』:像“魚”。 『師』:魚是營(yíng)養(yǎng)價(jià)值極高的食物,大家肯定愿意吃魚,但上面的這條魚太小了,下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?,這條魚就能變大或變胖,即變化的魚。 第二環(huán)節(jié) 探究新知: 例1 將上圖中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0), (4,-2),(0,0)做以下變化: (1)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘以-1,再將所

7、得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? (2)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? 『師』:先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對(duì)比。如下: (1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0) (0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0) (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0) (0,0),(5,-4

8、),(3,0),(5,-1),(5,+1),(3,0),(4,+2),(0,0)根據(jù)變化后的坐標(biāo),把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的方格紙上畫出來。 你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎? 『生』:相同。 『師』:這個(gè)圖形與原來的圖形相比有什么變化呢? 『師』:圖形應(yīng)變成什么圖形? 『生』:圖形和原來圖形相比,好像魚沿y軸翻了個(gè)身。 『師』:是的,所得的圖案與原圖案關(guān)于縱軸成軸對(duì)稱。 (指導(dǎo)學(xué)生做第(2)題,方法同上) 『師』:圖形應(yīng)變成什么圖形? 『生』:圖形和原來圖形相比,好像魚沿x軸翻了個(gè)身。 『師』:是的,所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對(duì)稱。圖略 (3)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都分別乘

9、以-1,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? 第三環(huán)節(jié) 拓展練習(xí): 1.點(diǎn) A(2,- 3)關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是( ). 2.點(diǎn) B( - 2,1)關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是( ). 3.點(diǎn)(4,3)與點(diǎn)(4,- 3)的關(guān)系是( ) . A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于 x軸對(duì)稱 C.關(guān)于 y軸對(duì)稱 D.不能構(gòu)成對(duì)稱關(guān)系 4.點(diǎn)(m,- 1)和點(diǎn)(2,n)關(guān)于 x軸對(duì)稱,則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1

10、 D.- 1 5.(1)若 mn = 0,則點(diǎn) P(m,n)必定在 上. (2)已知點(diǎn) P( a,b),Q(3,6),且 PQ ∥ x軸,則b的值為 . 6.點(diǎn) A 在第一象限,當(dāng) m 為 時(shí),點(diǎn) A( m + 1,3m - 5)到 x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半 . 7. 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論: ①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱;②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱; ③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④A、B之間的距離為4,其中正確的有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.

11、4個(gè) 8.一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 1、關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)——(- x , y) 2、關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)——(x , - y) 3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)——(- x , -y) 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 習(xí)題3.5 1,2,3 四、 教學(xué)反思 通過“坐標(biāo)與軸對(duì)稱”,經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱之間的關(guān)系的探索過程, 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí),建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲,學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng);積極交流合作,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)中務(wù)必給學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)與合作交流的機(jī)會(huì),留給學(xué)生充足的動(dòng)手機(jī)會(huì)和思考空間,教師不要急于下結(jié)論。事先一定要準(zhǔn)備好坐標(biāo)紙等,提高課堂效率。

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