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全國中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較課件 新人教版

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全國中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2講 實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較課件 新人教版_第1頁
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1、第第2講講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 內(nèi)容內(nèi)容提醒提醒運(yùn)運(yùn)算算法法則則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除( (除數(shù)不為零除數(shù)不為零) )、乘方都可以進(jìn)行,、乘方都可以進(jìn)行,但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行,正實(shí)但開方運(yùn)算不一定能進(jìn)行,正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算,而負(fù)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算,而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方,不能開偶次實(shí)數(shù)只能開奇次方,不能開偶次方方(1)(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義,防止以下數(shù)的意義,防止以下錯(cuò)誤:錯(cuò)誤:3 32 2 ;2 2a a2 2

2、 (2)(2)遇遇到絕對(duì)值一般要先去到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào),再進(jìn)掉絕對(duì)值符號(hào),再進(jìn)行計(jì)算;行計(jì)算;(3)(3)無論何種無論何種運(yùn)算,都要注意先定運(yùn)算,都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算符號(hào)后運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)運(yùn)算算順順序序先算乘方、開方,再算乘除,最先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的,若沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)內(nèi)的,若沒有括號(hào),在同一級(jí)運(yùn)算中,要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算算中,要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大

3、小比較 代數(shù)比較代數(shù)比較規(guī)則規(guī)則正數(shù)正數(shù)_零,負(fù)數(shù)零,負(fù)數(shù)_零,正零,正數(shù)數(shù)_一切負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù),絕一切負(fù)數(shù);兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大對(duì)值大的較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而的反而_幾何比較幾何比較規(guī)則規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),_的數(shù)總是大于的數(shù)總是大于_的數(shù)的數(shù)大于大于 大于大于 小于小于 小小 右邊右邊 左邊左邊 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 比較實(shí)數(shù)大小的常用方法比較實(shí)數(shù)大小的常用方法 第第2講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦差值比較法差值比較法設(shè)設(shè)a, ba, b是任意兩實(shí)數(shù),則是任意兩實(shí)數(shù),則a ab b00a a b b;a ab b00a a 1 1a a b

4、b; a/a/b b 1 1a ab b; a/a/b b 1 1a a |b b| |a a b b;| |a a| | |b b| |a ab b;| |a a| b b其他方法其他方法除此之外,還有平方法、倒數(shù)法等方法除此之外,還有平方法、倒數(shù)法等方法第第2講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算 命題角度:命題角度:1 1實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開方運(yùn)算;實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開方運(yùn)算;2 2實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用 例例1 1 20122012麗水麗水 計(jì)算:計(jì)算: 第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 歸類示例歸類示例 (

5、1) (1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),首先要明確與在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律,要弄實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律,要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行中考中常常把絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查 (2)(2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算:冪的運(yùn)算: ( (a a00,且,且p p是正整數(shù)是正整數(shù)) ),零指數(shù)冪,零指數(shù)冪的運(yùn)算:的運(yùn)算: 1(1(a a0)0) 類型之二實(shí)數(shù)的大小比較類型之二實(shí)數(shù)的大小比較 命題

6、角度:命題角度:1 1利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大?。焕脤?shí)數(shù)的比較大小法則比較大?。? 2實(shí)數(shù)的大小比較常用方法實(shí)數(shù)的大小比較常用方法第第2講講 歸類示例歸類示例C 第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 歸類示例歸類示例 變式題變式題 如圖如圖2 21 1,若,若A A是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)a a在數(shù)軸上對(duì)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則關(guān)于應(yīng)的點(diǎn),則關(guān)于a a、a a、1 1的大小關(guān)系表示正確的是的大小關(guān)系表示正確的是( () ) 圖圖2 21 1A Aa a1 1a a B Ba aa a1 1C C1 1a aa a D Da aa a1 1A 解析解析 互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以互為相反數(shù)所

7、表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以a a,a a 所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故a a1 1a a. . 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有:兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有:(1)(1)正數(shù)大于零,正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零;負(fù)數(shù)小于零;(2)(2)利用數(shù)軸;利用數(shù)軸;(3)(3)差值比較法;差值比較法;(4)(4)商商值比較法;值比較法;(5)(5)倒數(shù)法;倒數(shù)法;(6)(6)取特殊值法,取特殊值法,(7)(7)計(jì)算器計(jì)算器比較法等比較法等第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸 第第2講講 歸類示例歸類示例D命題角度:命題角度:1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;實(shí)數(shù)與數(shù)

8、軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;2數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合;數(shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合;3數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合;數(shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合;4利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡 例例3 3 20122012聊城聊城 在如圖在如圖2 22 2所示的數(shù)軸上,點(diǎn)所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B B與與點(diǎn)點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A A對(duì)稱,對(duì)稱,A A、B B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是33和和1 1,則點(diǎn)則點(diǎn)C C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是( () )A A1 13 B3 B2 23 3C C23231 D1 D23231 1圖圖22 解析解析 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) C

9、C 所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x x,則有則有x x3333( (1)1),解得,解得x x23231.1.第第2講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; (2)(2)絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等;絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等; (3)(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來,然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來,然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問題軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)

10、來解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問題第第2講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律 命題角度:命題角度:1. 1. 探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律;探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律;2. 2. 實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問題實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問題 第第2講講 歸類示例歸類示例例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列觀察下列等式:等式: 例例4 4 20122012廣東廣東 觀察下列觀察下列等式:等式: 第第2講講 歸類示例歸類示例請(qǐng)解答下列問題:請(qǐng)解答下列問題:(1)(1)按以上規(guī)律列出第按以上規(guī)律列出第5 5個(gè)等式:個(gè)等式:a a5 5_;(2)(2)用含用含n n的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第n n個(gè)等式

11、:個(gè)等式:a an n_(_(n n為正整數(shù)為正整數(shù)) );(3)(3)求求a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a100100的值的值 第第2講講 歸類示例歸類示例 關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路:關(guān)于數(shù)式規(guī)律性問題的一般解題思路:(1)(1)先對(duì)給先對(duì)給出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較;出的特殊數(shù)式進(jìn)行觀察、比較;(2)(2)根據(jù)觀察猜想、歸根據(jù)觀察猜想、歸納出一般規(guī)律;納出一般規(guī)律;(3)(3)用得到的規(guī)律去解決其他問題用得到的規(guī)律去解決其他問題對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法:對(duì)數(shù)式進(jìn)行觀察的角度及方法:(1)(1)橫向觀察:看等號(hào)橫向觀察:看等號(hào)左右兩邊什么不變,什么在變,以及變

12、化的數(shù)字或式左右兩邊什么不變,什么在變,以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系;子間的關(guān)系;(2)(2)縱向觀察:將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)縱向觀察:將連續(xù)的幾個(gè)式子上下對(duì)齊,觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變,什么在變,齊,觀察上下對(duì)應(yīng)位置的式子什么不變,什么在變,以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系以及變化的數(shù)字或式子間的關(guān)系第第2講講 歸類示例歸類示例第第2講講 回歸教材回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)得到的啟示硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)得到的啟示 回歸教材回歸教材教材母題人教版八上教材母題人教版八上P87T6P87T6比較下列各組數(shù)的大?。罕容^下列各組數(shù)的大?。?第第2講講 回歸教材回歸教材第第2講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 實(shí)數(shù)大小比較的常用方法有二次根式被開實(shí)數(shù)大小比較的常用方法有二次根式被開方數(shù)大小比較法,如方數(shù)大小比較法,如(1) (1) ;求近似值法,如;求近似值法,如(3)(3);平方;平方法,如法,如(4)(4) 1 120112011威海威海 在實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)0 0、33、22、2 2中,中,最小的數(shù)是最小的數(shù)是( () )A A2 B2 B3 C3 C0 D.20 D.2第第2講講 回歸教材回歸教材中考變式A 2 220102010嘉興嘉興 比較大小:比較大?。?2_(22_(填填“”“”“”或或“”) )3 320102010郴州郴州 比較大?。罕容^大小:7_3(7_3(填寫填寫“”)”)

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