《河南省鄭州市侯寨二中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《公式法分解因式》課件2 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鄭州市侯寨二中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《公式法分解因式》課件2 北師大版（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)回顧:22ab(ab)(ab)運(yùn)用平方差公式分解因式運(yùn)用平方差公式分解因式 兩項(xiàng)式，兩項(xiàng)式， 都是平方項(xiàng)，都是平方項(xiàng)， 兩項(xiàng)為異號(hào)兩項(xiàng)為異號(hào). .平方差公式的特征：平方差公式的特征： 方法步驟：方法步驟：將兩項(xiàng)寫成平方的形式；找出將兩項(xiàng)寫成平方的形式；找出a a、b b利用利用a a2 2-b-b2 2=(a-b)(a+b=(a-b)(a+b) )分解因式。分解因式。注意：注意：分解因式時(shí)分解因式時(shí), ,先考慮能否提公因式先考慮能否提公因式, ,再考再考慮能否用公式法分解因式慮能否用公式法分解因式. . 分解因式一直到不分解因式一直到不能分解為止。能分解為止。思考: 把下列各式分解因式(1

2、) a2(m-n) - b2(n-m)(2) 625x4(a-1) - a+1 223x4y9 x2y 32325a x5a y （3）（4）（5）y4 - 12222bababa2222bababa完全平方式完全平方式（即為整式乘法運(yùn)算）（即為整式乘法運(yùn)算）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 我相信我會(huì)完成目標(biāo)的！我相信我會(huì)完成目標(biāo)的！1.熟練掌握完全平方公式熟練掌握完全平方公式,找出完全平方公式找出完全平方公式分解因式的特征。分解因式的特征。2.會(huì)用完全平方公式分解因式，包括簡單的會(huì)用完全平方公式分解因式，包括簡單的和復(fù)雜的。和復(fù)雜的。自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本閱讀課本57到到58頁內(nèi)容，找出并牢頁內(nèi)容，

3、找出并牢記完全平方公式，找出例題每題中誰相當(dāng)于公記完全平方公式，找出例題每題中誰相當(dāng)于公式中的式中的a和和b。 （時(shí)間：八分鐘）（時(shí)間：八分鐘）提示：題目中也有可能是一個(gè)多項(xiàng)式相當(dāng)于公提示：題目中也有可能是一個(gè)多項(xiàng)式相當(dāng)于公式中的式中的a和和b. 2222bababa2222bababa把兩個(gè)公式反過來就得到即為分解因式運(yùn)算的即為分解因式運(yùn)算的完全平方公式完全平方公式 能運(yùn)用能運(yùn)用完全平方公式完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式分解因式的多項(xiàng)式的特征：的特征： 三項(xiàng)式；三項(xiàng)式； 兩項(xiàng)兩項(xiàng)為為式子式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的平方平方，同為正；同為正；一項(xiàng)一項(xiàng)為為兩個(gè)式子兩個(gè)式子( (或數(shù)或數(shù)) )的的乘

4、積的乘積的2 2倍倍 （符號(hào)可正可負(fù)）。（符號(hào)可正可負(fù)）。 這種運(yùn)用乘法公式把某些多項(xiàng)式分解因式,這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法.222baba222babaa2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式：乘法公式：例例1: 1: 下列多項(xiàng)式是完全平方式嗎下列多項(xiàng)式是完全平方式嗎? ? 若若是是, ,請(qǐng)找出相應(yīng)的請(qǐng)找出相應(yīng)的a a和和b.b.2x12 x36 222 xyxy （2）（1）答：答：（1）（2）x x 為公式中的為公式中的a a，6 6 為為 公式中的公式中的b;b;x x 為公式中的為公式中的a a，y y 為為 公式中的公式中的b;b;（3） 2ab6 ab9 221m

5、3m n9n4 （4）答：答：（1）（2）“1/1/( (2x2x) ) ” 為公式中的為公式中的a a， “ 3n 3n ” 為公式中的為公式中的b;b;“(a+b(a+b)”)”為公式中的為公式中的a a， “ “ 3 ” 3 ” 為公式中的為公式中的b;b;分析：分析： 如果如果把多項(xiàng)式的各項(xiàng)均提出一把多項(xiàng)式的各項(xiàng)均提出一個(gè)負(fù)號(hào)個(gè)負(fù)號(hào)，那么，那么括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式就符括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式就符合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，合完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而可從而可以運(yùn)用完全平方公式分解因式以運(yùn)用完全平方公式分解因式. . 解：解： x x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy = = (x(x2 24xy+4

6、y4xy+4y2 2) ) = =xx2 22 22x2xy+(2y)y+(2y)2 2 = =(x(x2y)2y)2 2. . 例例2 2 把把 x x2 2-4y-4y2 2+4xy +4xy 分解因式分解因式注意：注意：1.1.在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能成為完全平方式才有可能成為完全平方式. .2.2.在對(duì)類似例在對(duì)類似例1 1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，先把完全平方?xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎模簿褪且簿褪窍劝沿?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括

7、號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式. .例例3 3 把把(X+Y)(X+Y) 2 26(X+Y)+96(X+Y)+9分解因式分解因式. .分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是分析：多項(xiàng)式中的兩個(gè)平方項(xiàng)分別是(x+y)(x+y) 2 2和和3 32 2 ，另一項(xiàng)，另一項(xiàng)6(x+y)=26(x+y)=2(x+y)(x+y)3 3，符合完全平方式的形式，這里，符合完全平方式的形式，這里“x+y”x+y”相當(dāng)相當(dāng)于完全平方式中的于完全平方式中的a a，“3”3”相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的相當(dāng)于相當(dāng)于公式中的b b，設(shè)，設(shè)a=x+ya=x+y，我們可以把原式變?yōu)槲覀兛梢园言阶優(yōu)?

8、(x+y)(x+y) 2 26(x+y)+9= a6(x+y)+9= a2 26a+96a+9， 因而能運(yùn)用完全平方公式，得到因而能運(yùn)用完全平方公式，得到(a(a3)3) 2 2. . 在解題過程中，可以把代換這一步驟省略在解題過程中，可以把代換這一步驟省略. . 解解 ：(x+y) 26(x+y)+9=(x+y) 22 (x+y)3+32=(x+y3) 2. 例例3. 3. 把把M M2 2-10M(A+B)+25(A+B)-10M(A+B)+25(A+B)2 2分解因式分解因式. . 問：觀察和分析這個(gè)多項(xiàng)式，是否符合完全平方式形式問：觀察和分析這個(gè)多項(xiàng)式，是否符合完全平方式形式? ?為什

9、么為什么? ? 答：可以把答：可以把m m2 2-10m(a+b)+25-10m(a+b)+25（a+b)a+b)2 2寫成寫成m m2 2- -2 2 m m 5(a+b)+5(a+b) 5(a+b)+5(a+b)2 2. .這里這里m m相當(dāng)于完全平方式里的相當(dāng)于完全平方式里的a a，5(a+b)5(a+b)相當(dāng)于完全平方式里的相當(dāng)于完全平方式里的b.b.原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公原式是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式因式分解式因式分解. . 解：解：m m2 2-10m(a+b)+25(a+b)-10m(a+b)+25(a+b)2 2 = = （m m2 2-2-2） m m

10、5(a+b)+5(a+b) 5(a+b)+5(a+b)2 2 = m-5(a+b) = m-5(a+b)2 2 = (m-5a-5b) = (m-5a-5b)2 2. . 注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可以是單注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)可以是單項(xiàng)式項(xiàng)式 ( (或數(shù)或數(shù)) )，也可以是多項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. . 例例4 4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)3AX(1)3AX2 2+6AXY+3AY+6AXY+3AY2 2；(2)81M(2)81M4 472M72M2 2N N2 2+16N+16N4 4. . 分析：分析

11、： 所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)所給的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，其中第一、三項(xiàng)可以變形為平方項(xiàng)，即可以變形為平方項(xiàng)，即81m81m4 4=(9m=(9m2 2) ) 2 2，16n16n4 4=(4n=(4n2 2) )2 2，中間項(xiàng)中間項(xiàng)72m72m2 2n n2 2=2=29m9m2 24n4n2 2，所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全，所以這個(gè)多項(xiàng)式符合完全平方式形式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解平方式形式，因此可以運(yùn)用完全平方公式因式分解. . 解解(1)3AX(1)3AX2 2+6AXY+3AY+6AXY+3AY2 2=3A(X=3A(X2 2+2XY+Y+2XY+Y2 2) )=3A(X+Y

12、)=3A(X+Y) 2 2. . 注意：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，應(yīng)該先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式. (2) 81m (2) 81m4 472m72m2 2n n2 2+16n+16n4 4 =(9m =(9m2 2) ) 2 22 29m9m2 24n4n2 2+(4n+(4n2 2) )2 2 =(9m =(9m2 24n4n2 2) )2 2. . =(3m) =(3m)2 2(2n)(2n)2 2 2 2=(3m+2n)(3m=(3m+2n)(3m2n)2n)2 2=(3m+2n)=(3m+2n)2 2(3m(3m2n)2n)2 2. . （隨練第（隨練第52頁頁 / 1，2）分

13、解因式分解因式223am3an6amn 把多項(xiàng)式分解因式，首先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把多項(xiàng)式分解因式，首先觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，再選用再選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟm當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴椒纸庖蚴? . 當(dāng)所給的多項(xiàng)式的當(dāng)所給的多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)時(shí)，應(yīng)先提公先提公因式因式； 當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的兩個(gè)平方項(xiàng)都含有負(fù)號(hào)兩個(gè)平方項(xiàng)都含有負(fù)號(hào)時(shí)，時(shí)，先先提出負(fù)號(hào)提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)；，使括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的平方項(xiàng)變?yōu)檎?hào)； 當(dāng)多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式時(shí)，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化當(dāng)多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式時(shí)，把這個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再進(jìn)行分解因式為完全平方式，再進(jìn)行分解因式. .小結(jié)小結(jié)：1.課本課

14、本p p5454習(xí)題習(xí)題2.5/1,2,3.2.5/1,2,3.2.整理筆記整理筆記 三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式：(1)(x+y) 210(x+y)+25； (2)2xyx2y2；(3)ax2+2a2x+a3； (4)a2c2c4+2ac3；(5)(a+b)2-16(a+b)+64； (6) (x2+2x) 2+2(x2+2x)+1；(7)(m26) 2 6(m26)+9；(8)a48a2b2+16b4. 答案：答案：(1) (x+y5) 2； (2) (x+y) 2；(3) a(x+a) 2； (4) c2 (ac) 2；(5) (a+b8) 2； (6)

15、 (x+1)4；(7) (m+3) 2 (m3) 2； (8) (a+2b) 2 (a2b) 2 211236xx 2(3)69abab 2222xyxy把以下三個(gè)多項(xiàng)式分解因式把以下三個(gè)多項(xiàng)式分解因式 abba44222小結(jié)小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的運(yùn)用完全平方公式把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的主要思路與方法是：主要思路與方法是： 1.1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式首先要觀察、分析和判斷所給出的多項(xiàng)式是否為是否為一個(gè)一個(gè)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)完全平方式，如果這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，再運(yùn)用完全平方公式把它進(jìn)行分解因式用完全平方公式把它進(jìn)行分解因式

16、. .有時(shí)需要先把多項(xiàng)式有時(shí)需要先把多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分解經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個(gè)完全平方式，然后再把它分解因式因式. .2. 2. 在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是在選用完全平方公式時(shí)，關(guān)鍵是看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，看多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)的符號(hào)，如果是正號(hào)，如果是正號(hào)，則用公式則用公式 A A2 2+2AB+B+2AB+B2 2=(A+B)=(A+B)2 2；如果是負(fù)號(hào)，如果是負(fù)號(hào)，則用公式則用公式 A A2 22AB+B2AB+B2 2=(A=(AB)B)2 2. .3. 3. 在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方在一個(gè)多項(xiàng)式中，兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，才有可能項(xiàng)的符號(hào)必須相

17、同，才有可能成為完全平方式成為完全平方式. .4.4.在對(duì)類似例在對(duì)類似例1 1的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全的多項(xiàng)式分解因式時(shí)，一般都是先把完全平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，平方項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?，也就是先把?fù)號(hào)提到括號(hào)外面，然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式然后再把括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式運(yùn)用完全平方公式分解因式. .5.5.當(dāng)給出的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，不能直接看出是否當(dāng)給出的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，不能直接看出是否為完全平方式的形式，可以通過代換的方法或經(jīng)過適當(dāng)?shù)臑橥耆椒绞降男问?，可以通過代換的方法或經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃巫冃? (如添括號(hào)如添括號(hào)) )，把原多項(xiàng)式化為完全平方式，把原多項(xiàng)式化為完全平方式. .